Finite Group Databasebeta

← #33071485

Subgroups — #33071485

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619747C211yesmaximal, characteristic
3#22619721C211yesmaximal, characteristic
4#22619039C211yesmaximal, characteristic
5#22609390C212yesmaximal, complemented
6#22609383C212yesmaximal, complemented
7#22609336C212yesmaximal, complemented
8#22609331C212yesmaximal, complemented
9#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C4×#11924028C2211yescharacteristic
15#17988992C2212yes—
16#17988938C2212yes—
17#17988923—22no—
18#17988895—21no—
19#17988888—21no—
20#17988883—21no—
21#17988883—21no—
22#17988883C2211yescharacteristic
23#17988883C2212yes—
24#17988878C2211yescharacteristic
25#17988878C2212yes—
26#17988873—21no—
27#17988873C2211yescharacteristic
28#17988868—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30C8×Dic146C2212yes—
31C8×D292C2212yes—
32#17988650—22no—
33#17988639—21no—
34#17988629—21no—
35#17988625—21no—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D73—21no—
38#17988589—21no—
39#17988584—21no—
40#17988335C2212yes—
41#17988335C2212yes—
42#17988335C2212yes—
43#17988332C2212yes—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yes—
48#335×C73C2212yes—
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C22×Dic146—21no—
51C22×#10596831—21no—
52C2×C8×D73—22no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2312yes—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556583—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146D411yescharacteristic
65C4×Dic146C2311yescharacteristic
66C4×D292D411yescharacteristic
67C4×D292C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D73—21no—
69C4×C22⋊D73—21no—
70#14556550—21no—
71#14556550D411yescharacteristic
72#14556548—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C42×D73—21no—
76#14556525—22no—
77#14556525—21no—
78#14556525—21no—
79#14556525—22no—
80#14556525—22no—
81#14556523—22no—
82#14556523—21no—
83#14556523—21no—
84C4⋊#10596831—21no—
85C4⋊#10596831C2312yes—
86#14556520—22no—
87#14556516—22no—
88#14556516—21no—
89#14556516—21no—
90#14556516—22no—
91#14556516—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513—21no—
94#14556513—21no—
95#14556503—22no—
96C8×Dic73—22no—
97C2×M16×C73—21no—
98C22×C8×C73—21no—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73—21no—
101C4⋊C8×C73—21no—
102C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73D412yes—
108C4×C8×C73C2312yes—
109#11924028—22no—
110#11924028Q1614yes—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146—82no—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D73—21no—
119C22×Dic73—41no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—81no—
125C8×D73—82no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
136#11924007—21no—
137#11924007—21no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140C22⋊Dic73—21no—
141C22⋊Dic73—41no—
142#11924005—21no—
143#11924005—21no—
144C4×Dic73—21no—
145C4×Dic73—21no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—41no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151M16×C73—42no—
152C2×C8×C73—21no—
153C2×C8×C73—21no—
154C2×C8×C73—22no—
155C2×C8×C73—42no—
156C2×C8×C73C2×D412yes—
157C2×C8×C73C2×D412yes—
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73#4111yescharacteristic
161C42×C73C2411yescharacteristic
162C23×C73#12111yescharacteristic
163C22×D73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×Q1612yes—
171C2×C4×C73#13512yes—
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D73—24no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—82no—
183D292—21no—
184D292C2×Q1612yes—
185C4×D73—24no—
186C4×D73—41no—
187C4×D73—41no—
188C4×D73—81no—
189Dic146—21no—
190Dic146—41no—
191Dic146—41no—
192Dic146—82no—
193Dic146—81no—
194Dic146—82no—
195Dic146C2×Q1612yes—
196C8×C73—22no—
197C8×C73—22no—
198C8×C73—41no—
199C8×C73—41no—
200C8×C73—42no—
201#10596831—42no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73#46712yes—
205C22×C73C2×#12111yescharacteristic
206C2×D73—22no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73#46712yes—
213C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
214C4×C73C2×#13511yescharacteristic
215C4×C73#57711yescharacteristic
216C4×C73#57811yescharacteristic
217Dic73—22no—
218Dic73—41no—
219Dic73—41no—
220Dic73—81no—
221Dic73—82no—
222Dic73—81no—
223#19417—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—22no—
225C2×C73#304611yescharacteristic
226C2×C73C2×#46711yescharacteristic
227C2×C73#306811yescharacteristic
228D73—42no—
229#3230—731no—
230#3079—731no—
231#3076—731no—
232#2988—731no—
233#1684—732no—
234#1683—732no—
235#1676—732no—
236#1675—732no—
237#1571D7311yescharacteristic, complemented
238#1550—731no—
239C2×#333—731no—
240C73#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
241#533—731no—
242C2×C4⋊Q8—731no—
243C4×#41—731no—
244#500—732no—
245#487—732no—
246#484—1462no—
247#479—1461no—
248#478—1461no—
249#477—731no—
250#477—732no—
251#477—1461no—
252#477—1461no—
253#476—731no—
254#476—732no—
255#475—731no—
256#475—1461no—
257#474—731no—
258#474—1461no—
259C8×Q8—732no—
260C8×D4—732no—
261C8×D4—1462no—
262#431—1461no—
263#431C2×D7311yescharacteristic
264#428—1461no—
265#427—1461no—
266#423C2×D7311yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—731no—
268C2×C4⋊C8—1461no—
269C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
270#417—1461no—
271#416—1461no—
272#335C2×D7312yes—
273#335C2×D7312yes—
274#333—732no—
275#333—732no—
276#333—732no—
277#332—732no—
278C2×#41—731no—
279C22×Q8—1461no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1461no—
283C22×C8—1462no—
284C4⋊Q8—732no—
285C4⋊Q8—731no—
286C4⋊Q8—731no—
287C4⋊Q8—1461no—
288C4⋊Q8—1461no—
289C4⋊Q8—1461no—
290#125—1461no—
291C22⋊Q8—1461no—
292C22⋊Q8—1461no—
293C4×Q8—731no—
294C4×Q8—731no—
295C4×Q8—1461no—
296C4×Q8—1461no—
297C4×D4—731no—
298C4×D4—731no—
299C4×D4—1461no—
300C4×D4—1461no—
301#117—731no—
302#117—1461no—
303#117—1461no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C42—1461no—
307C2×C42C22×D7311yescharacteristic
308#107—1461no—
309#107—1461no—
310#107—1462no—
311#107—1462no—
312#107—1462no—
313#106—1461no—
314#106—1461no—
315#106—1462no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—732no—
319C4⋊C8—1462no—
320C4⋊C8—1461no—
321C4⋊C8D29211yescharacteristic
322C4⋊C8D29211yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D7312yes—
324C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
326#103—1461no—
327#103—1461no—
328#103—1462no—
329#103—1462no—
330#103—1462no—
331#102—1461no—
332#102—1461no—
333#102—1462no—
334C22⋊C8—1462no—
335C22⋊C8D29212yes—
336C4×C8—1462no—
337C4×C8C22×D7312yes—
338#41—734no—
339#41—1462no—
340C2×Q8—2921no—
341C2×Q8—5842no—
342C2×Q8—731no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×Q8—1461no—
345C2×Q8—1462no—
346C2×D4—731no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4D4×D7311yescharacteristic
353C22×C4C2×D29211yescharacteristic
354C22×C4#1192402911yescharacteristic
355M16—42no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—5842no—
361C2×C8—5841no—
362C2×C8—1462no—
363C2×C8C2×D29212yes—
364C2×C8C2×D29212yes—
365C4⋊C4—2921no—
366C4⋊C4—2921no—
367C4⋊C4—2921no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—731no—
370C4⋊C4—731no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C22⋊C4—2921no—
380C22⋊C4—1461no—
381C22⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—1461no—
383C42—2921no—
384C42—1461no—
385C42—1461no—
386C42—1461no—
387C42D4×D7311yescharacteristic
388C42C2×D29211yescharacteristic
389C42#1192402911yescharacteristic
390C42C23×D7311yescharacteristic
391C23—1461no—
392C23#1455656611yescharacteristic
393Q8—2921no—
394Q8—2921no—
395Q8—5842no—
396Q8—5841no—
397Q8—5842no—
398Q8—732no—
399Q8—1461no—
400D4—732no—
401D4—1464no—
402D4—1461no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—5841no—
412C2×C4—5842no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1464no—
417C2×C4#1455656611yescharacteristic
418C2×C4#1455656611yescharacteristic
419C2×C4#1455656611yescharacteristic
420C2×C4Q16×D7312yes—
421C2×C4#1455661012yes—
422C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
423C2×C4C22×D29211yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—2922no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—2921no—
434C22—2921no—
435C22—1462no—
436C22#1798882912yes—
437C22C2×#1455656611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—2921no—
442C4—2921no—
443C4—5842no—
444C4—5841no—
445C4—5841no—
446C4—1462no—
447C4#1798882912yes—
448C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
449C4C2×#1455661011yescharacteristic
450C4#1798939911yescharacteristic
451C4#1798940411yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—2922no—
454C2#2261948311yescharacteristic
455C2C2×#1798882911yescharacteristic
456C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1571C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1571D73
hypocenterC73#19417
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621084C2semidirect
5. #22609390C2semidirect
6. #22609383C2semidirect
7. #22609336C2semidirect
8. #22609331C2semidirect
9. #22608622C2semidirect
10. C2×#17988335C2semidirect
11. C73×#1571C2semidirect
237. #1571D73semidirect
240. C73#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210842
#226197472
#226197212
#226190392
#226093902
#226093832
#226093362
#226093312
#226086222
C2×#179883352
C73×#15712
#1941773