Finite Group Databasebeta

← #33071479

Subgroups — #33071479

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619740C211yesmaximal, characteristic
2#22619713C211yesmaximal, characteristic
3#22619039C211yesmaximal, characteristic
4#22609386C212yesmaximal, complemented
5#22609379C212yesmaximal, complemented
6#22609332C212yesmaximal, complemented
7#22609327C212yesmaximal, complemented
8#22608706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11924028C2211yescharacteristic
13#17988891—21no—
14#17988884—21no—
15#17988879C2211yescharacteristic
16#17988879C2212yes—
17#17988874C2211yescharacteristic
18#17988874C2212yes—
19#17988869—21no—
20#17988869C2211yescharacteristic
21#17988864—21no—
22#17988864C2211yescharacteristic
23C8×Dic146C2212yes—
24C8×D292C2212yes—
25#17988650—22no—
26#17988639—21no—
27#17988627—21no—
28#17988623—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D73—21no—
33#17988586—21no—
34#17988581—21no—
35#17988340C2212yes—
36#17988340C2212yes—
37#17988336C2212yes—
38#17988336C2212yes—
39#17988336C2212yes—
40#17988333C2212yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#500×C73C2212yes—
44#487×C73C2212yes—
45#484×C73—22no—
46#477×C73—21no—
47#477×C73—21no—
48#431×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C2×#11924012—21no—
51C22×#10596831—21no—
52C22×#10596831—21no—
53C2×C8×D73—22no—
54C4×Dic146D411yescharacteristic
55C4×Dic146C2311yescharacteristic
56C4×D292D411yescharacteristic
57C4×D292C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D73—21no—
59C4×C22⋊D73—21no—
60#14556550D411yescharacteristic
61#14556548—21no—
62C42×D73—21no—
63#14556524—22no—
64#14556524—21no—
65#14556524—21no—
66#14556522—22no—
67#14556522—21no—
68#14556522—21no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2312yes—
76#14556520—22no—
77#14556514—22no—
78#14556514—21no—
79#14556514—21no—
80#14556511—22no—
81#14556511—21no—
82#14556511—21no—
83#14556503—22no—
84C8×Dic73—22no—
85C22×Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73—21no—
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73C2312yes—
91C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
92#125×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73—21no—
94C22⋊Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97#117×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C42×C73C2311yescharacteristic
101#107×C73—22no—
102#107×C73—22no—
103C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
105#103×C73—22no—
106#103×C73—22no—
107C22⋊C8×C73D412yes—
108C4×C8×C73C2312yes—
109#11924028—22no—
110#11924028Q1614yes—
111C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
112C2×D292C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117#11924012—42no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—22no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—42no—
123C2×#10596831—81no—
124C8×D73—82no—
125C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
127#11924007—21no—
128#11924007—21no—
129C22⋊Dic73—21no—
130#11924005—21no—
131#11924005—21no—
132C4×Dic73—21no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73—21no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×Q8×C73—22no—
138C2×Q8×C73—41no—
139C2×Q8×C73—82no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73#4111yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D412yes—
145C2×C8×C73C2×D412yes—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C4⋊C4×C73—41no—
154C4⋊C4×C73—41no—
155C4⋊C4×C73—41no—
156C22⋊C4×C73—41no—
157C42×C73—41no—
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73#4111yescharacteristic
161C42×C73C2411yescharacteristic
162C23×C73#12111yescharacteristic
163C22×D73—21no—
164Q8×C73—41no—
165Q8×C73—41no—
166Q8×C73—81no—
167Q8×C73—82no—
168Q8×C73—82no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—82no—
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×Q1612yes—
180C2×C4×C73#13512yes—
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D73—24no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188D292—21no—
189D292C2×Q1612yes—
190C4×D73—24no—
191C4×D73—41no—
192C4×D73—41no—
193C4×D73—81no—
194Dic146—21no—
195Dic146C2×Q1612yes—
196C8×C73—22no—
197C8×C73—22no—
198#10596831—41no—
199#10596831—41no—
200#10596831—42no—
201#10596831—42no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73#46712yes—
205C22×C73C2×#12111yescharacteristic
206C2×D73—22no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73—82no—
214C4×C73—81no—
215C4×C73#46712yes—
216C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
217C4×C73C2×#13511yescharacteristic
218C4×C73#57711yescharacteristic
219C4×C73#57811yescharacteristic
220Dic73—22no—
221Dic73—41no—
222Dic73—41no—
223#19417—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—22no—
225C2×C73#304611yescharacteristic
226C2×C73C2×#46711yescharacteristic
227C2×C73#306811yescharacteristic
228D73—42no—
229#3230D7311yescharacteristic, complemented
230#3079—731no—
231#3076—731no—
232#2988—731no—
233#1684—732no—
234#1683—732no—
235#1676—732no—
236#1675—732no—
237#1571—731no—
238#1550—731no—
239C2×#333—731no—
240C73#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
241#533C2×D7311yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
243C4×#41—731no—
244#500C2×D7312yes—
245#487C2×D7312yes—
246#484—22no—
247#479—1461no—
248#478—1461no—
249#477—21no—
250#477—21no—
251#477—731no—
252#477—732no—
253#476—731no—
254#476—732no—
255#475—731no—
256#475—1461no—
257#474—731no—
258#474—1461no—
259C8×Q8—732no—
260C8×D4—732no—
261C8×D4—1462no—
262#431—1461no—
263#431C2×D7311yescharacteristic
264#428—1461no—
265#427—1461no—
266#423—731no—
267C2×C4⋊C8—731no—
268C2×C4⋊C8—731no—
269C2×C4⋊C8—1461no—
270#417—1461no—
271#416—1461no—
272#335—732no—
273#335—732no—
274#333—732no—
275#333—732no—
276#333—732no—
277#332—732no—
278C2×#41—731no—
279C22×Q8—21no—
280C2×M16—1461no—
281C22×C8—1461no—
282C22×C8—1461no—
283C22×C8—1462no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C22×D7312yes—
288C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
290#125—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—731no—
296C4×Q8—731no—
297C4×D4—731no—
298C4×D4—731no—
299C4×D4—1461no—
300C4×D4—1461no—
301#117—21no—
302#117—731no—
303#117—1461no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42—1461no—
307C2×C42C22×D7311yescharacteristic
308#107—22no—
309#107—22no—
310#107—1461no—
311#107—1461no—
312#107—1462no—
313#106—1461no—
314#106—1461no—
315#106—1462no—
316C4⋊C8—732no—
317C4⋊C8—732no—
318C4⋊C8—731no—
319C4⋊C8—731no—
320C4⋊C8—1462no—
321C4⋊C8—1461no—
322C4⋊C8—1461no—
323C4⋊C8—1461no—
324C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
325C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—1461no—
329#103—1461no—
330#103—1462no—
331#102—1461no—
332#102—1461no—
333#102—1462no—
334C22⋊C8—1462no—
335C22⋊C8C22⋊D7312yes—
336C4×C8—1462no—
337C4×C8C22×D7312yes—
338#41—734no—
339#41—1462no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—731no—
346C2×D4—731no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4D4×D7311yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
354C22×C4#1192402711yescharacteristic
355M16—2922no—
356C2×C8—2922no—
357C2×C8—5842no—
358C2×C8—5841no—
359C2×C8—1461no—
360C2×C8—1462no—
361C2×C8—1461no—
362C2×C8—1462no—
363C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
364C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—731no—
376C4⋊C4—731no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—1461no—
381C22⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—1461no—
383C42—41no—
384C42—1461no—
385C42—1461no—
386C42—1461no—
387C42D4×D7311yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
389C42#1192402711yescharacteristic
390C42C23×D7311yescharacteristic
391C23—1461no—
392C23#1455656211yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—82no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—732no—
399Q8—1461no—
400D4—732no—
401D4—1464no—
402D4—1461no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—5841no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1464no—
417C2×C4#1455656211yescharacteristic
418C2×C4#1455656211yescharacteristic
419C2×C4#1455656211yescharacteristic
420C2×C4Q16×D7312yes—
421C2×C4#1455661412yes—
422C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
423C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—2922no—
428C8—2921no—
429C8—2921no—
430C8—2922no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—2921no—
434C22—2921no—
435C22—1462no—
436C22#1798882512yes—
437C22C2×#1455656211yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—2921no—
445C4—2921no—
446C4—1462no—
447C4#1798882512yes—
448C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
449C4C2×#1455661411yescharacteristic
450C4#1798939511yescharacteristic
451C4#1798940211yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—2922no—
454C2#2261947711yescharacteristic
455C2C2×#1798882511yescharacteristic
456C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3230C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3230D73
hypocenterC73#19417
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609386C2semidirect
5. #22609379C2semidirect
6. #22609332C2semidirect
7. #22609327C2semidirect
8. #22608706C2semidirect
9. #22608621C2semidirect
10. C2×#17988336C2semidirect
11. C73×#3230C2semidirect
229. #3230D73semidirect
240. C73#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197402
#226197132
#226190392
#226093862
#226093792
#226093322
#226093272
#226087062
#226086212
C2×#179883362
C73×#32302
#1941773