Finite Group Databasebeta

← #33073809

Subgroups — #33073809

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620493C211yesmaximal, characteristic
4#22620493C211yesmaximal, characteristic
5#22620440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620255C211yesmaximal, characteristic
7#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988987—22no—
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988983C2211yescharacteristic
27#17988967C2211yescharacteristic
28#17988966C2211yescharacteristic
29#17988961C2211yescharacteristic
30#17988961C2211yescharacteristic
31#17988943—22no—
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988939C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988829—22no—
41#17988827—22no—
42#17988819—22no—
43#17988819—22no—
44#17988681—22no—
45#17988679—22no—
46#17988672—22no—
47#17988672—22no—
48#17988622—22no—
49#17988582—22no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×C8×D73D412yes—
69C2×C8×D73D412yes—
70C2×C8×D73D412yes—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556588C2311yescharacteristic
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556582—21no—
78#14556580—21no—
79#14556571—21no—
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556524—22no—
100#14556524—22no—
101#14556524—22no—
102#14556523—22no—
103#14556522—22no—
104#14556522—22no—
105#14556516—22no—
106#14556515—22no—
107#14556514—22no—
108#14556514—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112#14556511—22no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C8×Dic73D412yes—
117C8×Dic73D412yes—
118C8×Dic73D412yes—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#106×C73—22no—
125#103×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924029—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
144Dic292—44no—
145#11924018—44no—
146#11924015—44no—
147#11924015—44no—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C8×D73—24no—
152C8×D73—24no—
153C8×D73—42no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924005—41no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C22×D73—41no—
194C22×D73#12711yescharacteristic
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73#12711yescharacteristic
210C2×Dic73#12711yescharacteristic
211C2×Dic73#12711yescharacteristic
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—82no—
216C4×D73—22no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—82no—
219C4×D73#13714yes—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223C8×C73—22no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—22no—
226#10596831—22no—
227#10596831—22no—
228#10596831#13514yes—
229C22×C73C2×#12711yescharacteristic
230C2×D73—21no—
231C2×D73—21no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73#49712yes—
236C4×C73—81no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73C2×#13512yes—
241C4×C73C2×#13712yes—
242C4×C73#57512yes—
243Dic73—21no—
244Dic73—21no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248Dic73#49712yes—
249#19620—731nomaximal, Sylow
250C2×C73#314711yescharacteristic
251C2×C73C2×#49711yescharacteristic
252C2×C73#315011yescharacteristic
253D73—22no—
254D73—161no—
255#3170—731no—
256#3170—731no—
257#3167—731no—
258#3167—731no—
259#3160—731no—
260#3131—731no—
261#1723—731no—
262#1722—731no—
263#1720—731no—
264#1719—731no—
265#1718—731no—
266#1718D7311yescharacteristic, complemented
267#1716—731no—
268#1714—731no—
269C2×#322—731no—
270C73#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—731no—
272#533—731no—
273#533—731no—
274#532—731no—
275#500—731no—
276#500—731no—
277#500—731no—
278#500C2×D7311yescharacteristic
279#499—1462no—
280#498—731no—
281#498—731no—
282#498—731no—
283#498C2×D7311yescharacteristic
284#494—731no—
285#494—731no—
286#492—731no—
287#492—731no—
288#488—1462no—
289#487—731no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#487—731no—
293#487C2×D7311yescharacteristic
294#487C2×D7311yescharacteristic
295#487C2×D7311yescharacteristic
296#487C2×D7311yescharacteristic
297#486—731no—
298#486—731no—
299#486—731no—
300#486—731no—
301#467—1462no—
302#467—1462no—
303#465—1462no—
304#465—1462no—
305C4×Q16—1462no—
306C4×Q16—1462no—
307C4×SD16—1462no—
308C4×SD16—1462no—
309#427—1462no—
310#416—1462no—
311C2×C4×C8—731no—
312C2×C4×C8—731no—
313C2×C4×C8—731no—
314#322—731no—
315#322—731no—
316#322—731no—
317#322C2×D7311yescharacteristic
318C2×#41—1461no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C22×C8—732no—
324C22×C8—732no—
325C22×C8—732no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
333#127—731no—
334#125—1461no—
335#125—1461no—
336#125—1461no—
337#124—1461no—
338C22⋊Q8—1461no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8—1461no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354#117—1461no—
355#117—1461no—
356#117—1461no—
357C2×C42—731no—
358#107—22no—
359#107—1462no—
360#107—1462no—
361#107—1462no—
362#106—22no—
363#106—1462no—
364#106—1462no—
365#106—1462no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378C4×C8—732no—
379C4×C8—732no—
380C4×C8—732no—
381C4×C8—731no—
382C4×C8—731no—
383C4×C8—731no—
384C4×C8C22×D7311yescharacteristic
385C4×C8C22×D7311yescharacteristic
386C4×C8C22×D7311yescharacteristic
387#41—2924no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403Q16—2924no—
404Q16—2924no—
405SD16—2924no—
406SD16—2924no—
407C2×C8—2922no—
408C2×C8—732no—
409C2×C8—732no—
410C2×C8—732no—
411C2×C8—1464no—
412C2×C8—1464no—
413C2×C8D4×D7312yes—
414C2×C8D4×D7312yes—
415C2×C8D4×D7312yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C42—2921no—
442C42—2921no—
443C42—2921no—
444C42—731no—
445C42—731no—
446C42—731no—
447C42C23×D7311yescharacteristic
448C23—2921no—
449C23—731no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—2922no—
455Q8—2922no—
456Q8—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—2922no—
460D4—5842no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—5842no—
469C2×C4—731no—
470C2×C4—734no—
471C2×C4—731no—
472C2×C4—731no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—734no—
482C8—1462no—
483C8—1462no—
484C22—5841no—
485C22—5841no—
486C22—5841no—
487C22—732no—
488C22—1461no—
489C22—1461no—
490C22#127×D7311yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—5841no—
496C4—5841no—
497C4—5841no—
498C4—732no—
499C4—1461no—
500C4—1461no—
501C4#135×D7312yes—
502C4#137×D7312yes—
503C4#1798938612yes—
504C2—11681no—
505C2—1462no—
506C2#2262035611yescharacteristic
507C2#497×D7311yescharacteristic
508C2#2262037511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1718C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989138C22
hypercenter#1718D73
hypocenterC73#19620
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620518C2semidirect
2. #22620516C2semidirect
5. #22620440C2semidirect
7. #22609610C2semidirect
8. #22609601C2semidirect
9. #22609591C2semidirect
10. #22609585C2semidirect
11. #22609578C2semidirect
12. #22609566C2semidirect
13. #22609556C2semidirect
14. #322×D73C2semidirect
15. C73×#1718C2semidirect
266. #1718D73semidirect
270. C73#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205182
#226205162
#226204932
#226204402
#226202552
#226096102
#226096012
#226095912
#226095852
#226095782
#226095662
#226095562
#322×D732
C73×#17182
#1962073