Finite Group Databasebeta

← #33073833

Subgroups — #33073833

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620852C211yesmaximal, characteristic
3#22620489C211yesmaximal, characteristic
4#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#498×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620385C211yesmaximal, characteristic
7#22609564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988995—22no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988984—22no—
27#17988983C2211yescharacteristic
28#17988983C2211yescharacteristic
29#17988983C2211yescharacteristic
30#17988983C2211yescharacteristic
31#17988983C2211yescharacteristic
32#17988978—22no—
33#17988967C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988959C2211yescharacteristic
36#17988959C2211yescharacteristic
37#17988959C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988938C2211yescharacteristic
40#17988937C2211yescharacteristic
41#17988937C2211yescharacteristic
42#17988916—22no—
43#17988870—22no—
44#17988815—22no—
45#17988790—22no—
46#17988724—22no—
47#17988678—22no—
48#17988638C2211yescharacteristic
49#17988628—22no—
50#106×D73—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54C8×#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924027—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66#14556620—48no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×#11924018—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924011D412yes—
73C2×C8×D73D412yes—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556589—21no—
83#14556589—21no—
84#14556582—21no—
85#14556578—21no—
86#14556571—21no—
87#14556567—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556524—22no—
101#14556523—22no—
102#14556523—22no—
103#14556523—22no—
104#14556522—22no—
105#14556522—22no—
106#14556522—22no—
107#14556522—22no—
108#14556522—22no—
109#14556520D412yes—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556515—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C8×Dic73D412yes—
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×SD16×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—22no—
127#106×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×Dic146—41no—
140Q8×D73—44no—
141Q8×D73—82no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C22×Dic73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149Dic292—44no—
150#11924018—44no—
151#11924016—44no—
152#11924016—44no—
153#11924016—82no—
154#11924011SD1618yescomplemented
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C8×D73—24no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186SD16×C73—44no—
187SD16×C73—82no—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73—41no—
199C22×D73#12711yescharacteristic
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—82no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—82no—
218C2×Dic73#12711yescharacteristic
219C2×Dic73#12711yescharacteristic
220C2×Dic73#12711yescharacteristic
221C4×D73—22no—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—82no—
224C4×D73—82no—
225C4×D73C2×SD1614yes—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—82no—
231Dic146—82no—
232C8×C73—22no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73C2×SD1614yes—
235#10596831—22no—
236#10596831C2×SD1614yes—
237#10596831#13714yescomplemented
238C22×C73—81no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73C2×#12711yescharacteristic
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73#49212yes—
245C4×C73—81no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73C22×SD1612yes—
249C4×C73C2×#13712yes—
250C4×C73#57712yes—
251Dic73—21no—
252Dic73—21no—
253Dic73—81no—
254Dic73—81no—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257Dic73#49212yes—
258#19622—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—161no—
260C2×C73C2×#49211yescharacteristic
261C2×C73#315211yescharacteristic
262C2×C73#315411yescharacteristic
263D73—22no—
264#3229—731no—
265#3206—731no—
266#3167—731no—
267#3165—731no—
268C2×#498—731no—
269#3152—731no—
270#1716—731no—
271#1716—731no—
272#1714—731no—
273#1714D7311yescharacteristic, complemented
274#1707—731no—
275#1707—731no—
276#1705—731no—
277#1705—731no—
278C8×M16—731no—
279C73#1962211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1462no—
281#533—731no—
282#532—731no—
283C2×C4⋊Q8—731no—
284C2×C4⋊Q8—731no—
285#501—1462no—
286#500—731no—
287#500C2×D7311yescharacteristic
288#498—731no—
289#498—731no—
290#498—731no—
291#498—731no—
292#498—731no—
293#498—731no—
294#498—731no—
295#498—731no—
296#498—1462no—
297#498C2×D7311yescharacteristic
298#497—1462no—
299#494—731no—
300#494—731no—
301#492—731no—
302#492—731no—
303#492—731no—
304#492C2×D7311yescharacteristic
305#492C2×D7311yescharacteristic
306#487—731no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487C2×D7311yescharacteristic
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#483—1462no—
313#475—1462no—
314#465—1462no—
315#461—1462no—
316#448—1462no—
317C4×SD16—1462no—
318#431—731no—
319#428—1462no—
320C2×#106—1462no—
321C4×M16—731no—
322C2×C4×C8—731no—
323#322—731no—
324#322C2×D7311yescharacteristic
325C82—731no—
326C82—731no—
327C2×#41—1461no—
328C22×Q8—1461no—
329C22×Q8—1461no—
330#137—2928no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×Q16—1462no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×M16—732no—
339C22×C8—732no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353#127C22×D7311yescharacteristic
354#125—1461no—
355#124—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358#121—1461no—
359#121—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364#117—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C42—731no—
370#107—22no—
371#107—1462no—
372#106—22no—
373#106—1462no—
374#106—1462no—
375#106—1462no—
376#106—1462no—
377#106—1462no—
378#106—1462no—
379#106—1462no—
380#106—1462no—
381C4⋊C8—732no—
382#103—22no—
383#103—1462no—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#103—1462no—
387#102—22no—
388C22⋊C8—732no—
389#97—732no—
390C4×C8—732no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8—731no—
393C4×C8—731no—
394C4×C8C22×D7311yescharacteristic
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397#41—2924no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—2921no—
402C2×Q8—2921no—
403C2×Q8—2924no—
404C2×Q8—5842no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—2921no—
413C22×C4—2921no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419Q16—2924no—
420Q16—2924no—
421SD16—44no—
422SD16—82no—
423SD16—2924no—
424SD16—2924no—
425SD16—5842no—
426M16—738no—
427C2×C8—732no—
428C2×C8—732no—
429C2×C8—732no—
430C2×C8—1464no—
431C2×C8D4×D7312yes—
432C2×C8D4×D7312yes—
433C2×C8D4×D7312yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—2921no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—2921no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—2921no—
457C42—2921no—
458C42—731no—
459C42—731no—
460C42—731no—
461C42C23×D7311yescharacteristic
462C23—41no—
463C23—731no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—2922no—
468Q8—2922no—
469Q8—2922no—
470Q8—2922no—
471Q8—5842no—
472Q8—5842no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—5842no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—5842no—
485C2×C4—5842no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—731no—
488C2×C4—734no—
489C2×C4—731no—
490C2×C4—731no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—734no—
499C8—734no—
500C8—1462no—
501C8SD16×D7314yes—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—732no—
506C22—1461no—
507C22—1461no—
508C22#127×D7311yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—5841no—
513C4—5841no—
514C4—5841no—
515C4—5841no—
516C4—732no—
517C4—1461no—
518C4—1461no—
519C4C2×SD16×D7312yes—
520C4#137×D7312yes—
521C4#1798939712yes—
522C2—161no—
523C2—1462no—
524C2#492×D7311yescharacteristic
525C2#2262038711yescharacteristic
526C2#2262040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989135C22
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19622
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621071C2semidirect
4. #22620474C2semidirect
5. #498×D73C2semidirect
7. #22609564C2semidirect
8. #22609563C2semidirect
9. #22609552C2semidirect
10. #22609529C2semidirect
11. #22609527C2semidirect
12. #22609517C2semidirect
13. #22609517C2semidirect
14. #22608210C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
154. #11924011SD16semidirect
237. #10596831#137semidirect
273. #1714D73semidirect
279. C73#19622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210712
#226208522
#226204892
#226204742
#498×D732
#226203852
#226095642
#226095632
#226095522
#226095292
#226095272
#226095172
#226082102
C73×#17142
#1962273