Finite Group Databasebeta

← #1723×D73 #33073778

Subgroups — #1723×D73 #33073778

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D73C211yesmaximal, characteristic
2#500×D73C211yesmaximal, characteristic
3#498×D73C211yesmaximal, characteristic
4#494×D73C211yesmaximal, characteristic
5#487×D73C211yesmaximal, characteristic
6#487×D73C211yesmaximal, characteristic
7#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—22no—
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988991—22no—
24#17988991—22no—
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988990C2211yescharacteristic
27#17988990C2211yescharacteristic
28#17988990C2211yescharacteristic
29#17988985C2211yescharacteristic
30#17988984—22no—
31#17988983C2211yescharacteristic
32#17988983C2211yescharacteristic
33#17988967C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988966C2211yescharacteristic
36#17988965—22no—
37#17988939C2211yescharacteristic
38#17988939C2211yescharacteristic
39#17988938C2211yescharacteristic
40#17988938C2211yescharacteristic
41#17988937C2211yescharacteristic
42#17988937C2211yescharacteristic
43#17988936—22no—
44#17988936—22no—
45#107×D73—22no—
46#107×D73—22no—
47#106×D73—22no—
48#103×D73—22no—
49#103×D73—22no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#500×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×Q8×D73—21no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×#11924018—22no—
69C2×#11924018—22no—
70Q16×D73—48no—
71C2×C8×D73D412yes—
72C2×C8×D73D412yes—
73C2×C8×D73D412yes—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556589—21no—
87#14556589—21no—
88#14556589—21no—
89#14556589—21no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556525—22no—
100#14556525—22no—
101#14556524—22no—
102#14556524—22no—
103#14556524—22no—
104#14556524—22no—
105#14556523—22no—
106#14556522—22no—
107#14556522—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556515—22no—
111#14556515—22no—
112#14556514—22no—
113#14556514—22no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C8×Dic73D412yes—
118C8×Dic73D412yes—
119C8×Dic73D412yes—
120C2×Q16×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#107×C73—22no—
127#106×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×Dic146—41no—
140C2×Dic146—41no—
141Q8×D73—44no—
142Q8×D73—44no—
143Q8×D73—44no—
144Q8×D73—44no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152Dic292—44no—
153#11924018—44no—
154#11924018—44no—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C8×D73—24no—
159C8×D73—24no—
160C8×D73Q1618yescomplemented
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184Q16×C73—44no—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C22×D73#12711yescharacteristic
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73#12711yescharacteristic
214C2×Dic73#12711yescharacteristic
215C2×Dic73#12711yescharacteristic
216C4×D73—82no—
217C4×D73—82no—
218C4×D73—82no—
219C4×D73—82no—
220C4×D73C2×Q1614yes—
221C4×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
222C4×D73#13714yes—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—82no—
228Dic146—82no—
229Dic146—82no—
230Dic146—82no—
231C8×C73—22no—
232C8×C73—22no—
233C8×C73C2×Q1614yescomplemented
234#10596831—22no—
235#10596831—22no—
236#10596831C2×Q1614yescomplemented
237C22×C73C2×#12711yescharacteristic
238C2×D73#49412yes—
239C2×D73#49612yes—
240C2×D73#49712yes—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73C22×Q1612yes—
246C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×C73C2×#13712yes—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252Dic73#49412yes—
253Dic73#49612yes—
254Dic73#49712yes—
255C2×#1723—731nomaximal, Sylow
256C2×C73C2×#49411yescharacteristic
257C2×C73C2×#49611yescharacteristic
258C2×C73C2×#49711yescharacteristic
259D73#172314yesdirect product factor
260C2×#500—731no—
261C2×#500—731no—
262C2×#498—731no—
263C2×#494—731no—
264C2×#487—731no—
265C2×#487—731no—
266#1723—731no—
267#1723—731no—
268#1723—731no—
269#1723—731no—
270#1723—731no—
271#1723—731no—
272#1723—731no—
273#1723D7311yescharacteristic, direct product factor
274C2×#322—731no—
275C73C2×#172311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q16—1462no—
277C2×C4⋊Q8—731no—
278C2×C4⋊Q8—731no—
279C2×C4⋊Q8—731no—
280C2×C4⋊Q8—731no—
281#500—731no—
282#500—731no—
283#500—731no—
284#500—731no—
285#500—731no—
286#500—731no—
287#500—1462no—
288#500—1462no—
289#500C2×D7311yescharacteristic
290#500C2×D7311yescharacteristic
291#498—731no—
292#498—731no—
293#498—731no—
294#498—1462no—
295#498C2×D7311yescharacteristic
296#494—731no—
297#494—731no—
298#494—731no—
299#494—1462no—
300#494C2×D7311yescharacteristic
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487—1462no—
308#487—1462no—
309#487C2×D7311yescharacteristic
310#487C2×D7311yescharacteristic
311C2×#107—1462no—
312C2×#107—1462no—
313C2×#106—1462no—
314C2×#103—1462no—
315C2×#103—1462no—
316C2×C4×C8—731no—
317C2×C4×C8—731no—
318C2×C4×C8—731no—
319#322—731no—
320#322—731no—
321#322—731no—
322#322C2×D7311yescharacteristic
323C22×Q8—1461no—
324C22×Q8—1461no—
325C22×Q8—1461no—
326C22×Q8—1461no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—2928no—
329C2×Q16—1462no—
330C2×Q16—1462no—
331C2×Q16—1462no—
332C22×C8—732no—
333C22×C8—732no—
334C22×C8—732no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C42—731no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—1462no—
367#107—1462no—
368#107—1462no—
369#107—1462no—
370#107—1462no—
371#107—1462no—
372#106—22no—
373#106—1462no—
374#106—1462no—
375#106—1462no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#103—1462no—
384C4×C8—732no—
385C4×C8—732no—
386C4×C8—732no—
387C4×C8—731no—
388C4×C8—731no—
389C4×C8—731no—
390C4×C8C22×D7311yescharacteristic
391C4×C8C22×D7311yescharacteristic
392C4×C8C22×D7311yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—2921no—
398C2×Q8—2921no—
399C2×Q8—2921no—
400C2×Q8—2921no—
401C2×Q8—2924no—
402C2×Q8—2924no—
403C2×Q8—2924no—
404C2×Q8—2924no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—2921no—
412C22×C4—2921no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416Q16—44no—
417Q16—2924no—
418Q16—2924no—
419Q16—2924no—
420C2×C8—732no—
421C2×C8—738no—
422C2×C8—732no—
423C2×C8—732no—
424C2×C8—1464no—
425C2×C8—1464no—
426C2×C8D4×D7312yes—
427C2×C8D4×D7312yes—
428C2×C8D4×D7312yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—2921no—
440C4⋊C4—2921no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C42—731no—
454C42—731no—
455C42—731no—
456C42C23×D7311yescharacteristic
457C23—731no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—2922no—
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—2922no—
466Q8—5842no—
467Q8—5842no—
468Q8—5842no—
469Q8—5842no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—731no—
484C2×C4—731no—
485C2×C4—734no—
486C2×C4—734no—
487C2×C4—734no—
488C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—734no—
494C8—1462no—
495C8—1462no—
496C8Q16×D7314yescomplemented
497C22—732no—
498C22—732no—
499C22—732no—
500C22#127×D7311yescharacteristic
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—5841no—
506C4—5841no—
507C4—5841no—
508C4—5841no—
509C4—732no—
510C4—732no—
511C4—732no—
512C4C2×Q16×D7312yes—
513C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
514C4#137×D7312yes—
515C2—734no—
516C2#494×D7311yescharacteristic
517C2#496×D7311yescharacteristic
518C2#497×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73C2×#127
prime radicalC22×D73#127
hypercenter#1723D73
hypocenterC73C2×#1723
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22609611C2semidirect
8. #22609610C2semidirect
9. #22609609C2semidirect
10. #22609608C2semidirect
11. #22609607C2semidirect
12. #22609606C2semidirect
13. #22609605C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
160. C8×D73Q16semidirect
233. C8×C73C2×Q16semidirect
236. #10596831C2×Q16semidirect
259. D73#1723direct (N × H)
273. #1723D73direct (N × H)
275. C73C2×#1723semidirect
496. C8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D732
#498×D732
#494×D732
#487×D732
#226096112
#226096102
#226096092
#226096082
#226096072
#226096062
#226096052
#322×D732
C73×#17232
C2×#172373