Finite Group Databasebeta

← #33073808

Subgroups — #33073808

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620491C211yesmaximal, characteristic
4#22620491C211yesmaximal, characteristic
5#22620254C211yesmaximal, characteristic
6#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988942—22no—
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988938C2211yescharacteristic
30#17988938C2211yescharacteristic
31#17988937C2211yescharacteristic
32#17988937C2211yescharacteristic
33#17988937C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988826—22no—
40#17988826—22no—
41#17988818—22no—
42#17988818—22no—
43C4×#11924018—22no—
44C4×#11924018—22no—
45C4×#11924015—22no—
46C4×#11924015—22no—
47#17988584—22no—
48C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
49C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988309C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#533×C73C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#500×C73C2211yescharacteristic
58#499×C73—22no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#427×C73—22no—
62C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C22×#10596831D412yes—
69C22×#10596831D412yes—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556588C2311yescharacteristic
74#14556583—21no—
75#14556579—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84#14556550—21no—
85#14556524—22no—
86#14556524—22no—
87#14556522—22no—
88#14556522—22no—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556515—22no—
92#14556515—22no—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C4×#10596831D412yes—
102C4×#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73D412yes—
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112#125×C73—21no—
113#125×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122#117×C73—21no—
123#117×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#107×C73—22no—
127#106×C73—22no—
128#106×C73—22no—
129C4×C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141#11924018—44no—
142#11924018—44no—
143#11924015—44no—
144#11924015—44no—
145C2×#10596831—24no—
146C2×#10596831—42no—
147C2×#10596831C2×D412yes—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157#11924007—41no—
158#11924007—41no—
159C22⋊Dic73—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162C4×Dic73—41no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73—24no—
171C2×C8×C73C2×D412yes—
172C2×C8×C73C2×D412yes—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C22⋊C4×C73—41no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C42×C73—41no—
188C42×C73—41no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73#12711yescharacteristic
194C22×D73—41no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73#12711yescharacteristic
206C2×C4×C73#12711yescharacteristic
207C2×C4×C73#12711yescharacteristic
208C2×C4×C73#13714yes—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—82no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219C4×D73—82no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223C8×C73—22no—
224C8×C73—22no—
225#10596831—22no—
226#10596831—22no—
227#10596831—22no—
228#10596831#13514yes—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73#49712yes—
232C22×C73C2×#12711yescharacteristic
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73#49712yes—
243C4×C73C2×#13512yes—
244C4×C73C2×#13712yes—
245C4×C73#57512yes—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249#19620—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—22no—
251C2×C73#314711yescharacteristic
252C2×C73C2×#49711yescharacteristic
253C2×C73#315011yescharacteristic
254D73—161no—
255#3170—731no—
256#3170—731no—
257#3167—731no—
258#3167—731no—
259#3160D7311yescharacteristic, complemented
260#3131—731no—
261#1723—731no—
262#1722—731no—
263#1720—731no—
264#1719—731no—
265#1718—731no—
266#1718—731no—
267#1716—731no—
268#1714—731no—
269C2×#322—731no—
270C73#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—731no—
272#533C2×D7311yescharacteristic
273#533C2×D7311yescharacteristic
274#532—731no—
275#500—731no—
276#500—731no—
277#500C2×D7311yescharacteristic
278#500C2×D7311yescharacteristic
279#499—22no—
280#498—731no—
281#498—731no—
282#498C2×D7311yescharacteristic
283#498C2×D7311yescharacteristic
284#494—731no—
285#494—731no—
286#492—731no—
287#492—731no—
288#488—1462no—
289#487—731no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#487—731no—
293#487—731no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#486—731no—
298#486—731no—
299#486—731no—
300#486—731no—
301#467—1462no—
302#467—1462no—
303#465—1462no—
304#465—1462no—
305C4×Q16—1462no—
306C4×Q16—1462no—
307C4×SD16—1462no—
308C4×SD16—1462no—
309#427—22no—
310#416—1462no—
311C2×C4×C8—731no—
312C2×C4×C8—731no—
313C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
314#322—731no—
315#322—731no—
316#322—731no—
317#322—731no—
318C2×#41—1461no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C22×C8—732no—
324C22×C8—732no—
325C22×C8C22⋊D7312yes—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
333#127—731no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—1461no—
337#124—1461no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8—1461no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—1461no—
357C2×C42C22×D7311yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—1462no—
361#107—1462no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—1462no—
365#106—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378C4×C8—732no—
379C4×C8—732no—
380C4×C8—731no—
381C4×C8—731no—
382C4×C8—731no—
383C4×C8—731no—
384C4×C8C22⋊D7312yes—
385C4×C8C22×D7311yescharacteristic
386C4×C8C22×D7311yescharacteristic
387#41—2924no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403Q16—2924no—
404Q16—2924no—
405SD16—2924no—
406SD16—2924no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—2922no—
409C2×C8—732no—
410C2×C8—732no—
411C2×C8—732no—
412C2×C8—732no—
413C2×C8—1464no—
414C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
415C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—2921no—
444C42D4×D7311yescharacteristic
445C42D4×D7311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C42C23×D7311yescharacteristic
448C23—2921no—
449C23#1455658711yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—2922no—
455Q8—2922no—
456Q8—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—2922no—
460D4—5842no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4#1455658711yescharacteristic
472C2×C4#1455658711yescharacteristic
473C2×C4#1455658711yescharacteristic
474C2×C4#1455662214yes—
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—734no—
481C8—1462no—
482C8—1462no—
483C8—1462no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—5841no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22#1798897912yes—
490C22C2×#1455658711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—5841no—
498C4—5841no—
499C4—5841no—
500C4#1798897912yes—
501C4#135×D7312yes—
502C4C2×#1455662212yes—
503C4#1798938412yes—
504C2—22no—
505C2—11681no—
506C2#2262035511yescharacteristic
507C2C2×#1798897911yescharacteristic
508C2#2262037411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3160C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989137C22
hypercenter#3160D73
hypocenterC73#19620
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620513C2semidirect
2. #22620513C2semidirect
6. #22609607C2semidirect
7. #22609601C2semidirect
8. #22609589C2semidirect
9. #22609587C2semidirect
10. #22609576C2semidirect
11. #22609575C2semidirect
12. #22609563C2semidirect
13. #22609556C2semidirect
14. C2×#17988309C2semidirect
15. C73×#3160C2semidirect
259. #3160D73semidirect
270. C73#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205132
#226204912
#226202542
#226096072
#226096012
#226095892
#226095872
#226095762
#226095752
#226095632
#226095562
C2×#179883092
C73×#31602
#1962073