Finite Group Databasebeta

← #33071480

Subgroups — #33071480

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619745C211yesmaximal, characteristic
3#22619722C211yesmaximal, characteristic
4#22619041C211yesmaximal, characteristic
5#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4×#11924029C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988924—21no—
23#17988924—21no—
24#17988896—21no—
25#17988890—21no—
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988881—21no—
28#17988881—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988870—21no—
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988866—21no—
36Q8×#10596831C2211yescharacteristic
37C8×D292—21no—
38C8×D292C2211yescharacteristic
39#17988652—21no—
40#17988652C2211yescharacteristic
41#17988638—21no—
42#17988638C2211yescharacteristic
43#17988628—21no—
44#17988624—21no—
45#17988609C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988587—21no—
50#17988582—21no—
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988334C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#333×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924011—21no—
70C2×C8×D73—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589—21no—
79#14556582—21no—
80#14556571—21no—
81#14556567—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73D411yescharacteristic
84#14556556—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87#14556553—21no—
88#14556553D411yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556549D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C42×D73—21no—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503D411yescharacteristic
126#14556503D411yescharacteristic
127C4×#10596831—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—22no—
145#11924029Q1614yes—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—82no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73#4111yescharacteristic
159#11924011—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—42no—
166C8×D73—81no—
167C8×D73—81no—
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73#12111yescharacteristic
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—81no—
209Q8×C73—81no—
210Q8×C73C2×Q1612yes—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73#12111yescharacteristic
222C2×Dic73#12111yescharacteristic
223C2×Dic73#12111yescharacteristic
224D292—24no—
225D292—21no—
226D292C2×Q1612yes—
227C4×D73—21no—
228C4×D73—21no—
229C4×D73—24no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—81no—
234C4×D73—82no—
235C4×D73C2×Q1612yes—
236C4×D73#13512yes—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—82no—
240Dic146—81no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73C2×#12111yescharacteristic
252C2×D73—21no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—22no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73#46712yes—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—21no—
268Dic73—21no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73#46712yes—
273#19417—731nomaximal, Sylow
274C2×C73#304611yescharacteristic
275C2×C73C2×#46711yescharacteristic
276C2×C73#306811yescharacteristic
277D73—22no—
278D73—42no—
279#3230—731no—
280#3079—731no—
281#3076—731no—
282#2988—731no—
283#1684—731no—
284#1684—731no—
285#1683—731no—
286#1683—731no—
287#1676—731no—
288#1676D7311yescharacteristic, complemented
289#1675—731no—
290#1675—731no—
291#1571—731no—
292#1550—731no—
293C2×#333—731no—
294C73#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
295#533—731no—
296C2×C4⋊Q8—731no—
297C4×#41—731no—
298#500—731no—
299#500C2×D7311yescharacteristic
300#487—731no—
301#487—731no—
302#484—1461no—
303#484—1461no—
304#479—1461no—
305#478—1461no—
306#477—731no—
307#477—1461no—
308#477—1461no—
309#477C2×D7311yescharacteristic
310#477C2×D7311yescharacteristic
311#476—731no—
312#476—731no—
313#476—731no—
314#475—731no—
315#475—1461no—
316#474—731no—
317#474—1461no—
318C8×Q8—731no—
319C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
320C8×D4—731no—
321C8×D4—731no—
322C8×D4—1461no—
323C8×D4—1461no—
324#431—731no—
325#431—1461no—
326#428—1461no—
327#427—1461no—
328#423—731no—
329C2×C4⋊C8—731no—
330C2×C4⋊C8—731no—
331C2×C4⋊C8—1461no—
332#417—1461no—
333#416—1461no—
334#335—731no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#335C2×D7311yescharacteristic
338#333—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#333—731no—
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#333C2×D7311yescharacteristic
344#332—731no—
345#332—731no—
346C2×#41—731no—
347C22×Q8—1461no—
348C2×M16—1461no—
349C22×C8—1461no—
350C22×C8—1461no—
351C22×C8—1461no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#125—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4×D4—731no—
368C4×D4—731no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371#117—731no—
372#117—1461no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C42—731no—
377C2×C42—1461no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388#106—1461no—
389#106—1461no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415C22⋊C8—731no—
416C22⋊C8—731no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423#41—734no—
424#41—1462no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—5842no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
432C2×D4—731no—
433C2×D4—1461no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441M16—2922no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2922no—
446C2×C8—5841no—
447C2×C8—5841no—
448C2×C8—5841no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C42—21no—
477C42—2921no—
478C42—731no—
479C42—731no—
480C42—731no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42C23×D7311yescharacteristic
484C23—731no—
485C23—1461no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—5841no—
492Q8—5842no—
493Q8Q16×D7312yes—
494D4—732no—
495D4—1464no—
496D4—1461no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—5841no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—731no—
509C2×C4—732no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—1464no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4#41×D7311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C22—2921no—
531C22—2921no—
532C22—732no—
533C22—1462no—
534C22—1461no—
535C22—1461no—
536C22#121×D7311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2921no—
543C4—5841no—
544C4—5841no—
545C4—732no—
546C4—1461no—
547C4—1461no—
548C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
549C4#135×D7311yescharacteristic
550C4#1798939611yescharacteristic
551C4#1798940011yescharacteristic
552C2—2922no—
553C2—1462no—
554C2#2261947811yescharacteristic
555C2#467×D7311yescharacteristic
556C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1676C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1676D73
hypocenterC73#19417
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621083C2semidirect
5. #22609391C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609383C2semidirect
9. #22609333C2semidirect
10. #22609329C2semidirect
11. #22609327C2semidirect
12. #22608704C2semidirect
13. #22608618C2semidirect
14. #333×D73C2semidirect
15. C73×#1676C2semidirect
288. #1676D73semidirect
294. C73#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210832
#226197452
#226197222
#226190412
#226093912
#226093892
#226093852
#226093832
#226093332
#226093292
#226093272
#226087042
#226086182
#333×D732
C73×#16762
#1941773