Finite Group Databasebeta

← #33071469

Subgroups — #33071469

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619389C211yesmaximal, characteristic
4#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556614—21no—
18#17989138C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20C4×#11924029C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988902—21no—
25#17988902—21no—
26#17988866—21no—
27#17988866—21no—
28#17988811—21no—
29#17988805—21no—
30#17988797C2211yescharacteristic
31#17988795—21no—
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988791—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×D292—21no—
40C8×D292C2211yescharacteristic
41#17988652—21no—
42#17988652C2211yescharacteristic
43#17988638—21no—
44#17988638C2211yescharacteristic
45#17988609C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988594—21no—
50#17988582—21no—
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029D411yescharacteristic
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556623—44no—
71#14556614—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556589—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556580—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91Q8×Dic73D411yescharacteristic
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553D411yescharacteristic
98#14556549—21no—
99#14556549D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C42×D73—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556516—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503D411yescharacteristic
128#14556503D411yescharacteristic
129C4×#10596831—21no—
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×Q16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—22no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924029D814yes—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73#4111yescharacteristic
168#11924018—42no—
169#11924017—42no—
170#11924015—42no—
171#11924015—42no—
172#11924015—42no—
173D584—42no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C8×D73—81no—
182C8×D73—81no—
183C8×D73—81no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203Q16×C73—42no—
204Q16×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73#12111yescharacteristic
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73C2×D812yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73#12111yescharacteristic
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239D292—24no—
240D292—21no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—81no—
246D292—82no—
247D292C2×D812yes—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—81no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73C2×D812yes—
258C4×D73#13512yes—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—82no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73C2×#12111yescharacteristic
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73#46612yes—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C22×D811yescharacteristic
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290C4×C73#57811yescharacteristic
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73#46612yes—
296#19416—731nomaximal, Sylow
297C2×C73#304611yescharacteristic
298C2×C73C2×#46611yescharacteristic
299C2×C73#306911yescharacteristic
300D73—22no—
301D73—42no—
302D73—161no—
303#3226—731no—
304#3039—731no—
305#3035—731no—
306#2988—731no—
307#1682—731no—
308#1682—731no—
309#1681—731no—
310#1681—731no—
311#1674—731no—
312#1674D7311yescharacteristic, complemented
313#1673—731no—
314#1673—731no—
315#1571—731no—
316#1547—731no—
317C2×#332—731no—
318C73#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1461no—
320C2×#135—1461no—
321#532—731no—
322C2×C4⋊Q8—731no—
323C4×#41—731no—
324#500—731no—
325#500C2×D7311yescharacteristic
326#486—731no—
327#486—731no—
328#480—1461no—
329#480—1461no—
330#474—1461no—
331#474—1461no—
332#464—1461no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#462—1461no—
336#462C2×D7311yescharacteristic
337#462C2×D7311yescharacteristic
338#461—731no—
339#461—731no—
340#461—731no—
341#461—1461no—
342#460—731no—
343#459—731no—
344C8×Q8—731no—
345C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348C8×D4—1461no—
349C8×D4—1461no—
350#431—731no—
351#431—1461no—
352#423—731no—
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×C4⋊C8—1461no—
356#419—1461no—
357#416—1461no—
358#335—731no—
359#335—731no—
360#335—731no—
361#335C2×D7311yescharacteristic
362#332—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#332C2×D7311yescharacteristic
367#332C2×D7311yescharacteristic
368#331—731no—
369#331—731no—
370C2×#41—731no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8—1461no—
373#137—2924no—
374#135—2924no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
394#127—731no—
395#124—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406#117—731no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—1461no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—731no—
442C22⋊C8—731no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449#41—2922no—
450#41—2922no—
451#41—734no—
452#41—1462no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—42no—
475Q16—42no—
476Q16—2922no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481D8—2922no—
482M16—2922no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—5841no—
488C2×C8—5841no—
489C2×C8—5841no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C42—21no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42C23×D7311yescharacteristic
521C23—2921no—
522C23—731no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—5842no—
532Q8D8×D7312yes—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—5841no—
538D4—5842no—
539D4—732no—
540D4—1464no—
541D4—1461no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5841no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4#41×D7311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—732no—
581C22—1462no—
582C22—1461no—
583C22—1461no—
584C22#121×D7311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2921no—
591C4—5841no—
592C4—732no—
593C4—1461no—
594C4—1461no—
595C4C2×D8×D7311yescharacteristic
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798939611yescharacteristic
598C4#1798940011yescharacteristic
599C2—2922no—
600C2—11681no—
601C2—1462no—
602C2#2261947811yescharacteristic
603C2#466×D7311yescharacteristic
604C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1674C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619389C2
hypercenter#1674D73
hypocenterC73#19416
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621053C2semidirect
2. #22619415C2semidirect
4. #22619041C2semidirect
5. #22609377C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609369C2semidirect
9. #22609323C2semidirect
10. #22609319C2semidirect
11. #22609317C2semidirect
12. #22608704C2semidirect
13. #22608607C2semidirect
14. #332×D73C2semidirect
15. C73×#1674C2semidirect
312. #1674D73semidirect
318. C73#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210532
#226194152
#226193892
#226190412
#226093772
#226093752
#226093712
#226093692
#226093232
#226093192
#226093172
#226087042
#226086072
#332×D732
C73×#16742
#1941673