Finite Group Databasebeta

← #33073846

Subgroups — #33073846

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620382C211yesmaximal, characteristic
6#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17988995—22no—
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988985C2211yescharacteristic, complemented
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988983C2211yescharacteristic, complemented
26#17988975—22no—
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988960C2211yescharacteristic
30#17988959C2211yescharacteristic
31#17988959C2211yescharacteristic, complemented
32#17988959C2211yescharacteristic, complemented
33#17988938C2211yescharacteristic, complemented
34#17988938C2211yescharacteristic, complemented
35#17988937C2211yescharacteristic, complemented
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988933C2211yescharacteristic
41#17988932—22no—
42#17988815—22no—
43#17988790—22no—
44#17988785—22no—
45#17988736—22no—
46#17988724—22no—
47#17988678—22no—
48#17988638C2211yescharacteristic
49#17988628—22no—
50#102×D73—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988308C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924027—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68#14556615—48no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924016—22no—
73C2×#11924015—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924011D412yes—
76C2×C8×D73D412yes—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556589—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556582—21no—
88#14556578—21no—
89#14556571—21no—
90#14556567—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94#14556556—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—22no—
102#14556523—22no—
103#14556522—22no—
104#14556522—22no—
105#14556520D412yes—
106#14556516—22no—
107#14556516—22no—
108#14556515—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556512—22no—
112#14556512—22no—
113#14556511—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C8×Dic73D412yes—
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×SD16×C73—22no—
122C2×D8×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134#11924027—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—82no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147D4×D73—44no—
148D4×D73—44no—
149D4×D73—82no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155#11924017—44no—
156#11924016—44no—
157#11924016—44no—
158#11924016—82no—
159#11924015—82no—
160#11924013—44no—
161#11924011SD1618yescomplemented
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C8×D73—42no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191SD16×C73—82no—
192SD16×C73—82no—
193D8×C73—44no—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C2×C8×C73C2×D412yes—
196C2×C8×C73C2×D412yes—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C42×C73C2411yescharacteristic
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73#12711yescharacteristic
209Q8×C73—42no—
210Q8×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—82no—
230C2×Dic73#12711yescharacteristic
231C2×Dic73#12711yescharacteristic
232C2×Dic73#12711yescharacteristic
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236C4×D73—22no—
237C4×D73—22no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73C2×SD1614yes—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—82no—
244C8×C73—22no—
245C8×C73—22no—
246C8×C73C2×SD1614yes—
247#10596831—22no—
248#10596831—22no—
249#10596831C2×SD1614yes—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C2×#12711yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—164no—
263C2×D73#49212yes—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C22×SD1612yes—
267C4×C73#57512yes—
268C4×C73#57612yes—
269Dic73—21no—
270Dic73—21no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73#49212yes—
275#19623—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—161no—
277C2×C73—161no—
278C2×C73C2×#49211yescharacteristic
279C2×C73#315311yescharacteristic
280C2×C73#315511yescharacteristic
281D73—22no—
282D73—161no—
283#3208—731no—
284#3206—731no—
285#3167—731no—
286#3165—731no—
287#3151—731no—
288C2×#486—731no—
289#1715—731no—
290#1715—731no—
291#1714—731no—
292#1714—731no—
293#1708—731no—
294#1708—731no—
295#1706—731no—
296#1706D7311yescharacteristic, complemented
297C8×M16—731no—
298C73#1962311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
300#533—731no—
301#532—731no—
302C2×C4⋊Q8—731no—
303C2×#127—731no—
304#501—1462no—
305#500—731no—
306#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
307#498—731no—
308#498—731no—
309#498—731no—
310#496—1462no—
311#493—731no—
312#493C2×D7311yescharacteristic
313#492—731no—
314#492—731no—
315#492—731no—
316#492—731no—
317#492—731no—
318#492C2×D7311yescharacteristic
319#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
320#487—731no—
321#487—731no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486—1462no—
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#465—1462no—
332#461—1462no—
333#460—1462no—
334#450—1462no—
335#448—1462no—
336C4×SD16—1462no—
337#431—731no—
338#428—1462no—
339C2×#102—1462no—
340C4×M16—731no—
341C2×C4×C8—731no—
342#322—731no—
343#322—731no—
344C82—731no—
345C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
346C2×#41—1461no—
347C22×Q8—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C22×D4—1461no—
350C22×D4—1461no—
351AGL(1,ℤ/8)—2928no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1462no—
355C2×SD16—1462no—
356C2×SD16—1462no—
357C2×SD16—1462no—
358C2×SD16—1462no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1462no—
361C2×M16—732no—
362C22×C8—732no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127—731no—
372#127—1461no—
373#127—1461no—
374#127—1461no—
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#127C22×D7311yescharacteristic
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387#117—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C42—731no—
391#107—22no—
392#107—1462no—
393#106—1462no—
394#106—1462no—
395#106—1462no—
396C4⋊C8—732no—
397#103—1462no—
398#103—1462no—
399#103—1462no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407C22⋊C8—732no—
408#97—732no—
409C4×C8—732no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C24—2921no—
417#41—2924no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—5842no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2924no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2924no—
437C2×D4—5842no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446SD16—82no—
447SD16—82no—
448SD16—2924no—
449SD16—2924no—
450SD16—2924no—
451SD16—5842no—
452SD16—5842no—
453D8—44no—
454D8—2924no—
455M16—738no—
456C2×C8—2922no—
457C2×C8—732no—
458C2×C8—732no—
459C2×C8—732no—
460C2×C8D4×D7312yes—
461C2×C8D4×D7312yes—
462C2×C8D4×D7312yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C42—2921no—
481C42—731no—
482C42—731no—
483C42—731no—
484C42C23×D7311yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—2921no—
488C23—5842no—
489C23—5842no—
490C23—5842no—
491C23—731no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—2922no—
495Q8—2922no—
496Q8—2922no—
497Q8—5842no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—5842no—
508D4—5842no—
509D4—5842no—
510D4—5842no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—734no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—734no—
530C8—1462no—
531C8—1462no—
532C8SD16×D7314yes—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—732no—
543C22—11684no—
544C22—1461no—
545C22—1461no—
546C22#127×D7311yescharacteristic
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4—732no—
553C4—1461no—
554C4—1461no—
555C4C2×SD16×D7312yes—
556C4#1798938412yes—
557C4#1798938812yes—
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2—11681no—
561C2—1462no—
562C2#492×D7311yescharacteristic
563C2#2262039211yescharacteristic
564C2#2262041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1706C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620382C2
hypercenter#1706D73
hypocenterC73#19623
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620868C2semidirect
2. #22620852C2semidirect
3. #22620489C2semidirect
4. #22620474C2semidirect
6. #486×D73C2semidirect
7. #22609558C2semidirect
8. #22609557C2semidirect
9. #22609554C2semidirect
10. #22609551C2semidirect
11. #22609532C2semidirect
12. #22609531C2semidirect
13. #22609522C2semidirect
14. C8×#11924011C2semidirect
15. C73×#1706C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988985C22semidirect
24. #17988983C22semidirect
25. #17988983C22semidirect
31. #17988959C22semidirect
32. #17988959C22semidirect
33. #17988938C22semidirect
34. #17988938C22semidirect
35. #17988937C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988308C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #500×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. C82×C73C22semidirect
161. #11924011SD16semidirect
296. #1706D73semidirect
298. C73#19623semidirect
306. #500C2×D73semidirect
319. #492C2×D73semidirect
330. #486C2×D73semidirect
345. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208682
#226208522
#226204892
#226204742
#226203822
#486×D732
#226095582
#226095572
#226095542
#226095512
#226095322
#226095312
#226095222
C8×#119240112
C73×#17062
#1962373