Finite Group Databasebeta

← #33071460

Subgroups — #33071460

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619713C211yesmaximal, characteristic
3#22619419C211yesmaximal, characteristic
4#22619040C211yesmaximal, characteristic
5#22609360C212yesmaximal, complemented
6#22609353C212yesmaximal, complemented
7#22609316C212yesmaximal, complemented
8#22609309C212yesmaximal, complemented
9#22608703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C4×#11924028C2211yescharacteristic
15#17988983C2212yes—
16#17988937C2212yes—
17#17988915—22no—
18#17988891—21no—
19#17988884—21no—
20#17988879C2211yescharacteristic
21#17988874C2211yescharacteristic
22#17988872—21no—
23#17988872—21no—
24#17988869C2211yescharacteristic
25#17988864C2211yescharacteristic
26#17988798—21no—
27#17988798C2212yes—
28#17988793—21no—
29#17988793C2212yes—
30#17988711C2212yes—
31#17988652C2212yes—
32C8×C22⋊D73—22no—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988639—21no—
35#17988623—21no—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D73—21no—
38#17988597—21no—
39#17988581—21no—
40#17988337C2212yes—
41#17988337C2212yes—
42#17988332C2212yes—
43#17988332C2212yes—
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yes—
48#332×C73C2212yes—
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C22×Dic146—21no—
51#14556624—44no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C22×#10596831—21no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591C2312yes—
60C4×Dic146D411yescharacteristic
61C4×Dic146C2311yescharacteristic
62C4×D292D411yescharacteristic
63C4×D292C2311yescharacteristic
64C4×C22⋊D73—21no—
65C4×C22⋊D73—21no—
66#14556550D411yescharacteristic
67#14556548—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C42×D73—21no—
71#14556524—21no—
72#14556524—21no—
73#14556522—22no—
74#14556522—22no—
75#14556522—21no—
76#14556522—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831D411yescharacteristic
79C4⋊#10596831D411yescharacteristic
80C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
82#14556520—22no—
83#14556516—22no—
84#14556516—22no—
85#14556515—22no—
86#14556515—22no—
87#14556514—21no—
88#14556514—21no—
89#14556511—21no—
90#14556511—21no—
91C22⋊#10596831D412yes—
92#14556503—22no—
93C4×#10596831C2312yes—
94C8×Dic73—22no—
95C2×M16×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99#125×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104#117×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#11924028—22no—
111#11924028SD1614yes—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D73—21no—
119C22×Dic73—41no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123Dic292—44no—
124#11924017—44no—
125C2×#10596831—21no—
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831—42no—
128C2×#10596831C2×D412yes—
129C2×#10596831C2×D412yes—
130C8×D73—82no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
137#11924007—21no—
138#11924007—21no—
139C22⋊Dic73—21no—
140#11924005—21no—
141#11924005—21no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73—21no—
144C4×Dic73—21no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150M16×C73—42no—
151C2×C8×C73—22no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—81no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—41no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C42×C73—41no—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73#4111yescharacteristic
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73#12111yescharacteristic
167C22×D73—21no—
168Q8×C73—41no—
169Q8×C73—41no—
170Q8×C73—81no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×SD1612yes—
180C2×C4×C73#13512yes—
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D73—24no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—82no—
190D292—21no—
191D292C2×SD1612yes—
192C4×D73—24no—
193C4×D73—41no—
194C4×D73—41no—
195C4×D73—81no—
196Dic146—21no—
197Dic146—42no—
198Dic146—42no—
199Dic146—82no—
200Dic146C2×SD1612yes—
201C8×C73—42no—
202C8×C73—42no—
203#10596831—22no—
204#10596831—22no—
205#10596831—41no—
206#10596831—41no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73#46512yes—
210C22×C73C2×#12111yescharacteristic
211C2×D73—22no—
212C2×D73—41no—
213C2×D73—41no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73—81no—
219C4×C73#46512yes—
220C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
221C4×C73C2×#13511yescharacteristic
222C4×C73#57711yescharacteristic
223C4×C73#57811yescharacteristic
224Dic73—22no—
225Dic73—41no—
226Dic73—41no—
227Dic73—82no—
228#19415—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—22no—
230C2×C73#304611yescharacteristic
231C2×C73C2×#46511yescharacteristic
232C2×C73#306911yescharacteristic
233D73—42no—
234#3229—731no—
235#3076—731no—
236#3039—731no—
237#2988—731no—
238#1680—732no—
239#1679—732no—
240#1672—732no—
241#1671—732no—
242#1570—731no—
243#1550D7311yescharacteristic, complemented
244C2×#332—731no—
245C73#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—1461no—
247#533C2×D7311yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—731no—
249C4×#41—731no—
250#498—732no—
251#487—732no—
252#483—1462no—
253#479—1461no—
254#478—1461no—
255#477—731no—
256#476—731no—
257#475—731no—
258#475—1461no—
259#475—1461no—
260#474—731no—
261#462—732no—
262#462—1461no—
263#461—732no—
264#461—1461no—
265C8×Q8—732no—
266C8×D4—732no—
267C8×D4—1462no—
268#431—731no—
269#431—1461no—
270#427—1461no—
271#423C2×D7311yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—731no—
273C2×C4⋊C8—1461no—
274C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
275#419—1461no—
276#416—1461no—
277#334—732no—
278#334—732no—
279#333C2×D7312yes—
280#332—732no—
281#332—732no—
282#332C2×D7312yes—
283C2×#41—731no—
284C22×Q8—1461no—
285#137—2924no—
286C2×Q16—1462no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1462no—
291C22×C8—1461no—
292C4⋊Q8—732no—
293C4⋊Q8—1461no—
294C4⋊Q8—1461no—
295C4⋊Q8—1461no—
296C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
298#125—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—731no—
304C4×Q8—731no—
305C4×D4—731no—
306C4×D4—731no—
307C4×D4—1461no—
308C4×D4—1461no—
309#117—21no—
310#117—731no—
311#117—1461no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C4⋊C4—1461no—
314C2×C42—1461no—
315C2×C42C22×D7311yescharacteristic
316#107—1461no—
317#107—1461no—
318#106—1461no—
319#106—1461no—
320#106—1462no—
321#106—1462no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—731no—
325C4⋊C8—731no—
326C4⋊C8—731no—
327C4⋊C8—731no—
328C4⋊C8—1462no—
329C4⋊C8—1461no—
330C4⋊C8C22×D7312yes—
331C4⋊C8C22×D7312yes—
332#103—1461no—
333#103—1461no—
334#103—1462no—
335#103—1462no—
336#103—1462no—
337#103—1462no—
338#102—1461no—
339#102—1461no—
340C22⋊C8—732no—
341C22⋊C8—1462no—
342C4×C8—732no—
343C4×C8—1462no—
344#41—734no—
345#41—1462no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—2921no—
349C2×Q8—2922no—
350C2×Q8—2922no—
351C2×Q8—731no—
352C2×Q8—1462no—
353C2×D4—731no—
354C2×D4—1461no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4#1192402811yescharacteristic
362Q16—2924no—
363SD16—2924no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—2922no—
369C2×C8—5842no—
370C2×C8—732no—
371C2×C8—732no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8—1461no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—731no—
383C4⋊C4—731no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1461no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1461no—
390C22⋊C4—1461no—
391C22⋊C4—1461no—
392C42—41no—
393C42—1461no—
394C42—1461no—
395C42—1461no—
396C42D4×D7311yescharacteristic
397C42D4×D7311yescharacteristic
398C42#1192402811yescharacteristic
399C42C23×D7311yescharacteristic
400C23—1461no—
401C23#1455656411yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405Q8—2922no—
406Q8—2922no—
407Q8—5842no—
408Q8—732no—
409Q8—1461no—
410D4—732no—
411D4—1464no—
412D4—1461no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—5841no—
422C2×C4—5842no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1464no—
427C2×C4#1455656411yescharacteristic
428C2×C4#1455656411yescharacteristic
429C2×C4#1455656411yescharacteristic
430C2×C4SD16×D7312yes—
431C2×C4#1455661412yes—
432C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—2921no—
438C8—2921no—
439C8—1462no—
440C8—1462no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2921no—
444C22—2921no—
445C22—1462no—
446C22#1798881912yes—
447C22C2×#1455656411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—2921no—
454C4—2921no—
455C4—5842no—
456C4—1462no—
457C4#1798881912yes—
458C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
459C4C2×#1455661411yescharacteristic
460C4#1798939711yescharacteristic
461C4#1798940311yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—2922no—
464C2#2261948011yescharacteristic
465C2C2×#1798881911yescharacteristic
466C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#19415
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621072C2semidirect
5. #22609360C2semidirect
6. #22609353C2semidirect
7. #22609316C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22608703C2semidirect
10. C2×#17988332C2semidirect
11. C73×#1550C2semidirect
243. #1550D73semidirect
245. C73#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210722
#226197132
#226194192
#226190402
#226093602
#226093532
#226093162
#226093092
#226087032
C2×#179883322
C73×#15502
#1941573