Finite Group Databasebeta

← #33071490

Subgroups — #33071490

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620087C211yesmaximal, characteristic
2#22619996C211yesmaximal, characteristic
3#22619039C211yesmaximal, characteristic
4#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11924028C2211yescharacteristic
17#17988925—21no—
18#17988925—21no—
19#17988879C2211yescharacteristic
20#17988874C2211yescharacteristic
21#17988869C2211yescharacteristic
22#17988864C2211yescharacteristic
23#17988794C2211yescharacteristic
24#17988794C2211yescharacteristic
25#17988789C2211yescharacteristic
26#17988789C2211yescharacteristic
27#17988747—21no—
28#17988747—21no—
29C8×Dic146C2211yescharacteristic
30C8×Dic146C2211yescharacteristic
31#17988692—21no—
32#17988685—21no—
33C4×#11924018—21no—
34C4×#11924015—21no—
35C8×D292C2211yescharacteristic
36C8×D292C2211yescharacteristic
37#17988650—21no—
38#17988650—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988639—21no—
42C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D73—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#533×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#485×C73—21no—
63#485×C73—21no—
64#479×C73—21no—
65#479×C73—21no—
66#431×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C4×Dic146D411yescharacteristic
76C4×Dic146C2311yescharacteristic
77C4×D292D411yescharacteristic
78C4×D292C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D73—21no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81#14556550D411yescharacteristic
82#14556548—21no—
83C42×D73—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556520—21no—
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107#14556503—21no—
108#14556503—21no—
109#14556502—21no—
110C4×#10596831—21no—
111C8×Dic73—21no—
112C8×Dic73—21no—
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117#125×C73—21no—
118#125×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127#117×C73—21no—
128#117×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—21no—
131#107×C73—21no—
132#106×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152#11924018—42no—
153#11924018—42no—
154#11924015—42no—
155#11924015—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—81no—
163C8×D73—81no—
164C8×D73—81no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169C22⋊Dic73—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73#4111yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—41no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73#4111yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73#12111yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73#12111yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D73—24no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234D292—21no—
235D292#13512yes—
236C4×D73—24no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—81no—
240Dic146—21no—
241Dic146#13512yes—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73C2×#12111yescharacteristic
256C2×D73—22no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—22no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274#19418—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—41no—
276C2×C73#304611yescharacteristic
277C2×C73#305011yescharacteristic
278C2×C73#306911yescharacteristic
279D73—42no—
280#3231D7311yescharacteristic, complemented
281#3116—731no—
282#3107—731no—
283#2988—731no—
284#1684—731no—
285#1683—731no—
286#1680—731no—
287#1679—731no—
288#1674—731no—
289#1673—731no—
290#1672—731no—
291#1671—731no—
292#1572—731no—
293#1552—731no—
294#1542—731no—
295C73#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533C2×D7311yescharacteristic
297#533C2×D7311yescharacteristic
298C4×#41—731no—
299#500C2×D7311yescharacteristic
300#498C2×D7311yescharacteristic
301#487C2×D7311yescharacteristic
302#487C2×D7311yescharacteristic
303#485—21no—
304#485—21no—
305#485—1461no—
306#485—1461no—
307#479—21no—
308#479—21no—
309#477—731no—
310#476—731no—
311#475—731no—
312#474—731no—
313#462—731no—
314#462—731no—
315#461—731no—
316#461—731no—
317#452—1461no—
318#452—1461no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321#441—1461no—
322#440—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16—1461no—
325C8×D4—731no—
326C8×D4—731no—
327C8×D4—1461no—
328C8×D4—1461no—
329#432—731no—
330#431—731no—
331#431—1461no—
332#431C2×D7311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—731no—
334C2×C4⋊C8—1461no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347C2×#41—731no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C22×C8—1461no—
353C22×C8—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×D4—731no—
372C4×D4—731no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—731no—
378#117—1461no—
379C2×C42—1461no—
380C2×C42C22×D7311yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1461no—
388#106—1461no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413C22⋊C8—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
418#97—1461no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—731no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22×C4#1192402711yescharacteristic
439Q16—2922no—
440Q16—2922no—
441SD16—2922no—
442SD16—2922no—
443C2×C8—5841no—
444C2×C8—5841no—
445C2×C8—5841no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1461no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42D4×D7311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C42#1192402711yescharacteristic
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—1461no—
487C23#1455656211yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—732no—
496Q8—1461no—
497D4—732no—
498D4—1464no—
499D4—1461no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—5841no—
512C2×C4—1464no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4#1455656211yescharacteristic
517C2×C4#1455656211yescharacteristic
518C2×C4#1455656211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—1462no—
538C22C2×#1455656211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—1462no—
550C4#135×D7311yescharacteristic
551C4#135×D7311yescharacteristic
552C4#1798939511yescharacteristic
553C4#1798940211yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—2922no—
556C2#2261947711yescharacteristic
557C2#2261950811yescharacteristic
558C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3231C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3231D73
hypocenterC73#19418
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609386C2semidirect
5. #22609379C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609322C2semidirect
9. #22609317C2semidirect
10. #22609310C2semidirect
11. #22609303C2semidirect
12. #22608711C2semidirect
13. #22608631C2semidirect
14. #22608588C2semidirect
15. C73×#3231C2semidirect
280. #3231D73semidirect
295. C73#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200872
#226199962
#226190392
#226093862
#226093792
#226093582
#226093512
#226093222
#226093172
#226093102
#226093032
#226087112
#226086312
#226085882
C73×#32312
#1941873