Finite Group Databasebeta

← #33073713

Subgroups — #33073713

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620354C211yesmaximal, characteristic
7#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17989135C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988988—22no—
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988983C2211yescharacteristic
27#17988983C2211yescharacteristic
28#17988968—22no—
29#17988966C2211yescharacteristic
30#17988963C2211yescharacteristic
31#17988961C2211yescharacteristic
32#17988960C2211yescharacteristic
33#17988960C2211yescharacteristic
34#17988959C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988933C2211yescharacteristic
41#17988819—22no—
42#17988817—22no—
43#17988815—22no—
44#17988813—22no—
45#17988678—22no—
46SD16×Dic73—22no—
47#17988674—22no—
48#17988672—22no—
49#17988624—22no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924027—21no—
65#14556612—48no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×C8×D73D412yes—
73C2×C8×D73D412yes—
74C2×C8×D73D412yes—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556580—21no—
82#14556578—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556525—22no—
103#14556523—22no—
104#14556522—22no—
105#14556522—22no—
106#14556522—22no—
107#14556522—22no—
108#14556516—22no—
109#14556515—22no—
110#14556514—22no—
111#14556513—22no—
112#14556512—22no—
113#14556511—22no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C8×Dic73D412yes—
118C8×Dic73D412yes—
119C8×Dic73D412yes—
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×SD16×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—22no—
127#106×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924029—44no—
134#11924027—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C22×Dic73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148#11924018—44no—
149#11924017—44no—
150#11924017—44no—
151#11924016—44no—
152#11924015—44no—
153#11924013—44no—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C8×D73—42no—
158C8×D73—42no—
159C8×D73SD1618yescomplemented
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187SD16×C73—44no—
188SD16×C73—44no—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73#12711yescharacteristic
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D73—82no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—82no—
219C2×Dic73#12711yescharacteristic
220C2×Dic73#12711yescharacteristic
221C2×Dic73#12711yescharacteristic
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—82no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—82no—
229C4×D73C2×SD1614yes—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232Dic146—42no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73—22no—
235C8×C73C2×SD1614yes—
236#10596831—22no—
237#10596831—22no—
238#10596831C2×SD1614yes—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73C2×#12711yescharacteristic
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73#49212yes—
249C4×C73—81no—
250C4×C73—81no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73C22×SD1612yes—
253C4×C73#57512yes—
254C4×C73#57512yes—
255Dic73—21no—
256Dic73—21no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260Dic73#49212yes—
261#19608—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—161no—
263C2×C73C2×#49211yescharacteristic
264C2×C73#315011yescharacteristic
265C2×C73#315011yescharacteristic
266D73—22no—
267D73—161no—
268#3167—731no—
269#3167—731no—
270#3167—731no—
271#3167—731no—
272#3160—731no—
273#3147—731no—
274#1716—731no—
275#1716—731no—
276#1715—731no—
277#1715—731no—
278#1714—731no—
279#1714—731no—
280#1714—731no—
281#1714D7311yescharacteristic, complemented
282C2×#322—731no—
283C73#1960811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#135—1462no—
285#533—731no—
286#533—731no—
287#532—731no—
288#532—731no—
289#500—731no—
290#500C2×D7311yescharacteristic
291#499—1462no—
292#498—731no—
293#498—731no—
294#498—731no—
295#498—731no—
296#498—731no—
297#498C2×D7311yescharacteristic
298#495—1462no—
299#494—731no—
300#493—731no—
301#492—731no—
302#492—731no—
303#492—731no—
304#492—731no—
305#492C2×D7311yescharacteristic
306#492C2×D7311yescharacteristic
307#487—731no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487C2×D7311yescharacteristic
311#486—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#465—1462no—
316#465—1462no—
317#465—1462no—
318#465—1462no—
319C4×SD16—1462no—
320C4×SD16—1462no—
321C4×SD16—1462no—
322C4×SD16—1462no—
323#427—1462no—
324C2×C4×C8—731no—
325C2×C4×C8—731no—
326C2×C4×C8—731no—
327#322—731no—
328#322—731no—
329#322—731no—
330#322C2×D7311yescharacteristic
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1461no—
333#135—2928no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×D8—1462no—
342C22×C8—732no—
343C22×C8—732no—
344C22×C8—732no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351#127—731no—
352#127C22×D7311yescharacteristic
353#125—1461no—
354#125—1461no—
355#124—1461no—
356#124—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361#121—1461no—
362#121—1461no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373#117—1461no—
374#117—1461no—
375C2×C42—731no—
376#107—22no—
377#107—1462no—
378#106—22no—
379#106—1462no—
380#106—1462no—
381#106—1462no—
382#106—1462no—
383#106—1462no—
384#103—22no—
385#103—1462no—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#102—22no—
389#102—1462no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392C4×C8—732no—
393C4×C8—732no—
394C4×C8—732no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—731no—
397C4×C8—731no—
398C4×C8C22×D7311yescharacteristic
399C4×C8C22×D7311yescharacteristic
400C4×C8C22×D7311yescharacteristic
401#41—2924no—
402#41—2924no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422Q16—2924no—
423SD16—44no—
424SD16—44no—
425SD16—2924no—
426SD16—2924no—
427SD16—2924no—
428SD16—2924no—
429D8—2924no—
430C2×C8—2922no—
431C2×C8—2922no—
432C2×C8—732no—
433C2×C8—738no—
434C2×C8—732no—
435C2×C8—732no—
436C2×C8D4×D7312yes—
437C2×C8D4×D7312yes—
438C2×C8D4×D7312yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—2921no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—2921no—
459C22⋊C4—2921no—
460C22⋊C4—2921no—
461C42—2921no—
462C42—2921no—
463C42—731no—
464C42—731no—
465C42—731no—
466C42C23×D7311yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—2921no—
469C23—731no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2922no—
474Q8—2922no—
475Q8—2922no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—5842no—
483D4—5842no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—734no—
494C2×C4—731no—
495C2×C4—731no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—734no—
504C8—1462no—
505C8—1462no—
506C8SD16×D7314yes—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—732no—
514C22—1461no—
515C22—1461no—
516C22#127×D7311yescharacteristic
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—5841no—
521C4—5841no—
522C4—5841no—
523C4—732no—
524C4—1461no—
525C4—1461no—
526C4C2×SD16×D7312yes—
527C4#1798938312yes—
528C4#1798938612yes—
529C2—161no—
530C2—11681no—
531C2—1462no—
532C2#492×D7311yescharacteristic
533C2#2262037311yescharacteristic
534C2#2262037511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620354C2
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19608
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620493C2semidirect
2. #22620492C2semidirect
3. #22620489C2semidirect
4. #22620488C2semidirect
5. #22620442C2semidirect
7. #22609566C2semidirect
8. #22609563C2semidirect
9. #22609561C2semidirect
10. #22609558C2semidirect
11. #22609554C2semidirect
12. #22609553C2semidirect
13. #22609550C2semidirect
14. #322×D73C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
159. C8×D73SD16semidirect
281. #1714D73semidirect
283. C73#19608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204932
#226204922
#226204892
#226204882
#226204422
#226203542
#226095662
#226095632
#226095612
#226095582
#226095542
#226095532
#226095502
#322×D732
C73×#17142
#1960873