Finite Group Databasebeta

← #33071482

Subgroups — #33071482

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619747C211yesmaximal, characteristic
3#22619713C211yesmaximal, characteristic
4#22619040C211yesmaximal, characteristic
5#22609388C212yesmaximal, complemented
6#22609381C212yesmaximal, complemented
7#22609334C212yesmaximal, complemented
8#22609329C212yesmaximal, complemented
9#22608707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13C4×#11924028C2211yescharacteristic
14#17988990C2212yes—
15#17988937C2212yes—
16#17988920—22no—
17#17988891—21no—
18#17988884—21no—
19#17988883C2212yes—
20#17988882—21no—
21#17988882—21no—
22#17988879C2211yescharacteristic
23#17988878C2212yes—
24#17988874C2211yescharacteristic
25#17988873—21no—
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988868—21no—
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988711C2212yes—
30#17988652C2212yes—
31C8×C22⋊D73—22no—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988639—21no—
34#17988629—21no—
35#17988623—21no—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D73—21no—
38#17988589—21no—
39#17988581—21no—
40#17988339C2212yes—
41#17988339C2212yes—
42#17988335C2212yes—
43#17988335C2212yes—
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yes—
48#332×C73C2212yes—
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C22×Dic146—21no—
51C22×#10596831—21no—
52C2×C8×D73—22no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591C2312yes—
57C4×Dic146D411yescharacteristic
58C4×Dic146C2311yescharacteristic
59C4×D292D411yescharacteristic
60C4×D292C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D73—21no—
62C4×C22⋊D73—21no—
63#14556550D411yescharacteristic
64#14556548—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C42×D73—21no—
68#14556525—22no—
69#14556524—22no—
70#14556524—22no—
71#14556524—21no—
72#14556524—21no—
73#14556523—22no—
74#14556522—21no—
75#14556522—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831D411yescharacteristic
78C4⋊#10596831D411yescharacteristic
79C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
81#14556520—22no—
82#14556516—22no—
83#14556515—22no—
84#14556515—22no—
85#14556514—21no—
86#14556514—21no—
87#14556513—22no—
88#14556511—21no—
89#14556511—21no—
90C22⋊#10596831D412yes—
91#14556503—22no—
92C4×#10596831C2312yes—
93C8×Dic73—22no—
94C2×M16×C73—21no—
95C22×C8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98#125×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103#117×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109#11924028—22no—
110#11924028Q1614yes—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—41no—
113C2×Dic146—82no—
114C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
115C2×D292C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D73—21no—
117C22×Dic73—41no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—42no—
124C2×#10596831C2×D412yes—
125C2×#10596831C2×D412yes—
126C8×D73—82no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—41no—
130C4⋊Dic73—41no—
131C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
133#11924007—21no—
134#11924007—21no—
135C22⋊Dic73—21no—
136#11924005—21no—
137#11924005—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—21no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73#4111yescharacteristic
146M16×C73—42no—
147C2×C8×C73—22no—
148C2×C8×C73—22no—
149C2×C8×C73—81no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—41no—
155C4⋊C4×C73—41no—
156C22⋊C4×C73—41no—
157C42×C73—41no—
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73#4111yescharacteristic
161C42×C73C2411yescharacteristic
162C23×C73#12111yescharacteristic
163C22×D73—21no—
164Q8×C73—41no—
165Q8×C73—41no—
166Q8×C73—81no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73C2×Q1612yes—
176C2×C4×C73#13512yes—
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D73—24no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—82no—
186D292—21no—
187D292C2×Q1612yes—
188C4×D73—24no—
189C4×D73—41no—
190C4×D73—41no—
191C4×D73—81no—
192Dic146—21no—
193Dic146—82no—
194Dic146—82no—
195Dic146C2×Q1612yes—
196C8×C73—42no—
197C8×C73—42no—
198#10596831—22no—
199#10596831—22no—
200#10596831—41no—
201#10596831—41no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73#46712yes—
205C22×C73C2×#12111yescharacteristic
206C2×D73—22no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73#46712yes—
215C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
216C4×C73C2×#13511yescharacteristic
217C4×C73#57711yescharacteristic
218C4×C73#57811yescharacteristic
219Dic73—22no—
220Dic73—41no—
221Dic73—41no—
222Dic73—82no—
223#19417—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—22no—
225C2×C73#304611yescharacteristic
226C2×C73C2×#46711yescharacteristic
227C2×C73#306811yescharacteristic
228D73—42no—
229#3230—731no—
230#3079—731no—
231#3076—731no—
232#2988—731no—
233#1684—732no—
234#1683—732no—
235#1676—732no—
236#1675—732no—
237#1571—731no—
238#1550D7311yescharacteristic, complemented
239C2×#333—731no—
240C73#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
241#533C2×D7311yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—731no—
243C4×#41—731no—
244#500—732no—
245#487—732no—
246#484—1462no—
247#479—1461no—
248#478—1461no—
249#477—731no—
250#477—732no—
251#477—1461no—
252#477—1461no—
253#476—731no—
254#476—732no—
255#475—731no—
256#475—1461no—
257#474—731no—
258#474—1461no—
259C8×Q8—732no—
260C8×D4—732no—
261C8×D4—1462no—
262#431—731no—
263#431—1461no—
264#428—1461no—
265#427—1461no—
266#423C2×D7311yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—731no—
268C2×C4⋊C8—1461no—
269C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
270#417—1461no—
271#416—1461no—
272#335—732no—
273#335—732no—
274#333—732no—
275#333—732no—
276#333C2×D7312yes—
277#332C2×D7312yes—
278C2×#41—731no—
279C22×Q8—1461no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1462no—
283C22×C8—1461no—
284C4⋊Q8—732no—
285C4⋊Q8—1461no—
286C4⋊Q8—1461no—
287C4⋊Q8—1461no—
288C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
290#125—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—731no—
296C4×Q8—731no—
297C4×D4—731no—
298C4×D4—731no—
299C4×D4—1461no—
300C4×D4—1461no—
301#117—21no—
302#117—731no—
303#117—1461no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C42—1461no—
307C2×C42C22×D7311yescharacteristic
308#107—1461no—
309#107—1461no—
310#107—1462no—
311#107—1462no—
312#107—1462no—
313#106—1461no—
314#106—1461no—
315#106—1462no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—731no—
319C4⋊C8—731no—
320C4⋊C8—731no—
321C4⋊C8—731no—
322C4⋊C8—1462no—
323C4⋊C8—1461no—
324C4⋊C8C22×D7312yes—
325C4⋊C8C22×D7312yes—
326#103—1461no—
327#103—1461no—
328#103—1462no—
329#103—1462no—
330#103—1462no—
331#102—1461no—
332#102—1461no—
333#102—1462no—
334C22⋊C8—732no—
335C22⋊C8—1462no—
336C4×C8—732no—
337C4×C8—1462no—
338#41—734no—
339#41—1462no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—2921no—
343C2×Q8—5842no—
344C2×Q8—731no—
345C2×Q8—1462no—
346C2×D4—731no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4D4×D7311yescharacteristic
353C22×C4D4×D7311yescharacteristic
354C22×C4#1192402811yescharacteristic
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—2922no—
360C2×C8—5842no—
361C2×C8—732no—
362C2×C8—732no—
363C2×C8—1461no—
364C2×C8—1461no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—731no—
374C4⋊C4—731no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—1461no—
381C22⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—1461no—
383C42—41no—
384C42—1461no—
385C42—1461no—
386C42—1461no—
387C42D4×D7311yescharacteristic
388C42D4×D7311yescharacteristic
389C42#1192402811yescharacteristic
390C42C23×D7311yescharacteristic
391C23—1461no—
392C23#1455656411yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—81no—
396Q8—5842no—
397Q8—5842no—
398Q8—732no—
399Q8—1461no—
400D4—732no—
401D4—1464no—
402D4—1461no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—5841no—
412C2×C4—5842no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1464no—
417C2×C4#1455656411yescharacteristic
418C2×C4#1455656411yescharacteristic
419C2×C4#1455656411yescharacteristic
420C2×C4Q16×D7312yes—
421C2×C4#1455661212yes—
422C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—2921no—
428C8—2921no—
429C8—1462no—
430C8—1462no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—2921no—
434C22—2921no—
435C22—1462no—
436C22#1798882712yes—
437C22C2×#1455656411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—2921no—
444C4—2921no—
445C4—5842no—
446C4—1462no—
447C4#1798882712yes—
448C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
449C4C2×#1455661211yescharacteristic
450C4#1798939711yescharacteristic
451C4#1798940311yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—2922no—
454C2#2261948011yescharacteristic
455C2C2×#1798882711yescharacteristic
456C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#19417
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621079C2semidirect
5. #22609388C2semidirect
6. #22609381C2semidirect
7. #22609334C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22608707C2semidirect
10. C2×#17988335C2semidirect
11. C73×#1550C2semidirect
238. #1550D73semidirect
240. C73#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210792
#226197472
#226197132
#226190402
#226093882
#226093812
#226093342
#226093292
#226087072
C2×#179883352
C73×#15502
#1941773