Finite Group Databasebeta

← #1717×D73 #33073720

Subgroups — #1717×D73 #33073720

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#493×D73C211yesmaximal, characteristic
2#492×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—22no—
17C2×D8×D73—22no—
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988962—22no—
26#17988961C2211yescharacteristic, complemented
27#17988960C2211yescharacteristic, complemented
28#17988959C2211yescharacteristic, complemented
29#17988958—22no—
30#17988939C2211yescharacteristic, complemented
31#17988938C2211yescharacteristic, complemented
32#17988937C2211yescharacteristic, complemented
33#17988936—22no—
34#17988935C2211yescharacteristic, complemented
35#17988935C2211yescharacteristic, complemented
36#17988935C2211yescharacteristic, complemented
37#17988934C2211yescharacteristic, complemented
38#17988934C2211yescharacteristic, complemented
39#17988934C2211yescharacteristic, complemented
40#17988933C2211yescharacteristic, complemented
41#17988933C2211yescharacteristic, complemented
42#17988933C2211yescharacteristic, complemented
43#17988932—22no—
44#17988932—22no—
45#17988932—22no—
46#103×D73—22no—
47#102×D73—22no—
48#102×D73—22no—
49#102×D73—22no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988309C2211yescharacteristic, complemented
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924016—22no—
73C2×#11924015—22no—
74SD16×D73—48no—
75C2×D584—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—22no—
78D8×D73—48no—
79C2×C8×D73D412yes—
80C2×C8×D73D412yes—
81C2×C8×D73D412yes—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556589—21no—
89#14556589—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556587—21no—
93#14556587—21no—
94#14556587—21no—
95#14556587—21no—
96#14556587—21no—
97#14556587—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556516—22no—
104#14556515—22no—
105#14556514—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C8×Dic73D412yes—
119C8×Dic73D412yes—
120C8×Dic73D412yes—
121C2×SD16×C73—22no—
122C2×D8×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C4×C8×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—41no—
135C23×D73—41no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×Dic146—41no—
140Q8×D73—44no—
141Q8×D73—44no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154D4×D73—44no—
155D4×D73—44no—
156D4×D73—44no—
157D4×D73—44no—
158D4×D73—44no—
159D4×D73—44no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165#11924017—44no—
166#11924016—44no—
167#11924015—44no—
168D584—44no—
169#11924013—44no—
170#11924013—44no—
171C2×#10596831C2×D412yes—
172C2×#10596831C2×D412yes—
173C2×#10596831C2×D412yes—
174C8×D73—24no—
175C8×D73—24no—
176C8×D73—24no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196SD16×C73—44no—
197D8×C73—44no—
198C2×C8×C73C2×D412yes—
199C2×C8×C73C2×D412yes—
200C2×C8×C73C2×D412yes—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73#12711yescharacteristic
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—82no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73#12711yescharacteristic
239C2×Dic73#12711yescharacteristic
240C2×Dic73#12711yescharacteristic
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73#13514yes—
250C4×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C4×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
252Dic146—42no—
253Dic146—42no—
254Dic146—82no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—22no—
258C8×C73—22no—
259#10596831—22no—
260#10596831—22no—
261#10596831—22no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73C2×#12711yescharacteristic
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—164no—
276C2×D73—164no—
277C2×D73#49512yes—
278C2×D73#49612yes—
279C2×D73#49612yes—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#13512yes—
283C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287Dic73#49512yes—
288Dic73#49612yes—
289Dic73#49612yes—
290C2×#1717—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—161no—
292C2×C73—161no—
293C2×C73C2×#49511yescharacteristic
294C2×C73C2×#49611yescharacteristic
295C2×C73C2×#49611yescharacteristic
296D73—161no—
297D73—161no—
298D73#171714yesdirect product factor
299C2×#493—731no—
300C2×#492—731no—
301C2×#487—731no—
302C2×#486—731no—
303C2×#486—731no—
304C2×#486—731no—
305#1717—731no—
306#1717—731no—
307#1717—731no—
308#1717—731no—
309#1717—731no—
310#1717—731no—
311#1717—731no—
312#1717D7311yescharacteristic, direct product factor
313C2×#322—731no—
314C73C2×#171711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×SD16—1462no—
316C22×D8—1462no—
317C2×C4⋊Q8—731no—
318C2×C4⋊Q8—731no—
319C2×#127—731no—
320C2×#127—731no—
321#493—731no—
322#493—731no—
323#493—731no—
324#493—1462no—
325#493C2×D7311yescharacteristic
326#492—731no—
327#492—731no—
328#492—731no—
329#492—1462no—
330#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#487—731no—
332#487—731no—
333#487—731no—
334#487—1462no—
335#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#486—731no—
343#486—731no—
344#486—731no—
345#486—1462no—
346#486—1462no—
347#486—1462no—
348#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
351C2×#103—1462no—
352C2×#102—1462no—
353C2×#102—1462no—
354C2×#102—1462no—
355C2×C4×C8—731no—
356C2×C4×C8—731no—
357C2×C4×C8—731no—
358#322—731no—
359#322—731no—
360#322—731no—
361#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
362C22×Q8—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4—1461no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4—1461no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—2928no—
372C2×SD16—1462no—
373C2×SD16—1462no—
374C2×SD16—1462no—
375C2×D8—22no—
376C2×D8—2928no—
377C2×D8—1462no—
378C2×D8—1462no—
379C2×D8—1462no—
380C22×C8—732no—
381C22×C8—732no—
382C22×C8—732no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#127—731no—
395#127—1461no—
396#127—1461no—
397#127—1461no—
398#127—1461no—
399#127—1461no—
400#127—1461no—
401#127C22×D7311yescharacteristic
402#127C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C42—731no—
408#103—22no—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421#102—1462no—
422#102—1462no—
423#102—1462no—
424C4×C8—732no—
425C4×C8—732no—
426C4×C8—732no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C24—2921no—
434C24—2921no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2924no—
440C2×Q8—2924no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472SD16—44no—
473SD16—2924no—
474SD16—2924no—
475SD16—2924no—
476D8—44no—
477D8—2924no—
478D8—2924no—
479D8—2924no—
480C2×C8—732no—
481C2×C8—732no—
482C2×C8—732no—
483C2×C8—1464no—
484C2×C8—1464no—
485C2×C8—1464no—
486C2×C8D4×D7312yes—
487C2×C8D4×D7312yes—
488C2×C8D4×D7312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C42—731no—
502C42—731no—
503C42—731no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—5842no—
510C23—5842no—
511C23—5842no—
512C23—5842no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—731no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—2922no—
519Q8—2922no—
520Q8—5842no—
521Q8—5842no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539D4—5842no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—734no—
550C2×C4—734no—
551C2×C4—734no—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—1462no—
559C8—1462no—
560C8—1462no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—732no—
574C22—732no—
575C22—732no—
576C22—11684no—
577C22—11684no—
578C22#127×D7311yescharacteristic
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—5841no—
582C4—5841no—
583C4—732no—
584C4—732no—
585C4—732no—
586C4#135×D7312yes—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
589C2—161no—
590C2—161no—
591C2—734no—
592C2—11681no—
593C2—11681no—
594C2#495×D7311yescharacteristic
595C2#496×D7311yescharacteristic
596C2#496×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#493×D73C2
hypercenter#1717D73
hypocenterC73C2×#1717
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #492×D73C2semidirect
3. #487×D73C2semidirect
4. #486×D73C2semidirect
5. #486×D73C2semidirect
6. #486×D73C2semidirect
7. #22609573C2semidirect
8. #22609572C2semidirect
9. #22609571C2semidirect
10. #22609570C2semidirect
11. #22609569C2semidirect
12. #22609568C2semidirect
13. #22609567C2semidirect
14. #322×D73C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
26. #17988961C22semidirect
27. #17988960C22semidirect
28. #17988959C22semidirect
30. #17988939C22semidirect
31. #17988938C22semidirect
32. #17988937C22semidirect
34. #17988935C22semidirect
35. #17988935C22semidirect
36. #17988935C22semidirect
37. #17988934C22semidirect
38. #17988934C22semidirect
39. #17988934C22semidirect
40. #17988933C22semidirect
41. #17988933C22semidirect
42. #17988933C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988309C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
57. #492×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
298. D73#1717direct (N × H)
312. #1717D73direct (N × H)
314. C73C2×#1717semidirect
330. #492C2×D73semidirect
335. #487C2×D73semidirect
348. #486C2×D73semidirect
349. #486C2×D73semidirect
350. #486C2×D73semidirect
361. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#493×D732
#492×D732
#487×D732
#486×D732
#226095732
#226095722
#226095712
#226095702
#226095692
#226095682
#226095672
#322×D732
C73×#17172
C2×#171773