Finite Group Databasebeta

← #33071489

Subgroups — #33071489

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620095C211yesmaximal, characteristic
3#22619999C211yesmaximal, characteristic
4#22619038C211yesmaximal, characteristic
5#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4×#11924027C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988931—21no—
23#17988931—21no—
24#17988931—21no—
25#17988926—21no—
26#17988897—21no—
27#17988897—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988798C2211yescharacteristic
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988750—21no—
35#17988746—21no—
36C8×Dic146C2211yescharacteristic
37#17988711C2211yescharacteristic
38#17988693—21no—
39#17988684—21no—
40#17988679—21no—
41SD16×Dic73—21no—
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D73—21no—
44#17988650—21no—
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988639C2211yescharacteristic
47#17988638C2211yescharacteristic
48#17988637—21no—
49C2×#14556520—21no—
50C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027D411yescharacteristic
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C22×#10596831—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556571—21no—
78#14556571—21no—
79#14556567—21no—
80#14556567—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556556—21no—
85#14556556—21no—
86#14556556D411yescharacteristic
87D4×Dic73D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556551—21no—
90#14556549—21no—
91#14556549—21no—
92#14556549D411yescharacteristic
93#14556547—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556520D411yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556512—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503D411yescharacteristic
123#14556503D411yescharacteristic
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—22no—
145#11924027—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73#4111yescharacteristic
155Dic292—42no—
156#11924018—42no—
157#11924016—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—81no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192SD16×C73—42no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—81no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C22×D73#12111yescharacteristic
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—81no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73#13512yes—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D73—24no—
222C2×Dic73—24no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—81no—
228C2×Dic73#12111yescharacteristic
229C2×Dic73#12111yescharacteristic
230C2×Dic73#12111yescharacteristic
231C4×D73—21no—
232C4×D73—21no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—41no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146#13512yes—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73C2×#12111yescharacteristic
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—21no—
268Dic73—22no—
269Dic73—21no—
270Dic73—21no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#19418—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—42no—
276C2×C73#304611yescharacteristic
277C2×C73#305011yescharacteristic
278C2×C73#306911yescharacteristic
279D73—41no—
280#3231—731no—
281#3116—731no—
282#3107—731no—
283#2988—731no—
284#1684—731no—
285#1683—731no—
286#1680—731no—
287#1679—731no—
288#1674—731no—
289#1673—731no—
290#1672—731no—
291#1671D7311yescharacteristic, complemented
292#1572—731no—
293#1552—731no—
294#1542—731no—
295C73#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—731no—
297#533—731no—
298C4×#41—731no—
299#500—731no—
300#498C2×D7311yescharacteristic
301#487—731no—
302#487—731no—
303#485—1461no—
304#485—1461no—
305#485—1461no—
306#485—1461no—
307#479—1461no—
308#479—1461no—
309#477—731no—
310#476C2×D7311yescharacteristic
311#475—731no—
312#474—731no—
313#462—731no—
314#462—731no—
315#461—731no—
316#461C2×D7311yescharacteristic
317#452—1461no—
318#452—1461no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321#441—1461no—
322#440—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16—1461no—
325C8×D4—731no—
326C8×D4—1461no—
327C8×D4—1461no—
328C8×D4C2×D7311yescharacteristic
329#432—731no—
330#431—731no—
331#431—731no—
332#431—1461no—
333C2×C4⋊C8—731no—
334C2×C4⋊C8—1461no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#334—731no—
338#334C2×D7311yescharacteristic
339#333—731no—
340#333C2×D7311yescharacteristic
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332C2×D7311yescharacteristic
347C2×#41—731no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1461no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×D4—731no—
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4C22×D7311yescharacteristic
375#117—731no—
376#117—1461no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1461no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#102—21no—
411#102—1461no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—731no—
414C22⋊C8—731no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418#97—1461no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439Q16—2922no—
440Q16—2922no—
441SD16—42no—
442SD16—2922no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—5841no—
448C2×C8—5841no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—731no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—731no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—732no—
496Q8—1461no—
497D4—21no—
498D4—1464no—
499D4#1455661212yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—5841no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1464no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4#41×D7311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—1461no—
531C8—1461no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1461no—
536C22—1461no—
537C22—1461no—
538C22#121×D7311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2921no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—1461no—
547C4—1461no—
548C4—1461no—
549C4—1462no—
550C4#135×D7311yescharacteristic
551C4C2×#1455661211yescharacteristic
552C4#1798939311yescharacteristic
553C4#1798940311yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2921no—
556C2#2261947611yescharacteristic
557C2#2261950711yescharacteristic
558C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1671C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1671D73
hypocenterC73#19418
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621093C2semidirect
5. #22609392C2semidirect
6. #22609384C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
8. #22609354C2semidirect
9. #22609324C2semidirect
10. #22609318C2semidirect
11. #22609310C2semidirect
12. #22608708C2semidirect
13. #22608628C2semidirect
14. #22608585C2semidirect
15. C73×#1671C2semidirect
291. #1671D73semidirect
295. C73#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210932
#226200952
#226199992
#226190382
#226093922
#226093842
#226093622
#226093542
#226093242
#226093182
#226093102
#226087082
#226086282
#226085852
C73×#16712
#1941873