Finite Group Databasebeta

← #33073790

Subgroups — #33073790

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17989135C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988968—22no—
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988960C2211yescharacteristic
30#17988943—22no—
31#17988939C2211yescharacteristic
32#17988937C2211yescharacteristic
33#17988937C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988933C2211yescharacteristic
41#17988824—22no—
42#17988822—22no—
43#17988817—22no—
44#17988813—22no—
45SD16×Dic73—22no—
46#17988674—22no—
47#17988669—22no—
48#17988667—22no—
49#17988582—22no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×#11924027—21no—
66#14556612—48no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×D584—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×C8×D73D412yes—
74C2×C8×D73D412yes—
75C2×C8×D73D412yes—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556582—21no—
81#14556580—21no—
82#14556580—21no—
83#14556578—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556549—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556524—22no—
103#14556523—22no—
104#14556515—22no—
105#14556515—22no—
106#14556514—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C8×Dic73D412yes—
118C8×Dic73D412yes—
119C8×Dic73D412yes—
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×SD16×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—22no—
127#106×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924029—44no—
134#11924029—44no—
135#11924027—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C22×Dic73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153#11924018—44no—
154#11924017—44no—
155#11924017—44no—
156D584—44no—
157#11924013—44no—
158#11924013—44no—
159C2×#10596831C2×D412yes—
160C2×#10596831C2×D412yes—
161C2×#10596831C2×D412yes—
162C8×D73—24no—
163C8×D73—24no—
164C8×D73—42no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188SD16×C73—44no—
189SD16×C73—44no—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73#12711yescharacteristic
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D73—82no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—82no—
220C2×Dic73#12711yescharacteristic
221C2×Dic73#12711yescharacteristic
222C2×Dic73#12711yescharacteristic
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—82no—
230D292—82no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—82no—
234C4×D73—82no—
235C4×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
236Dic146—42no—
237Dic146—42no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73—22no—
240C8×C73#13514yescomplemented
241#10596831—22no—
242#10596831—22no—
243#10596831—22no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73C2×#12711yescharacteristic
248C2×D73—21no—
249C2×D73—21no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73#49612yes—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73C2×#13512yes—
261C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C73#57512yes—
263Dic73—21no—
264Dic73—21no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267Dic73#49612yes—
268#19619—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—161no—
270C2×C73#314711yescharacteristic
271C2×C73C2×#49611yescharacteristic
272C2×C73#315011yescharacteristic
273D73—22no—
274D73—161no—
275D73—161no—
276#3169—731no—
277#3169—731no—
278#3167—731no—
279#3167—731no—
280#3147—731no—
281#3131—731no—
282#1723—731no—
283#1721—731no—
284#1720—731no—
285#1719—731no—
286#1717—731no—
287#1717—731no—
288#1715—731no—
289#1714D7311yescharacteristic, complemented
290C2×#322—731no—
291C73#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1462no—
293#533—731no—
294#532—731no—
295#532—731no—
296#532—731no—
297#500—731no—
298#500C2×D7311yescharacteristic
299#498—731no—
300#498C2×D7311yescharacteristic
301#495—1462no—
302#494—731no—
303#493—731no—
304#493—731no—
305#493—731no—
306#492—731no—
307#492—731no—
308#492C2×D7311yescharacteristic
309#492C2×D7311yescharacteristic
310#488—1462no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#487—731no—
314#487C2×D7311yescharacteristic
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#466—1462no—
324#466—1462no—
325#465—1462no—
326#465—1462no—
327C4×SD16—1462no—
328C4×SD16—1462no—
329C4×D8—1462no—
330C4×D8—1462no—
331#416—1462no—
332C2×C4×C8—731no—
333C2×C4×C8—731no—
334C2×C4×C8—731no—
335#322—731no—
336#322—731no—
337#322—731no—
338#322C2×D7311yescharacteristic
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C2×#41—1461no—
342#135—2928no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×D8—1462no—
349C2×D8—1462no—
350C2×D8—1462no—
351C22×C8—732no—
352C22×C8—732no—
353C22×C8—732no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#127—731no—
360#127—731no—
361#127C22×D7311yescharacteristic
362#125—1461no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#124—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C42—731no—
384#107—22no—
385#107—1462no—
386#106—22no—
387#106—1462no—
388#103—22no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—22no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400C4×C8—732no—
401C4×C8—732no—
402C4×C8—732no—
403C4×C8—731no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408C4×C8C22×D7311yescharacteristic
409#41—2924no—
410#41—2924no—
411#41—2924no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435Q16—2924no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—2924no—
439SD16—2924no—
440D8—2924no—
441D8—2924no—
442D8—2924no—
443C2×C8—2922no—
444C2×C8—732no—
445C2×C8—732no—
446C2×C8—732no—
447C2×C8—1464no—
448C2×C8—1464no—
449C2×C8D4×D7312yes—
450C2×C8D4×D7312yes—
451C2×C8D4×D7312yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C42—2921no—
472C42—731no—
473C42—731no—
474C42—731no—
475C42C23×D7311yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—731no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2922no—
484Q8—2922no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—5842no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—731no—
506C2×C4—734no—
507C2×C4—731no—
508C2×C4—731no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—1462no—
517C8—1462no—
518C8—1462no—
519C8#1455661214yescomplemented
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—5841no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22—732no—
530C22—1461no—
531C22—1461no—
532C22#127×D7311yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—732no—
539C4—1461no—
540C4—1461no—
541C4C2×#1455661212yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
543C4#1798938612yes—
544C2—161no—
545C2—11681no—
546C2—11681no—
547C2—1462no—
548C2#2262035411yescharacteristic
549C2#496×D7311yescharacteristic
550C2#2262037511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19619
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620511C2semidirect
2. #22620509C2semidirect
3. #22620492C2semidirect
4. #22620488C2semidirect
5. #22620354C2semidirect
6. #22620255C2semidirect
7. #22609609C2semidirect
8. #22609595C2semidirect
9. #22609589C2semidirect
10. #22609586C2semidirect
11. #22609572C2semidirect
12. #22609568C2semidirect
13. #22609559C2semidirect
14. #322×D73C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
240. C8×C73#135semidirect
289. #1714D73semidirect
291. C73#19619semidirect
519. C8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205112
#226205092
#226204922
#226204882
#226203542
#226202552
#226096092
#226095952
#226095892
#226095862
#226095722
#226095682
#226095592
#322×D732
C73×#17142
#1961973