Finite Group Databasebeta

← #33071488

Subgroups — #33071488

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619740C211yesmaximal, characteristic
3#22619721C211yesmaximal, characteristic
4#22619040C211yesmaximal, characteristic
5#22609392C212yesmaximal, complemented
6#22609385C212yesmaximal, complemented
7#22609334C212yesmaximal, complemented
8#22609329C212yesmaximal, complemented
9#22608705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#333×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13C4×#11924028C2211yescharacteristic
14#17988990C2212yes—
15#17988939C2212yes—
16#17988922—22no—
17#17988895—21no—
18#17988888—21no—
19#17988883C2211yescharacteristic
20#17988879—21no—
21#17988879—21no—
22#17988879C2212yes—
23#17988878C2211yescharacteristic
24#17988874C2212yes—
25#17988873C2211yescharacteristic
26#17988869—21no—
27#17988868C2211yescharacteristic
28#17988864—21no—
29#17988711C2212yes—
30#17988652C2212yes—
31C8×C22⋊D73—22no—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988639—21no—
34#17988627—21no—
35#17988625—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D73—21no—
38#17988586—21no—
39#17988584—21no—
40#17988339C2212yes—
41#17988339C2212yes—
42#17988335C2212yes—
43#17988334C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yes—
48#333×C73C2212yes—
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C2×#11924012—21no—
51C2×C8×D73—22no—
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556583—21no—
55#14556570—21no—
56#14556570—21no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146D411yescharacteristic
60C4×Dic146C2311yescharacteristic
61C4×D292D411yescharacteristic
62C4×D292C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D73—21no—
64C4×C22⋊D73—21no—
65#14556550—21no—
66#14556550D411yescharacteristic
67#14556548—21no—
68C42×D73—21no—
69#14556525—21no—
70#14556525—21no—
71#14556524—22no—
72#14556524—22no—
73#14556524—22no—
74#14556523—21no—
75#14556523—21no—
76#14556522—22no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831D411yescharacteristic
79C4⋊#10596831D411yescharacteristic
80C4⋊#10596831C2312yes—
81#14556520—22no—
82#14556516—21no—
83#14556516—21no—
84#14556514—22no—
85#14556514—22no—
86#14556514—22no—
87#14556513—21no—
88#14556513—21no—
89#14556511—22no—
90C22⋊#10596831D412yes—
91#14556503—22no—
92C4×#10596831C2312yes—
93C8×Dic73—22no—
94C22×Q8×C73—21no—
95C22×C8×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109#11924028—22no—
110#11924028Q1614yes—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
114C2×D292C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119#11924012—42no—
120C2×#10596831—22no—
121C2×#10596831C2×D412yes—
122C2×#10596831C2×D412yes—
123C8×D73—82no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
130#11924007—21no—
131#11924007—21no—
132#11924007—41no—
133#11924007—41no—
134C22⋊Dic73—21no—
135C22⋊Dic73—41no—
136#11924005—21no—
137#11924005—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73—41no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×Q8×C73—41no—
144C2×Q8×C73—82no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149C2×C8×C73—22no—
150C2×C8×C73—21no—
151C2×C8×C73—21no—
152C2×C8×C73—42no—
153C2×C8×C73—81no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73#4111yescharacteristic
161C42×C73C2411yescharacteristic
162C23×C73#12111yescharacteristic
163C22×D73—21no—
164Q8×C73—82no—
165Q8×C73—82no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—82no—
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×Q1612yes—
175C2×C4×C73#13512yes—
176C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D73—24no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185D292—21no—
186D292C2×Q1612yes—
187C4×D73—24no—
188C4×D73—41no—
189C4×D73—41no—
190C4×D73—81no—
191Dic146—21no—
192Dic146—41no—
193Dic146—41no—
194Dic146—81no—
195Dic146C2×Q1612yes—
196C8×C73—41no—
197C8×C73—41no—
198C8×C73—42no—
199#10596831—22no—
200#10596831—22no—
201#10596831—42no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73#46712yes—
205C22×C73C2×#12111yescharacteristic
206C2×D73—22no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—82no—
213C4×C73#46712yes—
214C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
215C4×C73C2×#13511yescharacteristic
216C4×C73#57711yescharacteristic
217C4×C73#57811yescharacteristic
218Dic73—22no—
219Dic73—41no—
220Dic73—41no—
221Dic73—81no—
222Dic73—81no—
223#19417—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—22no—
225C2×C73#304611yescharacteristic
226C2×C73C2×#46711yescharacteristic
227C2×C73#306811yescharacteristic
228D73—42no—
229#3230—731no—
230#3079—731no—
231#3076—731no—
232#2988—731no—
233#1684—732no—
234#1683—732no—
235#1676—732no—
236#1675—732no—
237#1571—731no—
238#1550—731no—
239C2×#333D7311yescharacteristic, complemented
240C73#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
241#533—731no—
242C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
243C4×#41—731no—
244#500—732no—
245#487—732no—
246#484—1462no—
247#479—1461no—
248#478—1461no—
249#477—732no—
250#477—731no—
251#477—1461no—
252#477—1461no—
253#476—732no—
254#476—731no—
255#475—731no—
256#475—1461no—
257#474—731no—
258#474—1461no—
259C8×Q8—732no—
260C8×D4—732no—
261C8×D4—1462no—
262#431—731no—
263#431—1461no—
264#428—1461no—
265#427—1461no—
266#423—731no—
267C2×C4⋊C8—1461no—
268C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
269C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
270#417—1461no—
271#416—1461no—
272#335—732no—
273#335—732no—
274#333—732no—
275#333C2×D7312yes—
276#333C2×D7312yes—
277#332—732no—
278C2×#41—731no—
279C22×Q8—21no—
280C2×M16—1461no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—1462no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—731no—
288C4⋊Q8—731no—
289C4⋊Q8C22×D7312yes—
290#125—1461no—
291C22⋊Q8—1461no—
292C22⋊Q8—1461no—
293C4×Q8—731no—
294C4×Q8—731no—
295C4×Q8—1461no—
296C4×Q8—1461no—
297C4×D4—731no—
298C4×D4—731no—
299C4×D4—1461no—
300C4×D4—1461no—
301#117—731no—
302#117—1461no—
303#117—1461no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42—1461no—
307C2×C42C22×D7311yescharacteristic
308#107—1462no—
309#107—1462no—
310#107—1462no—
311#107—1461no—
312#107—1461no—
313#106—1462no—
314#106—1461no—
315#106—1461no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—731no—
319C4⋊C8—731no—
320C4⋊C8—732no—
321C4⋊C8—1462no—
322C4⋊C8—1461no—
323C4⋊C8C22×D7312yes—
324C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
326#103—1462no—
327#103—1462no—
328#103—1462no—
329#103—1461no—
330#103—1461no—
331#102—1462no—
332#102—1461no—
333#102—1461no—
334C22⋊C8—732no—
335C22⋊C8—1462no—
336C4×C8—732no—
337C4×C8—1462no—
338#41—734no—
339#41—1462no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—731no—
344C2×Q8—1461no—
345C2×Q8—1461no—
346C2×D4—731no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4D4×D7311yescharacteristic
353C22×C4D4×D7311yescharacteristic
354C22×C4#1192402811yescharacteristic
355M16—2922no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—5842no—
362C2×C8—732no—
363C2×C8—732no—
364C2×C8—1462no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—731no—
372C4⋊C4—731no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C22⋊C4—2921no—
380C22⋊C4—1461no—
381C22⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—1461no—
383C42—2921no—
384C42—1461no—
385C42—1461no—
386C42—1461no—
387C42D4×D7311yescharacteristic
388C42D4×D7311yescharacteristic
389C42#1192402811yescharacteristic
390C42C23×D7311yescharacteristic
391C23—1461no—
392C23#1455656411yescharacteristic
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—2921no—
396Q8—2921no—
397Q8—5841no—
398Q8—732no—
399Q8—1461no—
400D4—732no—
401D4—1464no—
402D4—1461no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—5841no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1464no—
417C2×C4#1455656411yescharacteristic
418C2×C4#1455656411yescharacteristic
419C2×C4#1455656411yescharacteristic
420C2×C4Q16×D7312yes—
421C2×C4#1455661212yes—
422C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—2922no—
429C8—1462no—
430C8—1462no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—2921no—
434C22—2921no—
435C22—1462no—
436C22#1798882712yes—
437C22C2×#1455656411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—2921no—
443C4—2921no—
444C4—5841no—
445C4—5841no—
446C4—1462no—
447C4#1798882712yes—
448C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
449C4C2×#1455661211yescharacteristic
450C4#1798939311yescharacteristic
451C4#1798940011yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—2922no—
454C2#2261948611yescharacteristic
455C2C2×#1798882711yescharacteristic
456C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#333×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenterC2×#333D73
hypocenterC73#19417
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621082C2semidirect
5. #22609392C2semidirect
6. #22609385C2semidirect
7. #22609334C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22608705C2semidirect
10. #22608619C2semidirect
11. C2×#333×C73C2semidirect
239. C2×#333D73semidirect
240. C73#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210822
#226197402
#226197212
#226190402
#226093922
#226093852
#226093342
#226093292
#226087052
#226086192
C2×#333×C732
#1941773