Finite Group Databasebeta

← #33071471

Subgroups — #33071471

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619380C211yesmaximal, characteristic
4#22619040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609374C212yesmaximal, complemented
6#22609367C212yesmaximal, complemented
7#22609324C212yesmaximal, complemented
8#22609319C212yesmaximal, complemented
9#22608707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556611—21no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C4×#11924028C2211yescharacteristic
16#17988990C2212yes—
17#17988933C2212yes—
18#17988898—22no—
19#17988867—21no—
20#17988867—21no—
21#17988806—21no—
22#17988799—21no—
23#17988798—21no—
24#17988798C2212yes—
25#17988794C2211yescharacteristic
26#17988793—21no—
27#17988793C2212yes—
28#17988789C2211yescharacteristic
29#17988784C2211yescharacteristic
30#17988779C2211yescharacteristic
31#17988711C2212yes—
32#17988652C2212yes—
33C8×C22⋊D73—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988639—21no—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D73—21no—
38#17988597—21no—
39#17988583—21no—
40#17988339C2212yes—
41#17988339C2212yes—
42#17988332C2212yes—
43#17988332C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yes—
48#331×C73C2212yes—
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C22×Dic146—21no—
51#14556624—44no—
52#14556611—44no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—21no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924013—21no—
59C22×#10596831—21no—
60C2×C8×D73—22no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591C2312yes—
65C4×Dic146D411yescharacteristic
66C4×Dic146C2311yescharacteristic
67C4×D292D411yescharacteristic
68C4×D292C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D73—21no—
70C4×C22⋊D73—21no—
71#14556550D411yescharacteristic
72#14556548—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C42×D73—21no—
76#14556524—22no—
77#14556524—22no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831D411yescharacteristic
80C4⋊#10596831D411yescharacteristic
81C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
83#14556520—22no—
84#14556516—22no—
85#14556516—22no—
86#14556515—21no—
87#14556515—21no—
88#14556512—22no—
89#14556512—22no—
90#14556512—21no—
91#14556512—21no—
92C22⋊#10596831D412yes—
93#14556503—22no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C8×Dic73—22no—
96C2×#41×C73—21no—
97C2×M16×C73—21no—
98C22×C8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#127×C73C2311yescharacteristic
101#124×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73—21no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111#11924028—22no—
112#11924028D814yes—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×D292C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D73—21no—
120C22×Dic73—41no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124Dic292—44no—
125#11924018—42no—
126#11924017—44no—
127#11924016—42no—
128#11924015—42no—
129#11924013—42no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—42no—
133C2×#10596831C2×D412yes—
134C2×#10596831C2×D412yes—
135C8×D73—82no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142#11924007—21no—
143#11924007—21no—
144C22⋊Dic73—21no—
145#11924005—21no—
146#11924005—21no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150#41×C73—42no—
151#41×C73—42no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—41no—
157C22×C4×C73—41no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161M16×C73—42no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—81no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73#4111yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73—41no—
174C23×C73#12111yescharacteristic
175C22×D73—21no—
176Q8×C73—41no—
177Q8×C73—41no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—41no—
182D4×C73—81no—
183D4×C73—82no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—82no—
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×D812yes—
193C2×C4×C73#13512yes—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D73—24no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—82no—
203D292—21no—
204D292C2×D812yes—
205C4×D73—24no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73—81no—
209Dic146—21no—
210Dic146—42no—
211Dic146—42no—
212Dic146—82no—
213Dic146C2×D812yes—
214C8×C73—42no—
215C8×C73—42no—
216#10596831—22no—
217#10596831—22no—
218#10596831—41no—
219#10596831—41no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73#46612yes—
226C22×C73C2×#12111yescharacteristic
227C2×D73—22no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73#46612yes—
235C4×C73C22×D811yescharacteristic
236C4×C73C2×#13511yescharacteristic
237C4×C73#57711yescharacteristic
238C4×C73#57811yescharacteristic
239Dic73—22no—
240Dic73—41no—
241Dic73—41no—
242Dic73—82no—
243#19416—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73—161no—
246C2×C73#304611yescharacteristic
247C2×C73C2×#46611yescharacteristic
248C2×C73#306911yescharacteristic
249D73—42no—
250#3226—731no—
251#3039—731no—
252#3035—731no—
253#2988—731no—
254#1682—732no—
255#1681—732no—
256#1674—732no—
257#1673—732no—
258#1571—731no—
259#1547D7311yescharacteristic, complemented
260C2×#332—731no—
261C73#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1461no—
263C2×#135—1461no—
264#532C2×D7311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—731no—
266C4×#41—731no—
267#500—732no—
268#486—732no—
269#480—1462no—
270#474—1461no—
271#474—1461no—
272#464—1461no—
273#463—1461no—
274#462—731no—
275#462—732no—
276#462—1461no—
277#461—731no—
278#461—732no—
279#461—1461no—
280#460—731no—
281#459—731no—
282C8×Q8—732no—
283C8×D4—732no—
284C8×D4—1462no—
285#431—731no—
286#431—1461no—
287#423C2×D7311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—731no—
289C2×C4⋊C8—1461no—
290C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
291#419—1461no—
292#416—1461no—
293#335—732no—
294#335—732no—
295#332—732no—
296#332—732no—
297#332C2×D7312yes—
298#331C2×D7312yes—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—731no—
301C22×Q8—1461no—
302#137—2924no—
303#135—2924no—
304C2×Q16—1462no—
305C2×Q16—1461no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×SD16—1461no—
308C2×SD16—1461no—
309C2×D8—1461no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1462no—
313C22×C8—1461no—
314C4⋊Q8—732no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
319#127C22×D7311yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—731no—
324C4×Q8—731no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—731no—
328C4×D4—731no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331#117—731no—
332#117—1461no—
333C2×C4⋊C4—1461no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C42—1461no—
336C2×C42C22×D7311yescharacteristic
337#107—1462no—
338#107—1462no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—731no—
342C4⋊C8—731no—
343C4⋊C8—731no—
344C4⋊C8—731no—
345C4⋊C8—1462no—
346C4⋊C8—1461no—
347C4⋊C8C22×D7312yes—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349#103—1462no—
350#103—1462no—
351#103—1461no—
352#103—1461no—
353#102—1461no—
354#102—1461no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357C22⋊C8—732no—
358C22⋊C8—1462no—
359C4×C8—732no—
360C4×C8—1462no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—734no—
364#41—1462no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—2921no—
367C2×Q8—2922no—
368C2×Q8—2922no—
369C2×Q8—731no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—731no—
376C2×D4—1461no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4#1192402811yescharacteristic
385Q16—2924no—
386Q16—2922no—
387SD16—2924no—
388SD16—2922no—
389SD16—2922no—
390D8—2922no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—2922no—
396C2×C8—5842no—
397C2×C8—732no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1461no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—731no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—1461no—
415C22⋊C4—1461no—
416C42—1461no—
417C42—1461no—
418C42—1461no—
419C42D4×D7311yescharacteristic
420C42D4×D7311yescharacteristic
421C42#1192402811yescharacteristic
422C42C23×D7311yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1461no—
425C23#1455656411yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—2922no—
429Q8—2922no—
430Q8—5842no—
431Q8—732no—
432Q8—1461no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—732no—
440D4—1464no—
441D4—1461no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—5841no—
451C2×C4—5842no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1464no—
456C2×C4#1455656411yescharacteristic
457C2×C4#1455656411yescharacteristic
458C2×C4#1455656411yescharacteristic
459C2×C4D8×D7312yes—
460C2×C4#1455661212yes—
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—2921no—
467C8—2921no—
468C8—1462no—
469C8—1462no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—2921no—
476C22—2921no—
477C22—1462no—
478C22#1798882212yes—
479C22C2×#1455656411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—2921no—
485C4—2921no—
486C4—5842no—
487C4—1462no—
488C4#1798882212yes—
489C4C2×D8×D7311yescharacteristic
490C4C2×#1455661211yescharacteristic
491C4#1798939711yescharacteristic
492C4#1798940311yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—2922no—
496C2#2261948011yescharacteristic
497C2C2×#1798882211yescharacteristic
498C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619380C2
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#19416
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621049C2semidirect
2. #22619419C2semidirect
4. #22619040C2semidirect
5. #22609374C2semidirect
6. #22609367C2semidirect
7. #22609324C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22608707C2semidirect
10. C2×#17988332C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
259. #1547D73semidirect
261. C73#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210492
#226194192
#226193802
#226190402
#226093742
#226093672
#226093242
#226093192
#226087072
C2×#179883322
C73×#15472
#1941673