Finite Group Databasebeta

← #33071472

Subgroups — #33071472

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619386C211yesmaximal, characteristic
4#22609375C212yesmaximal, complemented
5#22609368C212yesmaximal, complemented
6#22609325C212yesmaximal, complemented
7#22609320C212yesmaximal, complemented
8#22608706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621—21no—
13C2×#14556611—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16#17988992C2212yes—
17#17988934C2212yes—
18#17988901—22no—
19#17988868—21no—
20#17988868—21no—
21#17988809—21no—
22#17988802—21no—
23#17988797—21no—
24#17988797C2212yes—
25#17988797C2211yescharacteristic
26#17988792—21no—
27#17988792C2212yes—
28#17988792C2211yescharacteristic
29#17988787C2211yescharacteristic
30#17988782C2211yescharacteristic
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33#17988595—21no—
34#17988581—21no—
35#17988340C2212yes—
36#17988340C2212yes—
37#17988332C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988332C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41C4×#41×C73C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C73C2212yes—
43C8×D4×C73—22no—
44C8×D4×C73C2212yes—
45#431×C73—21no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C73—21no—
48C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146—21no—
51#14556621—44no—
52#14556611—44no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924018—21no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924013—21no—
59C2×#11924012—21no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591C2312yes—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556579—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74#14556525—22no—
75#14556525—22no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596831C2312yes—
81#14556514—22no—
82#14556514—22no—
83#14556514—21no—
84#14556514—21no—
85#14556513—22no—
86#14556513—22no—
87#14556511—21no—
88#14556511—21no—
89C2×#41×C73D411yescharacteristic
90C22×C8×C73—21no—
91C22×C8×C73—22no—
92C4×Q8×C73D411yescharacteristic
93C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73D411yescharacteristic
97C4×D4×C73C2311yescharacteristic
98#117×C73—21no—
99#117×C73D411yescharacteristic
100C2×C42×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—22no—
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—22no—
108C22⋊C8×C73D412yes—
109C4×C8×C73—22no—
110C4×C8×C73C2312yes—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124#11924018—42no—
125#11924018—44no—
126#11924016—42no—
127#11924016—44no—
128#11924015—42no—
129#11924013—42no—
130#11924012—42no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—42no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73—41no—
141#11924005—41no—
142#11924005—41no—
143#41×C73—22no—
144#41×C73D814yes—
145C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73—22no—
155C2×C8×C73—82no—
156C2×C8×C73—81no—
157C2×C8×C73C2×D412yes—
158C2×C8×C73C2×D412yes—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C73—21no—
164C22⋊C4×C73—21no—
165C22⋊C4×C73—21no—
166C42×C73—21no—
167C42×C73—21no—
168C42×C73—21no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73#4111yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73—21no—
174C23×C73#12111yescharacteristic
175C22×D73—41no—
176Q8×C73—21no—
177Q8×C73C2×D812yes—
178D4×C73—24no—
179D4×C73—21no—
180D4×C73C2×D812yes—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—24no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—81no—
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×D812yes—
195C2×C4×C73#13512yes—
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D73—82no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—82no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207D292—81no—
208C4×D73—82no—
209Dic146—42no—
210Dic146—41no—
211Dic146—42no—
212Dic146—41no—
213Dic146—82no—
214C8×C73—22no—
215C8×C73—22no—
216C8×C73—42no—
217#10596831—41no—
218#10596831—41no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73#46612yes—
226C22×C73C2×#12111yescharacteristic
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—41no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73#46612yes—
237C4×C73C22×D811yescharacteristic
238C4×C73C2×#13511yescharacteristic
239C4×C73#57711yescharacteristic
240C4×C73#57811yescharacteristic
241Dic73—82no—
242Dic73—81no—
243#19416—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73—42no—
246C2×C73#304611yescharacteristic
247C2×C73C2×#46611yescharacteristic
248C2×C73#306911yescharacteristic
249D73—161no—
250#3226—731no—
251#3039—731no—
252#3035—731no—
253#2988D7311yescharacteristic, complemented
254#1682—732no—
255#1681—732no—
256#1674—732no—
257#1673—732no—
258#1571—731no—
259#1547—731no—
260C2×#332—731no—
261C73#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1461no—
263C2×#135—1461no—
264#532—731no—
265C2×C4⋊Q8—731no—
266C4×#41C2×D7311yescharacteristic
267#500—732no—
268#486—732no—
269#480—1462no—
270#474—1461no—
271#474—1461no—
272#464—1461no—
273#463—1461no—
274#462—731no—
275#462—732no—
276#462—1461no—
277#461—731no—
278#461—732no—
279#461—1461no—
280#460—731no—
281#459—731no—
282C8×Q8C2×D7312yes—
283C8×D4—22no—
284C8×D4C2×D7312yes—
285#431—21no—
286#431C2×D7311yescharacteristic
287#423—731no—
288C2×C4⋊C8—21no—
289C2×C4⋊C8—731no—
290C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
291#419—1461no—
292#416—1461no—
293#335—732no—
294#335—732no—
295#332—732no—
296#332—732no—
297#332—732no—
298#331—732no—
299C2×#41—1461no—
300C2×#41D29211yescharacteristic
301C22×Q8—1461no—
302#137—2924no—
303#135—2924no—
304C2×Q16—1461no—
305C2×Q16—1462no—
306C2×SD16—1461no—
307C2×SD16—1461no—
308C2×SD16—1462no—
309C2×D8—1461no—
310C2×M16—1461no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—1461no—
314C4⋊Q8—732no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8—1461no—
319#127—731no—
320#124—1461no—
321#121—1461no—
322#121—1461no—
323C4×Q8D29211yescharacteristic
324C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4D29211yescharacteristic
330C4×D4C22×D7311yescharacteristic
331#117—21no—
332#117D29211yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—1461no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D7311yescharacteristic
337#107—1462no—
338#107—1462no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8—731no—
343C4⋊C8—731no—
344C4⋊C8—1461no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349#103—1461no—
350#103—1461no—
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1461no—
356#102—1461no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D7312yes—
359C4×C8—22no—
360C4×C8C22×D7312yes—
361#41—22no—
362#41—2922no—
363#41—2922no—
364#41D58414yes—
365C2×Q8—2921no—
366C2×Q8—2922no—
367C2×Q8—2922no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4C2×D29211yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
383C22×C4C2×D29211yescharacteristic
384C22×C4#1192402811yescharacteristic
385Q16—2922no—
386Q16—2924no—
387SD16—2922no—
388SD16—2922no—
389SD16—2924no—
390D8—2922no—
391M16—2922no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—2922no—
396C2×C8—1461no—
397C2×C8—1461no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
400C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C42C2×D29211yescharacteristic
421C42#1192402811yescharacteristic
422C42C23×D7311yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—2921no—
425C23#1455656511yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—2922no—
428Q8—2921no—
429Q8—2922no—
430Q8—2921no—
431Q8—5842no—
432Q8C2×D58412yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—2921no—
436D4—2921no—
437D4—2921no—
438D4—2921no—
439D4—5841no—
440D4—5842no—
441D4C2×D58412yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4#1455656511yescharacteristic
457C2×C4#1455656511yescharacteristic
458C2×C4#1455656511yescharacteristic
459C2×C4C2×D58412yes—
460C2×C4#1455661312yes—
461C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
462C2×C4C22×D29211yescharacteristic
463C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—2921no—
468C8—2921no—
469C8—2922no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22#1798882312yes—
479C22C2×#1455656511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—5841no—
487C4—5842no—
488C4#1798882312yes—
489C4C22×D58411yescharacteristic
490C4C2×#1455661311yescharacteristic
491C4#1798939811yescharacteristic
492C4#1798940211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—11681no—
496C2#2261948111yescharacteristic
497C2C2×#1798882311yescharacteristic
498C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2988C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619386C2
hypercenter#2988D73
hypocenterC73#19416
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621054C2semidirect
2. #22619418C2semidirect
4. #22609375C2semidirect
5. #22609368C2semidirect
6. #22609325C2semidirect
7. #22609320C2semidirect
8. #22608706C2semidirect
9. #22608606C2semidirect
10. C2×#17988332C2semidirect
11. C73×#2988C2semidirect
253. #2988D73semidirect
261. C73#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226194182
#226193862
#226093752
#226093682
#226093252
#226093202
#226087062
#226086062
C2×#179883322
C73×#29882
#1941673