Finite Group Databasebeta

← #33071477

Subgroups — #33071477

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619388C211yesmaximal, characteristic
4#22619040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609378C212yesmaximal, complemented
6#22609371C212yesmaximal, complemented
7#22609324C212yesmaximal, complemented
8#22609319C212yesmaximal, complemented
9#22608705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556613—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C4×#11924028C2211yescharacteristic
16#17988990C2212yes—
17#17988935C2212yes—
18#17988900—22no—
19#17988864—21no—
20#17988864—21no—
21#17988810—21no—
22#17988803—21no—
23#17988798C2211yescharacteristic
24#17988794—21no—
25#17988794C2212yes—
26#17988793C2211yescharacteristic
27#17988789—21no—
28#17988789C2212yes—
29#17988788C2211yescharacteristic
30#17988783C2211yescharacteristic
31#17988711C2212yes—
32#17988652C2212yes—
33C8×C22⋊D73—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988639—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D73—21no—
38#17988596—21no—
39#17988584—21no—
40#17988339C2212yes—
41#17988339C2212yes—
42#17988332C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yes—
48#332×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028D411yescharacteristic
51#14556622—44no—
52#14556613—44no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924017—21no—
56C2×#11924017—21no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×D584—21no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×C8×D73—22no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556579—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66C4×Dic146D411yescharacteristic
67C4×Dic146C2311yescharacteristic
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292D411yescharacteristic
71C4×D292C2311yescharacteristic
72C4×C22⋊D73—21no—
73C4×C22⋊D73—21no—
74#14556550D411yescharacteristic
75#14556548—21no—
76C42×D73—21no—
77#14556524—22no—
78#14556524—22no—
79C4⋊#10596831—21no—
80C4⋊#10596831D411yescharacteristic
81C4⋊#10596831D411yescharacteristic
82C4⋊#10596831C2312yes—
83#14556520—22no—
84#14556516—21no—
85#14556516—21no—
86#14556515—22no—
87#14556515—22no—
88#14556513—21no—
89#14556513—21no—
90#14556511—22no—
91#14556511—22no—
92C22⋊#10596831D412yes—
93#14556503—22no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C8×Dic73—22no—
96C22×Q8×C73—21no—
97C22×C8×C73—21no—
98C22×C8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
111#11924028—22no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114#11924028D814yes—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D73—21no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—41no—
127Dic292—42no—
128#11924018—44no—
129#11924017—42no—
130#11924017—42no—
131#11924015—44no—
132D584—42no—
133#11924012—42no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831C2×D412yes—
136C2×#10596831C2×D412yes—
137C8×D73—82no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142#11924007—21no—
143#11924007—21no—
144C22⋊Dic73—21no—
145#11924005—21no—
146#11924005—21no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73—21no—
151C4×Dic73—21no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—41no—
154C2×Q8×C73—42no—
155C2×Q8×C73—42no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73#4111yescharacteristic
160C2×C8×C73—22no—
161C2×C8×C73—21no—
162C2×C8×C73—21no—
163C2×C8×C73—42no—
164C2×C8×C73—81no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C4⋊C4×C73—41no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73#4111yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73#12111yescharacteristic
174C22×D73—21no—
175C22×D73—41no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—42no—
178Q8×C73—82no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—82no—
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×D812yes—
188C2×C4×C73#13512yes—
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D73—24no—
193C22⋊D73—82no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—41no—
198D292—21no—
199D292—41no—
200D292—41no—
201D292—41no—
202D292—41no—
203D292—81no—
204D292C2×D812yes—
205C4×D73—24no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73—81no—
209C4×D73—82no—
210Dic146—21no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213Dic146C2×D812yes—
214C8×C73—41no—
215C8×C73—41no—
216C8×C73—42no—
217#10596831—22no—
218#10596831—22no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73#46612yes—
223C22×C73C2×#12111yescharacteristic
224C2×D73—22no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—82no—
234C4×C73#46612yes—
235C4×C73C22×D811yescharacteristic
236C4×C73C2×#13511yescharacteristic
237C4×C73#57711yescharacteristic
238C4×C73#57811yescharacteristic
239Dic73—22no—
240Dic73—41no—
241Dic73—41no—
242Dic73—81no—
243#19416—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73#304611yescharacteristic
246C2×C73C2×#46611yescharacteristic
247C2×C73#306911yescharacteristic
248D73—42no—
249D73—161no—
250#3226—731no—
251#3039—731no—
252#3035—731no—
253#2988—731no—
254#1682—732no—
255#1681—732no—
256#1674—732no—
257#1673—732no—
258#1571—731no—
259#1547—731no—
260C2×#332D7311yescharacteristic, complemented
261C73#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1461no—
263C2×#135—1461no—
264#532—731no—
265C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
266C4×#41—731no—
267#500—732no—
268#486—732no—
269#480—1462no—
270#474—1461no—
271#474—1461no—
272#464—1461no—
273#463—1461no—
274#462—732no—
275#462—731no—
276#462—1461no—
277#461—732no—
278#461—731no—
279#461—1461no—
280#460—731no—
281#459—731no—
282C8×Q8—732no—
283C8×D4—732no—
284C8×D4—1462no—
285#431—731no—
286#431—1461no—
287#423—731no—
288C2×C4⋊C8—1461no—
289C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
290C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
291#419—1461no—
292#416—1461no—
293#335—732no—
294#335—732no—
295#332—732no—
296#332C2×D7312yes—
297#332C2×D7312yes—
298#331—732no—
299C2×#41—731no—
300C2×#41—1461no—
301C22×Q8—21no—
302#137—2924no—
303#135—2924no—
304C2×Q16—1461no—
305C2×Q16—1462no—
306C2×SD16—1461no—
307C2×SD16—1461no—
308C2×SD16—1462no—
309C2×D8—1461no—
310C2×M16—1461no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1462no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8C22×D7312yes—
319#127—731no—
320#124—1461no—
321#121—1461no—
322#121—1461no—
323C4×Q8—731no—
324C4×Q8—731no—
325C4×D4—731no—
326C4×D4—731no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331#117—731no—
332#117—1461no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—1461no—
336C2×C42C22×D7311yescharacteristic
337#107—1462no—
338#107—1462no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—731no—
342C4⋊C8—731no—
343C4⋊C8—732no—
344C4⋊C8—1462no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8C22×D7312yes—
347C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
349#103—1461no—
350#103—1461no—
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1461no—
356#102—1461no—
357C22⋊C8—732no—
358C22⋊C8—1462no—
359C4×C8—732no—
360C4×C8—1462no—
361#41—2922no—
362#41—2922no—
363#41—734no—
364#41—1462no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—731no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—731no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4#1192402811yescharacteristic
385Q16—2922no—
386Q16—2924no—
387SD16—2922no—
388SD16—2922no—
389SD16—2924no—
390D8—2922no—
391M16—2922no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—5842no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—732no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—731no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—1461no—
415C22⋊C4—1461no—
416C42—1461no—
417C42—1461no—
418C42—1461no—
419C42D4×D7311yescharacteristic
420C42D4×D7311yescharacteristic
421C42#1192402811yescharacteristic
422C42C23×D7311yescharacteristic
423C23—2921no—
424C23—1461no—
425C23#1455656411yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—2921no—
430Q8—2921no—
431Q8—732no—
432Q8—1461no—
433D4—2921no—
434D4—2921no—
435D4—2921no—
436D4—2921no—
437D4—5841no—
438D4—5842no—
439D4—732no—
440D4—1464no—
441D4—1461no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—5841no—
451C2×C4—5842no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1464no—
456C2×C4#1455656411yescharacteristic
457C2×C4#1455656411yescharacteristic
458C2×C4#1455656411yescharacteristic
459C2×C4D8×D7312yes—
460C2×C4#1455661212yes—
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—2922no—
468C8—1462no—
469C8—1462no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—2921no—
473C22—2921no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22—1462no—
478C22#1798882212yes—
479C22C2×#1455656411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—2921no—
485C4—2921no—
486C4—5841no—
487C4—1462no—
488C4#1798882212yes—
489C4C2×D8×D7311yescharacteristic
490C4C2×#1455661211yescharacteristic
491C4#1798939311yescharacteristic
492C4#1798940011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—2922no—
495C2—11681no—
496C2#2261948611yescharacteristic
497C2C2×#1798882211yescharacteristic
498C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#332×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619388C2
hypercenterC2×#332D73
hypocenterC73#19416
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621052C2semidirect
2. #22619414C2semidirect
4. #22619040C2semidirect
5. #22609378C2semidirect
6. #22609371C2semidirect
7. #22609324C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22608705C2semidirect
10. #22608606C2semidirect
11. C2×#332×C73C2semidirect
260. C2×#332D73semidirect
261. C73#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210522
#226194142
#226193882
#226190402
#226093782
#226093712
#226093242
#226093192
#226087052
#226086062
C2×#332×C732
#1941673