Finite Group Databasebeta

← #33073786

Subgroups — #33073786

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620518C211yesmaximal, characteristic
2#22620516C211yesmaximal, characteristic
3#22620516C211yesmaximal, characteristic
4#22620515C211yesmaximal, characteristic
5#22620442C211yesmaximal, characteristic
6#22620440C211yesmaximal, characteristic
7#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19#17989142C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988988—22no—
27#17988987—22no—
28#17988985C2211yescharacteristic
29#17988983C2211yescharacteristic
30#17988983C2211yescharacteristic
31#17988967C2211yescharacteristic
32#17988966C2211yescharacteristic
33#17988966C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988937C2211yescharacteristic
39#17988937C2211yescharacteristic
40#17988829—22no—
41#17988827—22no—
42#17988827—22no—
43#17988825—22no—
44Q16×Dic73—22no—
45#17988681—22no—
46#17988679—22no—
47#17988679—22no—
48#17988624—22no—
49#17988622—22no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#500×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×Dic292—22no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×C8×D73D412yes—
67C2×C8×D73D412yes—
68C2×C8×D73D412yes—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556582—21no—
74#14556582—21no—
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556571—21no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556571—21no—
81#14556567—21no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556525—22no—
99#14556525—22no—
100#14556524—22no—
101#14556524—22no—
102#14556524—22no—
103#14556524—22no—
104#14556523—22no—
105#14556522—22no—
106#14556522—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556515—22no—
110#14556515—22no—
111#14556514—22no—
112#14556514—22no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C8×Dic73D412yes—
117C8×Dic73D412yes—
118C8×Dic73D412yes—
119C2×Q16×C73—22no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#107×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139Dic292—44no—
140#11924018—44no—
141#11924018—44no—
142C2×#10596831C2×D412yes—
143C2×#10596831C2×D412yes—
144C2×#10596831C2×D412yes—
145C8×D73—42no—
146C8×D73—42no—
147C8×D73Q1618yescomplemented
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167#11924005—41no—
168C4×Dic73—41no—
169C4×Dic73—41no—
170C4×Dic73—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179Q16×C73—44no—
180C2×C8×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C22×D73#12711yescharacteristic
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73#12711yescharacteristic
209C2×Dic73#12711yescharacteristic
210C2×Dic73#12711yescharacteristic
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73C2×Q1614yes—
214Dic146—42no—
215Dic146—42no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—22no—
220C8×C73C2×Q1614yes—
221#10596831—22no—
222#10596831—22no—
223#10596831C2×Q1614yes—
224C22×C73C2×#12711yescharacteristic
225C2×D73—21no—
226C2×D73—21no—
227C2×D73#49412yes—
228C4×C73—81no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73C22×Q1612yes—
233C4×C73#57512yes—
234C4×C73#57512yes—
235Dic73—21no—
236Dic73—21no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241Dic73#49412yes—
242#19618—731nomaximal, Sylow
243C2×C73C2×#49411yescharacteristic
244C2×C73#315011yescharacteristic
245C2×C73#315011yescharacteristic
246D73—22no—
247#3170—731no—
248#3170—731no—
249#3170—731no—
250#3170—731no—
251#3160—731no—
252#3160—731no—
253#1723—731no—
254#1723—731no—
255#1723—731no—
256#1723—731no—
257#1723—731no—
258#1723—731no—
259#1723—731no—
260#1723D7311yescharacteristic, complemented
261C2×#322—731no—
262C73#1961811yescharacteristic, complemented, Sylow
263#533—731no—
264#533—731no—
265#533—731no—
266#533—731no—
267#500—731no—
268#500—731no—
269#500—731no—
270#500—731no—
271#500—731no—
272#500—731no—
273#500C2×D7311yescharacteristic
274#500C2×D7311yescharacteristic
275#499—1462no—
276#499—1462no—
277#498—731no—
278#498—731no—
279#498—731no—
280#498C2×D7311yescharacteristic
281#494—731no—
282#494—731no—
283#494—731no—
284#494C2×D7311yescharacteristic
285#487—731no—
286#487—731no—
287#487—731no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#487—731no—
291#487C2×D7311yescharacteristic
292#487C2×D7311yescharacteristic
293#467—1462no—
294#467—1462no—
295#467—1462no—
296#467—1462no—
297C4×Q16—1462no—
298C4×Q16—1462no—
299C4×Q16—1462no—
300C4×Q16—1462no—
301#427—1462no—
302#427—1462no—
303C2×C4×C8—731no—
304C2×C4×C8—731no—
305C2×C4×C8—731no—
306#322—731no—
307#322—731no—
308#322—731no—
309#322C2×D7311yescharacteristic
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—1462no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×Q16—1462no—
314C22×C8—732no—
315C22×C8—732no—
316C22×C8—732no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—731no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
325#125—1461no—
326#125—1461no—
327#125—1461no—
328#125—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333C22⋊Q8—1461no—
334C22⋊Q8—1461no—
335C22⋊Q8—1461no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C4×Q8—1461no—
338C4×Q8—1461no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×Q8—1461no—
345#117—1461no—
346#117—1461no—
347#117—1461no—
348#117—1461no—
349C2×C42—731no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—1462no—
353#107—1462no—
354#107—1462no—
355#107—1462no—
356#107—1462no—
357#107—1462no—
358#106—22no—
359#106—1462no—
360#106—1462no—
361#106—1462no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—1462no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370C4×C8—732no—
371C4×C8—732no—
372C4×C8—732no—
373C4×C8—731no—
374C4×C8—731no—
375C4×C8—731no—
376C4×C8C22×D7311yescharacteristic
377C4×C8C22×D7311yescharacteristic
378C4×C8C22×D7311yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8—1461no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390Q16—44no—
391Q16—2924no—
392Q16—2924no—
393Q16—2924no—
394C2×C8—2922no—
395C2×C8—2922no—
396C2×C8—732no—
397C2×C8—738no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—732no—
400C2×C8D4×D7312yes—
401C2×C8D4×D7312yes—
402C2×C8D4×D7312yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C42—2921no—
432C42—2921no—
433C42—2921no—
434C42—2921no—
435C42—731no—
436C42—731no—
437C42—731no—
438C42C23×D7311yescharacteristic
439C23—731no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—2922no—
445Q8—2922no—
446Q8—2922no—
447Q8—2922no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—734no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—734no—
468C8—1462no—
469C8—1462no—
470C8Q16×D7314yes—
471C22—732no—
472C22—1461no—
473C22—1461no—
474C22#127×D7311yescharacteristic
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—5841no—
480C4—5841no—
481C4—5841no—
482C4—5841no—
483C4—732no—
484C4—1461no—
485C4—1461no—
486C4C2×Q16×D7312yes—
487C4#1798938312yes—
488C4#1798938612yes—
489C2—1462no—
490C2#494×D7311yescharacteristic
491C2#2262037311yescharacteristic
492C2#2262037511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73C2×#127
prime radicalC22×D73#127
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19618
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22609611C2semidirect
8. #22609610C2semidirect
9. #22609609C2semidirect
10. #22609608C2semidirect
11. #22609607C2semidirect
12. #22609606C2semidirect
13. #22609605C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
147. C8×D73Q16semidirect
260. #1723D73semidirect
262. C73#19618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205182
#226205162
#226205152
#226204422
#226204402
#226096112
#226096102
#226096092
#226096082
#226096072
#226096062
#226096052
#322×D732
C73×#17232
#1961873