Finite Group Databasebeta

← #33073663

Subgroups — #33073663

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620506C211yesmaximal, characteristic
3#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988942—22no—
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988938C2211yescharacteristic
30#17988938C2211yescharacteristic
31#17988937C2211yescharacteristic
32#17988937C2211yescharacteristic
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988826—22no—
40#17988821—22no—
41#17988818—22no—
42#17988814—22no—
43C4×#11924018—22no—
44C4×#11924015—22no—
45C4×#11924016—22no—
46C4×#11924013—22no—
47#17988584—22no—
48C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
49C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
50C8×#10596831C2211yescharacteristic
51C8×#10596831C2211yescharacteristic
52C8×#10596831C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#488×C73—22no—
57#487×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#416×C73—22no—
62C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924013—22no—
68C22×#10596831D412yes—
69C22×#10596831D412yes—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556588C2311yescharacteristic
74#14556583—21no—
75#14556579—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84#14556550—21no—
85#14556524—22no—
86#14556524—22no—
87#14556522—22no—
88#14556522—22no—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556515—22no—
92#14556515—22no—
93#14556514—22no—
94#14556514—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C4×#10596831D412yes—
102C4×#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73—21no—
108C22×C8×C73D412yes—
109C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112#127×C73C2311yescharacteristic
113#125×C73—21no—
114#124×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123#117×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#103×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141#11924018—44no—
142#11924016—44no—
143#11924015—44no—
144#11924013—44no—
145C2×#10596831—24no—
146C2×#10596831—24no—
147C2×#10596831C2×D412yes—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157#11924007—41no—
158#11924007—41no—
159C22⋊Dic73—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162C4×Dic73—41no—
163#41×C73—44no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—41no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73—24no—
176C2×C8×C73C2×D412yes—
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C22⋊C4×C73—41no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C42×C73—41no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—41no—
195C23×C73#12711yescharacteristic
196C22×D73—41no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—82no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—82no—
210C2×C4×C73#12711yescharacteristic
211C2×C4×C73#12711yescharacteristic
212C2×C4×C73#12711yescharacteristic
213C2×C4×C73#13514yes—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—82no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224C4×D73—82no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228C8×C73—22no—
229C8×C73—22no—
230#10596831—22no—
231#10596831—22no—
232#10596831#13514yes—
233#10596831#13514yes—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73#49512yes—
240C22×C73C2×#12711yescharacteristic
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73#49512yes—
250C4×C73C2×#13512yes—
251C4×C73C2×#13512yes—
252C4×C73C2×#13512yes—
253Dic73—81no—
254Dic73—81no—
255Dic73—81no—
256#19600—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—22no—
258C2×C73—161no—
259C2×C73C2×#49511yescharacteristic
260C2×C73#314711yescharacteristic
261C2×C73#314711yescharacteristic
262D73—161no—
263#3170—731no—
264#3169—731no—
265#3167—731no—
266#3167—731no—
267#3131—731no—
268#3131D7311yescharacteristic, complemented
269#1711—731no—
270#1711—731no—
271#1710—731no—
272#1709—731no—
273#1708—731no—
274#1708—731no—
275#1707—731no—
276#1706—731no—
277C2×C82—731no—
278C73#1960011yescharacteristic, complemented, Sylow
279#533—731no—
280#533C2×D7311yescharacteristic
281#532—731no—
282#532C2×D7311yescharacteristic
283#500—731no—
284#500—731no—
285#498—731no—
286#498—731no—
287#494—731no—
288#493—731no—
289#492—731no—
290#492—731no—
291#488—22no—
292#488—1462no—
293#487—731no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#486—731no—
302#486—731no—
303#486—731no—
304#486—731no—
305#486—731no—
306#486—731no—
307#486C2×D7311yescharacteristic
308#486C2×D7311yescharacteristic
309#467—1462no—
310#466—1462no—
311#465—1462no—
312#465—1462no—
313C4×Q16—1462no—
314C4×SD16—1462no—
315C4×SD16—1462no—
316C4×D8—1462no—
317#416—22no—
318#416—1462no—
319C2×C4×C8—731no—
320C2×C4×C8—731no—
321C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
322C82—731no—
323C82—731no—
324C82—731no—
325C82—731no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1461no—
328C2×Q16—1462no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×SD16—1462no—
331C2×D8—1462no—
332C22×C8—732no—
333C22×C8—732no—
334C22×C8C22⋊D7312yes—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
341#127—731no—
342#127C22×D7311yescharacteristic
343#125—21no—
344#125—1461no—
345#124—21no—
346#124—1461no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1461no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363#117—21no—
364#117—1461no—
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366#107—1462no—
367#107—1462no—
368#106—1462no—
369#106—1462no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382#102—1462no—
383#102—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386C4×C8—732no—
387C4×C8—732no—
388C4×C8—731no—
389C4×C8—731no—
390C4×C8—731no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8C22⋊D7312yes—
393C4×C8C22×D7311yescharacteristic
394C4×C8C22×D7311yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—2924no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—2921no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416Q16—2924no—
417SD16—2924no—
418SD16—2924no—
419D8—2924no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—732no—
422C2×C8—732no—
423C2×C8—732no—
424C2×C8—732no—
425C2×C8—1464no—
426C2×C8—1464no—
427C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
428C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—2921no—
449C22⋊C4—2921no—
450C22⋊C4—2921no—
451C42—41no—
452C42—2921no—
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C42C23×D7311yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—2921no—
459C23#1455658711yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—2922no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—2922no—
473D4—5842no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—5842no—
484C2×C4#1455658711yescharacteristic
485C2×C4#1455658711yescharacteristic
486C2×C4#1455658711yescharacteristic
487C2×C4#1455661114yes—
488C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—734no—
494C8—734no—
495C8—1462no—
496C8—1462no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—5841no—
505C22#1798896912yes—
506C22C2×#1455658711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—5841no—
513C4—5841no—
514C4—5841no—
515C4#1798896912yes—
516C4#135×D7312yes—
517C4#135×D7312yes—
518C4C2×#1455661112yes—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—11681no—
522C2C2×#1798896911yescharacteristic
523C2#2262035511yescharacteristic
524C2#2262035511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3131C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620506C2
hypercenter#3131D73
hypocenterC73#19600
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620513C2semidirect
3. #22620491C2semidirect
4. #22620486C2semidirect
5. #22620254C2semidirect
6. #22609544C2semidirect
7. #22609542C2semidirect
8. #22609539C2semidirect
9. #22609535C2semidirect
10. #22609534C2semidirect
11. #22609531C2semidirect
12. #22609527C2semidirect
13. #22609522C2semidirect
14. C2×C8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3131C2semidirect
268. #3131D73semidirect
278. C73#19600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205132
#226205062
#226204912
#226204862
#226202542
#226095442
#226095422
#226095392
#226095352
#226095342
#226095312
#226095272
#226095222
C2×C8×#105968312
C73×#31312
#1960073