Finite Group Databasebeta

← #33073847

Subgroups — #33073847

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620381C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609561C212yesmaximal, complemented
7#22609551C212yesmaximal, complemented
8#22609531C212yesmaximal, complemented
9#22609521C212yesmaximal, complemented
10#22608212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—22no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15#17988997—22no—
16#17988990C2212yescomplemented
17#17988983C2212yescomplemented
18#17988983C2211yescharacteristic, complemented
19#17988974—22no—
20#17988963C2212yes—
21#17988961C2211yescharacteristic, complemented
22#17988960C2212yescomplemented
23#17988959C2212yes—
24#17988938C2212yescomplemented
25#17988937C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988933—22no—
28#17988933C2212yes—
29#17988933C2212yes—
30#17988818—22no—
31#17988793—22no—
32#17988728—22no—
33C4×#11924015—22no—
34#17988630—22no—
35C2×#14556512—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988309C2212yescomplemented
39C8×#10596831C2212yescomplemented
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#492×C73C2212yes—
43#486×C73C2212yes—
44#460×C73—22no—
45#450×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49#14556617—48no—
50C2×#11924017—24no—
51C2×#11924016—24no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924013—24no—
54C2×#11924012D412yes—
55C22×#10596831D412yes—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591C2312yes—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588C2311yescharacteristic
62#14556579—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69#14556524—24no—
70#14556522—24no—
71#14556522—22no—
72#14556516—24no—
73#14556515—22no—
74#14556512—24no—
75#14556512—24no—
76#14556511—22no—
77#14556502D412yes—
78C4×#10596831D412yes—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2312yes—
82C22×D4×C73—21no—
83C22×D4×C73—21no—
84C22×D4×C73—21no—
85C2×SD16×C73—24no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88#127×C73—21no—
89#127×C73—21no—
90#127×C73—21no—
91#127×C73C2312yes—
92#125×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73—21no—
94C22⋊Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97#117×C73—21no—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73D412yes—
100#102×C73—24no—
101C22⋊C8×C73D412yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—44no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—41no—
107C2×Dic146—82no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C22×Dic73—41no—
113C2×C4×D73—41no—
114#11924017—84no—
115#11924016—48no—
116#11924015—44no—
117#11924013—48no—
118#11924012SD1618yescomplemented
119C2×#10596831—42no—
120C2×#10596831C2×D412yes—
121C2×#10596831C2×D412yes—
122C2×#10596831C2×D414yes—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C4⋊Dic73—41no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131C24×C73—41no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—44no—
138C2×D4×C73—41no—
139C2×D4×C73—41no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—44no—
142C2×D4×C73—82no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146SD16×C73—84no—
147C2×C8×C73C2×D414yes—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C4⋊C4×C73—41no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C42×C73—41no—
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2411yescharacteristic
160C23×C73—42no—
161C23×C73—82no—
162C23×C73—82no—
163C23×C73—82no—
164C23×C73#12711yescharacteristic
165C22×D73—41no—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—42no—
168D4×C73—44no—
169D4×C73—44no—
170D4×C73—44no—
171D4×C73—82no—
172D4×C73—82no—
173D4×C73—82no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73#12711yescharacteristic
179C2×C4×C73#12711yescharacteristic
180C2×C4×C73#12711yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×SD1614yes—
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D73—82no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—82no—
189D292—42no—
190D292—42no—
191D292—42no—
192C4×D73—82no—
193Dic146—42no—
194Dic146—44no—
195Dic146—82no—
196C8×C73—24no—
197#10596831—22no—
198#10596831—22no—
199#10596831C2×SD1618yes—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—82no—
203C22×C73—82no—
204C22×C73—82no—
205C22×C73—164no—
206C22×C73#49212yes—
207C22×C73C2×#12711yescharacteristic
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73—81no—
215C4×C73#49212yes—
216C4×C73C22×SD1612yes—
217C4×C73#57512yes—
218C4×C73#57612yes—
219Dic73—81no—
220Dic73—82no—
221#19623—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—22no—
223C2×C73—162no—
224C2×C73C2×#49211yescharacteristic
225C2×C73#315311yescharacteristic
226C2×C73#315511yescharacteristic
227D73—161no—
228#3208D7311yescharacteristic, complemented
229#3206—731no—
230#3167—731no—
231#3165—731no—
232#3151—731no—
233C2×#486—731no—
234#1715—732no—
235#1714—732no—
236#1708—732no—
237#1706—732no—
238C8×M16—731no—
239C73#1962311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
241#533C2×D7311yescharacteristic
242#532—731no—
243C2×C4⋊Q8—731no—
244C2×#127C2×D7311yescharacteristic
245#501—1462no—
246#500—732no—
247#498—732no—
248#498—731no—
249#496—1462no—
250#493—732no—
251#492—731no—
252#492—732no—
253#492—732no—
254#492C2×D7312yes—
255#487—731no—
256#487—732no—
257#486—731no—
258#486—732no—
259#486—732no—
260#486—1462no—
261#486C2×D7312yes—
262#465—1462no—
263#461—1462no—
264#460—22no—
265#450—22no—
266#448—1462no—
267C4×SD16—1462no—
268#431C2×D7311yescharacteristic
269#428—1462no—
270C2×#102—1462no—
271C4×M16—731no—
272C2×C4×C8—731no—
273#322—732no—
274C82—732no—
275C2×#41—1461no—
276C22×Q8—1461no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280AGL(1,ℤ/8)—2928no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—1464no—
283C2×SD16—1462no—
284C2×SD16—1464no—
285C2×D8—1464no—
286C2×M16—732no—
287C22×C8—732no—
288C4⋊Q8—732no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8—1461no—
291C4⋊Q8—1461no—
292C4⋊Q8—1461no—
293C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—731no—
299#127C22×D7312yes—
300#125—21no—
301#124—1461no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—1461no—
305#121—1461no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—1461no—
309C4×D4—1461no—
310#117—21no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C42C22×D7311yescharacteristic
314#107—1464no—
315#106—1464no—
316#106—1462no—
317C4⋊C8C22⋊D7312yes—
318#103—1462no—
319#103—1464no—
320#102—24no—
321#102—1462no—
322#102—1464no—
323#102—1464no—
324C22⋊C8C22⋊D7312yes—
325#97—732no—
326C4×C8—732no—
327C4×C8—731no—
328C4×C8—732no—
329C4×C8—731no—
330C4×C8C22×D7312yes—
331C24—41no—
332#41—2924no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—2921no—
336C2×Q8—5842no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×Q8—1462no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4—1461no—
351C2×D4—1461no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4D4×D7311yescharacteristic
355C22×C4D4×D7311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357SD16—84no—
358SD16—2928no—
359SD16—2924no—
360SD16—5844no—
361D8—2928no—
362M16—738no—
363C2×C8—2922no—
364C2×C8—734no—
365C2×C8—732no—
366C2×C8—732no—
367C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1461no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2921no—
382C22⋊C4—2921no—
383C42—41no—
384C42D4×D7311yescharacteristic
385C42D4×D7311yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C42C23×D7311yescharacteristic
388C23—42no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—2921no—
393C23#1455658711yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—2924no—
397Q8—2922no—
398Q8—5842no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—2922no—
406D4—2922no—
407D4—2922no—
408D4—5842no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—5842no—
416C2×C4—5842no—
417C2×C4#1455658711yescharacteristic
418C2×C4#1455658711yescharacteristic
419C2×C4#1455658711yescharacteristic
420C2×C4SD16×D7314yes—
421C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
423C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
424C8—24no—
425C8—738no—
426C8—1462no—
427C8—1462no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—164no—
434C22—5841no—
435C22—5841no—
436C22—5841no—
437C22#1798895812yes—
438C22C2×#1455658711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—5841no—
444C4—5842no—
445C4#1798895812yes—
446C4C2×SD16×D7312yes—
447C4#1798938312yes—
448C4#1798939012yes—
449C2—22no—
450C2—162no—
451C2—11681no—
452C2C2×#1798895811yescharacteristic
453C2#2262039311yescharacteristic
454C2#2262041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3208C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620381C2
hypercenter#3208D73
hypocenterC73#19623
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620858C2semidirect
2. #22620491C2semidirect
3. #22620478C2semidirect
5. C2×#17988933C2semidirect
6. #22609561C2semidirect
7. #22609551C2semidirect
8. #22609531C2semidirect
9. #22609521C2semidirect
10. #22608212C2semidirect
11. C73×#3208C2semidirect
16. #17988990C22semidirect
17. #17988983C22semidirect
18. #17988983C22semidirect
21. #17988961C22semidirect
22. #17988960C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
25. #17988937C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
38. #17988309C22semidirect
39. C8×#10596831C22semidirect
118. #11924012SD16semidirect
228. #3208D73semidirect
239. C73#19623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208582
#226204912
#226204782
#226203812
C2×#179889332
#226095612
#226095512
#226095312
#226095212
#226082122
C73×#32082
#1962373