Finite Group Databasebeta

← #33073791

Subgroups — #33073791

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—22no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988969—22no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988961C2211yescharacteristic
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988944—22no—
31#17988939C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988937C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988933C2211yescharacteristic
41#17988823—22no—
42#17988821—22no—
43#17988818—22no—
44C4×#11924015—22no—
45C4×D584—22no—
46C4×#11924013—22no—
47#17988581—22no—
48C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
49C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988308C2211yescharacteristic
51#17988308C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53#17988308C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#498×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#465×C73—22no—
61C4×SD16×C73—22no—
62C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65#14556611—48no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×D584—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C22×#10596831D412yes—
74C22×#10596831D412yes—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556579—21no—
80#14556579—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89#14556525—22no—
90#14556524—22no—
91#14556522—22no—
92#14556515—22no—
93#14556514—22no—
94#14556514—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556512—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102C4×#10596831D412yes—
103C4×#10596831D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C22×C8×C73D412yes—
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73C2311yescharacteristic
115#125×C73—21no—
116#124×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125#117×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#106×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924028—44no—
134#11924028—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147#11924018—44no—
148#11924016—44no—
149#11924015—44no—
150#11924015—44no—
151D584—44no—
152#11924013—44no—
153#11924013—44no—
154C2×#10596831—24no—
155C2×#10596831—42no—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C2×#10596831C2×D412yes—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164#11924005—41no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167#11924005—41no—
168#41×C73—44no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—41no—
176C22×C4×C73—41no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180SD16×C73—44no—
181C2×C8×C73—24no—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C42×C73—41no—
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—41no—
201C23×C73#12711yescharacteristic
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—82no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—82no—
217C2×C4×C73#12711yescharacteristic
218C2×C4×C73#12711yescharacteristic
219C2×C4×C73#12711yescharacteristic
220C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234C4×D73—82no—
235C4×D73—82no—
236Dic146—42no—
237Dic146—42no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73#13514yescomplemented
240#10596831—22no—
241#10596831—22no—
242#10596831—22no—
243#10596831—22no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73#49612yes—
250C22×C73C2×#12711yescharacteristic
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73#49612yes—
263C4×C73C2×#13512yes—
264C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×C73#57512yes—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19619—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—22no—
270C2×C73—161no—
271C2×C73#314711yescharacteristic
272C2×C73C2×#49611yescharacteristic
273C2×C73#315011yescharacteristic
274D73—161no—
275D73—161no—
276#3169—731no—
277#3169—731no—
278#3167—731no—
279#3167D7311yescharacteristic, complemented
280#3147—731no—
281#3131—731no—
282#1723—731no—
283#1721—731no—
284#1720—731no—
285#1719—731no—
286#1717—731no—
287#1717—731no—
288#1715—731no—
289#1714—731no—
290C2×#322—731no—
291C73#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1462no—
293#533C2×D7311yescharacteristic
294#532—731no—
295#532—731no—
296#532C2×D7311yescharacteristic
297#500—731no—
298#500—731no—
299#498—731no—
300#498C2×D7311yescharacteristic
301#495—1462no—
302#494—731no—
303#493—731no—
304#493—731no—
305#493—731no—
306#492—731no—
307#492—731no—
308#492—731no—
309#492C2×D7311yescharacteristic
310#488—1462no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#487—731no—
314#487C2×D7311yescharacteristic
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#466—1462no—
324#466—1462no—
325#465—22no—
326#465—1462no—
327C4×SD16—22no—
328C4×SD16—1462no—
329C4×D8—1462no—
330C4×D8—1462no—
331#416—1462no—
332C2×C4×C8—731no—
333C2×C4×C8—731no—
334C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
335#322—731no—
336#322—731no—
337#322—731no—
338#322—731no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—1461no—
341C2×#41—1461no—
342#135—2928no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×SD16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×D8—1462no—
349C2×D8—1462no—
350C2×D8—1462no—
351C22×C8—732no—
352C22×C8—732no—
353C22×C8C22⋊D7312yes—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#127—731no—
360#127—731no—
361#127C22×D7311yescharacteristic
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—1461no—
365#124—1461no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—21no—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#107—1462no—
385#107—1462no—
386#106—22no—
387#106—1462no—
388#103—22no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—22no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400C4×C8—732no—
401C4×C8—732no—
402C4×C8—731no—
403C4×C8—731no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8C22⋊D7312yes—
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408C4×C8C22×D7311yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—2924no—
411#41—2924no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435Q16—2924no—
436SD16—44no—
437SD16—2924no—
438SD16—2924no—
439SD16—2924no—
440D8—2924no—
441D8—2924no—
442D8—2924no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—2922no—
445C2×C8—732no—
446C2×C8—732no—
447C2×C8—732no—
448C2×C8—732no—
449C2×C8—1464no—
450C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
451C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C42—41no—
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42D4×D7311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C42C23×D7311yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23#1455658711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2922no—
484Q8—2922no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—2922no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—5842no—
507C2×C4#1455658711yescharacteristic
508C2×C4#1455658711yescharacteristic
509C2×C4#1455658711yescharacteristic
510C2×C4#1455661814yes—
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—1462no—
516C8—1462no—
517C8—1462no—
518C8—1462no—
519C8#1455661114yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22—5841no—
531C22#1798897312yes—
532C22C2×#1455658711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4#1798897312yes—
541C4C2×#1455661112yes—
542C4C2×#1455661812yes—
543C4#1798938412yes—
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—11681no—
547C2—11681no—
548C2#2262035711yescharacteristic
549C2C2×#1798897311yescharacteristic
550C2#2262037411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3167C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3167D73
hypocenterC73#19619
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620510C2semidirect
2. #22620506C2semidirect
3. #22620491C2semidirect
4. #22620357C2semidirect
5. #22620256C2semidirect
6. #22609605C2semidirect
7. #22609595C2semidirect
8. #22609588C2semidirect
9. #22609585C2semidirect
10. #22609571C2semidirect
11. #22609567C2semidirect
12. #22609560C2semidirect
13. #22609550C2semidirect
14. C2×#17988308C2semidirect
15. C73×#3167C2semidirect
239. C8×C73#135semidirect
279. #3167D73semidirect
291. C73#19619semidirect
519. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205102
#226205062
#226204912
#226203572
#226202562
#226096052
#226095952
#226095882
#226095852
#226095712
#226095672
#226095602
#226095502
C2×#179883082
C73×#31672
#1961973