Subgroups — #33073643

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22620493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22620489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22620440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22620354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22609532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22609527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22609522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22609519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22609517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈²×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#1708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556612	—	2	2	no	—
13	#17989142	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989138	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988990	C₂²	1	2	yes	—
17	#17988987	—	2	2	no	—
18	#17988985	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988983	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988983	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988968	—	2	2	no	—
22	#17988966	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17988963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988961	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988960	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988959	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988938	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988934	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988819	—	2	4	no	—
30	#17988815	—	2	4	no	—
31	#17988678	—	2	4	no	—
32	#17988672	—	2	4	no	—
33	#17988622	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
38	#498×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#492×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#487×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#486×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
44	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
45	#14556612	—	4	8	no	—
46	C₂×#11924018	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924016	—	2	4	no	—
49	C₂×#11924015	—	2	4	no	—
50	C₂×#11924013	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
53	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556582	—	2	2	no	—
57	#14556580	—	2	1	no	—
58	#14556578	—	2	1	no	—
59	#14556571	—	2	2	no	—
60	#14556567	—	2	2	no	—
61	#14556566	—	2	2	no	—
62	#14556562	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	#14556556	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
66	#14556553	—	2	2	no	—
67	#14556549	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556524	—	2	4	no	—
70	#14556523	—	2	2	no	—
71	#14556522	—	2	4	no	—
72	#14556522	—	2	4	no	—
73	#14556516	—	2	4	no	—
74	#14556513	—	2	4	no	—
75	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₇₃	—	2	2	no	—
84	#103×C₇₃	—	2	4	no	—
85	#102×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11924029	—	4	4	no	—
89	#11924027	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#11924018	—	4	4	no	—
101	#11924017	—	4	4	no	—
102	#11924016	—	4	8	no	—
103	#11924015	—	4	8	no	—
104	#11924013	—	4	4	no	—
105	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
108	C₈×D₇₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
109	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
113	#11924007	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
115	#11924005	—	4	2	no	—
116	#11924005	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
124	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	#127	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
148	D₂₉₂	—	4	2	no	—
149	D₂₉₂	—	4	4	no	—
150	D₂₉₂	—	8	2	no	—
151	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
153	C₄×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
155	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
156	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
157	C₈×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	#10596831	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	#10596831	#135	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
165	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₃	#492	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
168	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
169	C₄×C₇₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	C₂×#135	1	4	yes	—
171	Dic₇₃	—	2	2	no	—
172	Dic₇₃	—	8	1	no	—
173	Dic₇₃	—	8	2	no	—
174	Dic₇₃	#492	1	2	yes	—
175	#19596	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	—	16	1	no	—
177	C₂×C₇₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#3147	1	2	yes	—
179	D₇₃	—	2	2	no	—
180	D₇₃	—	16	1	no	—
181	#3167	—	73	2	no	—
182	#3167	—	73	2	no	—
183	#3160	—	73	1	no	—
184	#3147	—	73	1	no	—
185	#1708	—	73	1	no	—
186	#1708	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1707	—	73	2	no	—
188	#1706	—	73	2	no	—
189	#1705	—	73	1	no	—
190	#1705	—	73	1	no	—
191	C₂×C₈²	—	73	1	no	—
192	C₇₃	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#135	—	146	2	no	—
194	#533	—	73	2	no	—
195	#532	—	73	1	no	—
196	#532	—	73	1	no	—
197	#500	—	73	2	no	—
198	#499	—	146	2	no	—
199	#498	—	73	2	no	—
200	#498	—	73	2	no	—
201	#498	—	73	1	no	—
202	#498	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
203	#495	—	146	2	no	—
204	#494	—	73	1	no	—
205	#493	—	73	1	no	—
206	#492	—	73	2	no	—
207	#492	—	73	2	no	—
208	#492	—	73	1	no	—
209	#492	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
210	#487	—	73	2	no	—
211	#487	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
212	#486	—	73	2	no	—
213	#486	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
214	#465	—	146	4	no	—
215	#465	—	146	4	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	146	4	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	146	4	no	—
218	#427	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
221	C₈²	—	73	1	no	—
222	C₈²	—	73	2	no	—
223	C₈²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41	—	146	1	no	—
225	C₂×#41	—	146	1	no	—
226	#135	—	292	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
232	C₂×D₈	—	146	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
239	#127	—	73	1	no	—
240	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
241	#125	—	146	2	no	—
242	#124	—	146	1	no	—
243	#124	—	146	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
246	#121	—	146	2	no	—
247	#121	—	146	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
250	C₄×D₄	—	146	2	no	—
251	C₄×D₄	—	146	2	no	—
252	#117	—	146	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	#107	—	146	4	no	—
255	#106	—	2	2	no	—
256	#106	—	146	4	no	—
257	#106	—	146	4	no	—
258	#106	—	146	2	no	—
259	#103	—	2	4	no	—
260	#103	—	146	4	no	—
261	#102	—	2	4	no	—
262	#102	—	146	4	no	—
263	C₄×C₈	—	73	4	no	—
264	C₄×C₈	—	73	2	no	—
265	C₄×C₈	—	73	2	no	—
266	C₄×C₈	—	73	1	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	292	4	no	—
270	#41	—	292	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	292	1	no	—
278	C₂×D₄	—	292	1	no	—
279	C₂×D₄	—	146	2	no	—
280	C₂×D₄	—	146	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
285	Q₁₆	—	292	4	no	—
286	SD₁₆	—	4	4	no	—
287	SD₁₆	—	292	8	no	—
288	SD₁₆	—	292	8	no	—
289	SD₁₆	—	292	4	no	—
290	D₈	—	292	4	no	—
291	C₂×C₈	—	73	4	no	—
292	C₂×C₈	—	73	2	no	—
293	C₂×C₈	—	73	8	no	—
294	C₂×C₈	—	146	8	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
308	C₄²	—	292	2	no	—
309	C₄²	—	73	2	no	—
310	C₄²	—	73	1	no	—
311	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	292	1	no	—
314	C₂³	—	73	1	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	292	2	no	—
318	Q₈	—	292	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	292	2	no	—
322	D₄	—	292	4	no	—
323	D₄	—	584	2	no	—
324	D₄	—	584	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	292	2	no	—
328	C₂×C₄	—	292	1	no	—
329	C₂×C₄	—	584	2	no	—
330	C₂×C₄	—	584	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	4	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	73	4	no	—
339	C₈	—	73	8	no	—
340	C₈	SD₁₆×D₇₃	1	4	yes	—
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	584	1	no	—
344	C₂²	—	584	2	no	—
345	C₂²	—	73	2	no	—
346	C₂²	—	146	2	no	—
347	C₂²	#127×D₇₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	584	1	no	—
351	C₄	—	584	2	no	—
352	C₄	—	73	2	no	—
353	C₄	—	146	2	no	—
354	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
355	C₄	#135×D₇₃	1	4	yes	—
356	C₂	—	16	1	no	—
357	C₂	—	1168	1	no	—
358	C₂	—	146	2	no	—
359	C₂	#492×D₇₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22620356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₇₃
commutator, cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1708	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#127
prime radical	#22620354	C₂
hypercenter	#1708	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22620493	C₂	semidirect
2. #22620489	C₂	semidirect
3. #22620440	C₂	semidirect
5. #22609532	C₂	semidirect
6. #22609527	C₂	semidirect
7. #22609522	C₂	semidirect
8. #22609519	C₂	semidirect
9. #22609517	C₂	semidirect
10. C₈²×D₇₃	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1708	C₂	semidirect
108. C₈×D₇₃	SD₁₆	semidirect
159. #10596831	#135	semidirect
186. #1708	D₇₃	semidirect
192. C₇₃	#19596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22620493	2
#22620489	2
#22620440	2
#22620354	2
#22609532	2
#22609527	2
#22609522	2
#22609519	2
#22609517	2
C₈²×D₇₃	2
C₇₃×#1708	2
#19596	73