Finite Group Databasebeta

← #33073752

Subgroups — #33073752

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620508C211yesmaximal, characteristic
3#22620489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988940—22no—
27#17988940—22no—
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988939C2211yescharacteristic
30#17988938C2211yescharacteristic
31#17988938C2211yescharacteristic
32#17988938C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988827—22no—
41#17988820—22no—
42#17988815—22no—
43#17988813—22no—
44#17988679—22no—
45#17988678—22no—
46SD16×Dic73—22no—
47D8×Dic73—22no—
48#17988580—22no—
49#17988580—22no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924027—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×C8×D73D412yes—
68C2×C8×D73D412yes—
69C2×C8×D73D412yes—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556582—21no—
75#14556582—21no—
76#14556578—21no—
77#14556578—21no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556567—21no—
81#14556567—21no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556525—22no—
98#14556524—22no—
99#14556523—22no—
100#14556522—22no—
101#14556516—22no—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556515—22no—
106#14556514—22no—
107#14556514—22no—
108#14556512—22no—
109#14556512—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512—22no—
112#14556512—22no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C8×Dic73D412yes—
117C8×Dic73D412yes—
118C8×Dic73D412yes—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×D8×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924027—44no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C22×Dic73—41no—
141C22×Dic73—41no—
142C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145#11924018—44no—
146#11924016—44no—
147C2×#10596831C2×D412yes—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C8×D73—24no—
151C8×D73—42no—
152C8×D73—42no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165C22⋊Dic73—41no—
166C22⋊Dic73—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184SD16×C73—44no—
185D8×C73—44no—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C22×D73#12711yescharacteristic
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—82no—
211C22⋊D73—82no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—82no—
217C2×Dic73—82no—
218C2×Dic73#12711yescharacteristic
219C2×Dic73#12711yescharacteristic
220C2×Dic73#12711yescharacteristic
221C4×D73—22no—
222C4×D73—22no—
223C4×D73#13514yes—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228C8×C73—22no—
229C8×C73—22no—
230C8×C73—22no—
231#10596831—22no—
232#10596831—22no—
233#10596831—22no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73C2×#12711yescharacteristic
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73#49512yes—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73C2×#13512yes—
247C4×C73#57512yes—
248C4×C73#57512yes—
249Dic73—21no—
250Dic73—21no—
251Dic73—81no—
252Dic73—81no—
253Dic73—81no—
254Dic73—81no—
255Dic73#49512yes—
256#19613—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—161no—
258C2×C73—161no—
259C2×C73C2×#49511yescharacteristic
260C2×C73#315011yescharacteristic
261C2×C73#315011yescharacteristic
262D73—22no—
263#3170—731no—
264#3169—731no—
265#3167—731no—
266#3167—731no—
267#3131—731no—
268#3131—731no—
269#1720—731no—
270#1720—731no—
271#1719—731no—
272#1719—731no—
273#1718—731no—
274#1718—731no—
275#1717—731no—
276#1717D7311yescharacteristic, complemented
277C2×#322—731no—
278C73#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
279#533—731no—
280#533—731no—
281#532—731no—
282#532—731no—
283#500—731no—
284#500—731no—
285#498—731no—
286#498—731no—
287#494—731no—
288#493C2×D7311yescharacteristic
289#492—731no—
290#492C2×D7311yescharacteristic
291#488—1462no—
292#488—1462no—
293#487—731no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#486—731no—
302#486—731no—
303#486—731no—
304#486—731no—
305#486—731no—
306#486C2×D7311yescharacteristic
307#486C2×D7311yescharacteristic
308#486C2×D7311yescharacteristic
309#467—1462no—
310#466—1462no—
311#465—1462no—
312#465—1462no—
313C4×Q16—1462no—
314C4×SD16—1462no—
315C4×SD16—1462no—
316C4×D8—1462no—
317#416—1462no—
318#416—1462no—
319C2×C4×C8—731no—
320C2×C4×C8—731no—
321C2×C4×C8—731no—
322#322—731no—
323#322—731no—
324#322—731no—
325#322C2×D7311yescharacteristic
326C2×#41—1461no—
327C2×#41—1461no—
328C2×Q16—1462no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1462no—
331C2×D8—22no—
332C22×C8—732no—
333C22×C8—732no—
334C22×C8—732no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
341#127C22×D7311yescharacteristic
342#127C22×D7311yescharacteristic
343#125—1461no—
344#125—1461no—
345#124—1461no—
346#124—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348C22⋊Q8—1461no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1461no—
351#121—1461no—
352#121—1461no—
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363#117—1461no—
364#117—1461no—
365C2×C42—731no—
366#107—1462no—
367#107—1462no—
368#106—1462no—
369#106—1462no—
370#103—22no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1462no—
382#102—1462no—
383#102—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386C4×C8—732no—
387C4×C8—732no—
388C4×C8—732no—
389C4×C8—731no—
390C4×C8—731no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8C22×D7311yescharacteristic
393C4×C8C22×D7311yescharacteristic
394C4×C8C22×D7311yescharacteristic
395#41—2924no—
396#41—2924no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C22×C4—2921no—
412C22×C4—2921no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416Q16—2924no—
417SD16—44no—
418SD16—2924no—
419D8—44no—
420C2×C8—2922no—
421C2×C8—2922no—
422C2×C8—732no—
423C2×C8—732no—
424C2×C8—732no—
425C2×C8—1464no—
426C2×C8D4×D7312yes—
427C2×C8D4×D7312yes—
428C2×C8D4×D7312yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—2921no—
448C22⋊C4—2921no—
449C22⋊C4—2921no—
450C22⋊C4—2921no—
451C42—2921no—
452C42—2921no—
453C42—731no—
454C42—731no—
455C42—731no—
456C42C23×D7311yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—731no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—2922no—
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—2922no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—5842no—
473D4—5842no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—734no—
484C2×C4—731no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—1462no—
495C8—1462no—
496C8—1462no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—732no—
504C22—1461no—
505C22—1461no—
506C22#127×D7311yescharacteristic
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—5841no—
510C4—5841no—
511C4—5841no—
512C4—5841no—
513C4—732no—
514C4—1461no—
515C4—1461no—
516C4#135×D7312yes—
517C4#1798938312yes—
518C4#1798938312yes—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2—1462no—
522C2#495×D7311yescharacteristic
523C2#2262037311yescharacteristic
524C2#2262037311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620508C2
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19613
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620516C2semidirect
3. #22620489C2semidirect
4. #22620488C2semidirect
5. #22620250C2semidirect
6. #22620250C2semidirect
7. #22609593C2semidirect
8. #22609592C2semidirect
9. #22609582C2semidirect
10. #22609581C2semidirect
11. #22609580C2semidirect
12. #22609577C2semidirect
13. #22609569C2semidirect
14. #322×D73C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
276. #1717D73semidirect
278. C73#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205162
#226205082
#226204892
#226204882
#226202502
#226095932
#226095922
#226095822
#226095812
#226095802
#226095772
#226095692
#322×D732
C73×#17172
#1961373