Finite Group Databasebeta

← #33073812

Subgroups — #33073812

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620490C211yesmaximal, characteristic
4#22620490C211yesmaximal, characteristic
5#22620445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620254C211yesmaximal, characteristic
7#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#322×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988989—22no—
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988985C2211yescharacteristic
27#17988985C2211yescharacteristic
28#17988985C2211yescharacteristic
29#17988967C2211yescharacteristic
30#17988967C2211yescharacteristic
31#17988960C2211yescharacteristic
32#17988960C2211yescharacteristic
33#17988942—22no—
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988938C2211yescharacteristic
40#17988938C2211yescharacteristic
41#17988938C2211yescharacteristic
42#17988934C2211yescharacteristic
43#17988934C2211yescharacteristic
44#17988934C2211yescharacteristic
45#17988934C2211yescharacteristic
46#17988828—22no—
47#17988828—22no—
48#17988816—22no—
49#17988816—22no—
50C4×Dic292—22no—
51C4×Dic292—22no—
52C4×#11924017—22no—
53C4×#11924017—22no—
54#17988625—22no—
55#17988584—22no—
56C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
59#322×C73C2211yescharacteristic
60#322×C73C2211yescharacteristic
61#322×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556583—21no—
77#14556583—21no—
78#14556583—21no—
79#14556579—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96#14556550—21no—
97#14556550—21no—
98#14556550—21no—
99#14556525—22no—
100#14556525—22no—
101#14556525—22no—
102#14556525—22no—
103#14556523—22no—
104#14556523—22no—
105#14556523—22no—
106#14556523—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556516—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119C22×C8×C73D412yes—
120C22×C8×C73D412yes—
121C22×C8×C73D412yes—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C4×C8×C73D412yes—
124C4×C8×C73D412yes—
125C4×C8×C73D412yes—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145Dic292—44no—
146Dic292—44no—
147#11924017—44no—
148#11924017—44no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C4×Dic73—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73—24no—
181C2×C8×C73—24no—
182C2×C8×C73—42no—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73#12711yescharacteristic
194C22×D73—41no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73#12711yescharacteristic
198C2×C4×C73#12711yescharacteristic
199C2×C4×C73#12711yescharacteristic
200C2×C4×C73#13714yes—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—82no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215C4×D73—82no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223C8×C73—22no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73—22no—
228C8×C73#13514yes—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73#49712yes—
232C22×C73C2×#12711yescharacteristic
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73#49712yes—
239C4×C73C2×#13512yes—
240C4×C73C2×#13712yes—
241C4×C73#57512yes—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249#19620—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—22no—
251C2×C73#314711yescharacteristic
252C2×C73C2×#49711yescharacteristic
253C2×C73#315011yescharacteristic
254D73—161no—
255#3170—731no—
256#3170—731no—
257#3167—731no—
258#3167—731no—
259#3160—731no—
260#3131—731no—
261#1723—731no—
262#1722—731no—
263#1720—731no—
264#1719—731no—
265#1718—731no—
266#1718—731no—
267#1716—731no—
268#1714—731no—
269C2×#322D7311yescharacteristic, complemented
270C73#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—731no—
272#533—731no—
273#533—731no—
274#532—731no—
275#500—731no—
276#500—731no—
277#500—731no—
278#500—731no—
279#499—1462no—
280#498—731no—
281#498—731no—
282#498—731no—
283#498—731no—
284#494—731no—
285#494—731no—
286#492—731no—
287#492—731no—
288#488—1462no—
289#487—731no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#487—731no—
293#487—731no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#486—731no—
298#486—731no—
299#486—731no—
300#486—731no—
301#467—1462no—
302#467—1462no—
303#465—1462no—
304#465—1462no—
305C4×Q16—1462no—
306C4×Q16—1462no—
307C4×SD16—1462no—
308C4×SD16—1462no—
309#427—1462no—
310#416—1462no—
311C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
312C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
314#322C2×D7311yescharacteristic
315#322C2×D7311yescharacteristic
316#322C2×D7311yescharacteristic
317#322C2×D7311yescharacteristic
318C2×#41—1461no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C22×C8D29212yes—
324C22×C8D29212yes—
325C22×C8D29212yes—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333#127—731no—
334#125—1461no—
335#125—1461no—
336#125—1461no—
337#124—1461no—
338C22⋊Q8—1461no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8—1461no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354#117—1461no—
355#117—1461no—
356#117—1461no—
357C2×C42C22×D7311yescharacteristic
358#107—1462no—
359#107—1462no—
360#107—1462no—
361#107—1462no—
362#106—1462no—
363#106—1462no—
364#106—1462no—
365#106—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378C4×C8D29212yes—
379C4×C8D29212yes—
380C4×C8D29212yes—
381C4×C8C22×D7311yescharacteristic
382C4×C8C22×D7311yescharacteristic
383C4×C8C22×D7311yescharacteristic
384C4×C8C22×D7311yescharacteristic
385C4×C8C22×D7311yescharacteristic
386C4×C8C22×D7311yescharacteristic
387#41—2924no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4C2×D29211yescharacteristic
401C22×C4C2×D29211yescharacteristic
402C22×C4C2×D29211yescharacteristic
403Q16—2924no—
404Q16—2924no—
405SD16—2924no—
406SD16—2924no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8C2×D29212yes—
411C2×C8C2×D29212yes—
412C2×C8C2×D29212yes—
413C2×C8C2×D29212yes—
414C2×C8C2×D29212yes—
415C2×C8C2×D29212yes—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C42—2921no—
442C42—2921no—
443C42—2921no—
444C42C2×D29211yescharacteristic
445C42C2×D29211yescharacteristic
446C42C2×D29211yescharacteristic
447C42C23×D7311yescharacteristic
448C23—2921no—
449C23#1455658811yescharacteristic
450Q8—2922no—
451Q8—2922no—
452Q8—2922no—
453Q8—2922no—
454Q8—2922no—
455Q8—2922no—
456Q8—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—2922no—
460D4—5842no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4#1455658811yescharacteristic
472C2×C4#1455658811yescharacteristic
473C2×C4#1455658811yescharacteristic
474C2×C4#1455662414yes—
475C2×C4C22×D29211yescharacteristic
476C2×C4C22×D29211yescharacteristic
477C2×C4C22×D29211yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8#1455661314yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—5841no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22#1798898112yes—
490C22C2×#1455658811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—5841no—
494C4—5841no—
495C4—5841no—
496C4—5841no—
497C4—5841no—
498C4—5841no—
499C4—5841no—
500C4#1798898112yes—
501C4C2×#1455661312yes—
502C4C2×#1455662412yes—
503C4#1798938712yes—
504C2—22no—
505C2—11681no—
506C2#2262035911yescharacteristic
507C2C2×#1798898111yescharacteristic
508C2#2262037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#322×C73C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×#322D73
hypocenterC73#19620
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620517C2semidirect
2. #22620517C2semidirect
5. #22620445C2semidirect
7. #22609608C2semidirect
8. #22609602C2semidirect
9. #22609591C2semidirect
10. #22609584C2semidirect
11. #22609577C2semidirect
12. #22609577C2semidirect
13. #22609564C2semidirect
14. #22609553C2semidirect
15. C2×#322×C73C2semidirect
269. C2×#322D73semidirect
270. C73#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205172
#226204902
#226204452
#226202542
#226096082
#226096022
#226095912
#226095842
#226095772
#226095642
#226095532
C2×#322×C732
#1962073