Finite Group Databasebeta

← #33073797

Subgroups — #33073797

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#322×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—22no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988971—22no—
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988964C2211yescharacteristic
28#17988964C2211yescharacteristic
29#17988964C2211yescharacteristic
30#17988960C2211yescharacteristic
31#17988960C2211yescharacteristic
32#17988960C2211yescharacteristic
33#17988960C2211yescharacteristic
34#17988942—22no—
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988934C2211yescharacteristic
42#17988934C2211yescharacteristic
43#17988934C2211yescharacteristic
44#17988934C2211yescharacteristic
45#17988934C2211yescharacteristic
46#17988934C2211yescharacteristic
47#17988823—22no—
48#17988823—22no—
49#17988816—22no—
50#17988816—22no—
51C4×#11924017—22no—
52C4×#11924017—22no—
53C4×D584—22no—
54C4×D584—22no—
55#17988584—22no—
56C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
59#322×C73C2211yescharacteristic
60#322×C73C2211yescharacteristic
61#322×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65C2×#11924028—21no—
66#14556613—48no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×D584—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×D584—22no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556583—21no—
84#14556579—21no—
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103#14556550—21no—
104#14556525—22no—
105#14556525—22no—
106#14556523—22no—
107#14556523—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119#14556513—22no—
120C22×C8×C73D412yes—
121C22×C8×C73D412yes—
122C22×C8×C73D412yes—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C4×C8×C73D412yes—
125C4×C8×C73D412yes—
126C4×C8×C73D412yes—
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924028—44no—
134#11924028—44no—
135#11924028—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—44no—
157#11924017—44no—
158#11924017—44no—
159#11924017—44no—
160#11924017—44no—
161D584—44no—
162D584—44no—
163D584—44no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73—24no—
188C2×C8×C73—24no—
189C2×C8×C73—42no—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C2×C8×C73C2×D412yes—
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73#12711yescharacteristic
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73#12711yescharacteristic
207C2×C4×C73#12711yescharacteristic
208C2×C4×C73#12711yescharacteristic
209C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D73—82no—
214C22⋊D73—82no—
215C22⋊D73—82no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230C4×D73—82no—
231C4×D73—82no—
232C4×D73—82no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236Dic146—42no—
237Dic146—42no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73—22no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242C8×C73—22no—
243C8×C73#13514yescomplemented
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73#49612yes—
247C22×C73C2×#12711yescharacteristic
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73#49612yes—
260C4×C73C2×#13512yes—
261C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C73#57512yes—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19619—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—22no—
270C2×C73#314711yescharacteristic
271C2×C73C2×#49611yescharacteristic
272C2×C73#315011yescharacteristic
273D73—161no—
274D73—161no—
275D73—161no—
276#3169—731no—
277#3169—731no—
278#3167—731no—
279#3167—731no—
280#3147—731no—
281#3131—731no—
282#1723—731no—
283#1721—731no—
284#1720—731no—
285#1719—731no—
286#1717—731no—
287#1717—731no—
288#1715—731no—
289#1714—731no—
290C2×#322D7311yescharacteristic, complemented
291C73#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1462no—
293#533—731no—
294#532—731no—
295#532—731no—
296#532—731no—
297#500—731no—
298#500—731no—
299#498—731no—
300#498—731no—
301#495—1462no—
302#494—731no—
303#493—731no—
304#493—731no—
305#493—731no—
306#492—731no—
307#492—731no—
308#492—731no—
309#492—731no—
310#488—1462no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#466—1462no—
324#466—1462no—
325#465—1462no—
326#465—1462no—
327C4×SD16—1462no—
328C4×SD16—1462no—
329C4×D8—1462no—
330C4×D8—1462no—
331#416—1462no—
332C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
335#322C2×D7311yescharacteristic
336#322C2×D7311yescharacteristic
337#322C2×D7311yescharacteristic
338#322C2×D7311yescharacteristic
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C2×#41—1461no—
342#135—2928no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×SD16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×D8—1462no—
349C2×D8—1462no—
350C2×D8—1462no—
351C22×C8D29212yes—
352C22×C8D29212yes—
353C22×C8D29212yes—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359#127—731no—
360#127—731no—
361#127—731no—
362#125—1461no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#124—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#107—1462no—
385#107—1462no—
386#106—1462no—
387#106—1462no—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400C4×C8D29212yes—
401C4×C8D29212yes—
402C4×C8D29212yes—
403C4×C8C22×D7311yescharacteristic
404C4×C8C22×D7311yescharacteristic
405C4×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408C4×C8C22×D7311yescharacteristic
409#41—2924no—
410#41—2924no—
411#41—2924no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4C2×D29211yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435Q16—2924no—
436SD16—2924no—
437SD16—2924no—
438SD16—2924no—
439SD16—2924no—
440D8—2924no—
441D8—2924no—
442D8—2924no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8C2×D29212yes—
447C2×C8C2×D29212yes—
448C2×C8C2×D29212yes—
449C2×C8C2×D29212yes—
450C2×C8C2×D29212yes—
451C2×C8C2×D29212yes—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C42—2921no—
472C42C2×D29211yescharacteristic
473C42C2×D29211yescharacteristic
474C42C2×D29211yescharacteristic
475C42C23×D7311yescharacteristic
476C23—2921no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23#1455658811yescharacteristic
480Q8—2922no—
481Q8—2922no—
482Q8—2922no—
483Q8—2922no—
484Q8—2922no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—5842no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—5842no—
507C2×C4#1455658811yescharacteristic
508C2×C4#1455658811yescharacteristic
509C2×C4#1455658811yescharacteristic
510C2×C4#1455661914yes—
511C2×C4C22×D29211yescharacteristic
512C2×C4C22×D29211yescharacteristic
513C2×C4C22×D29211yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8#1455661314yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22—5841no—
531C22#1798897612yes—
532C22C2×#1455658811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—5841no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4#1798897612yes—
541C4C2×#1455661312yes—
542C4C2×#1455661912yes—
543C4#1798938712yes—
544C2—22no—
545C2—11681no—
546C2—11681no—
547C2—11681no—
548C2#2262035911yescharacteristic
549C2C2×#1798897611yescharacteristic
550C2#2262037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#322×C73C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenterC2×#322D73
hypocenterC73#19619
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620510C2semidirect
2. #22620510C2semidirect
3. #22620490C2semidirect
4. #22620490C2semidirect
5. #22620359C2semidirect
6. #22620254C2semidirect
7. #22609608C2semidirect
8. #22609597C2semidirect
9. #22609591C2semidirect
10. #22609584C2semidirect
11. #22609570C2semidirect
12. #22609570C2semidirect
13. #22609559C2semidirect
14. #22609553C2semidirect
15. C2×#322×C73C2semidirect
243. C8×C73#135semidirect
290. C2×#322D73semidirect
291. C73#19619semidirect
519. C8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205102
#226204902
#226203592
#226202542
#226096082
#226095972
#226095912
#226095842
#226095702
#226095592
#226095532
C2×#322×C732
#1961973