Finite Group Databasebeta

← #33073852

Subgroups — #33073852

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620384C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609558C212yesmaximal, complemented
7#22609555C212yesmaximal, complemented
8#22609534C212yesmaximal, complemented
9#22609521C212yesmaximal, complemented
10#22608212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—22no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15#17988993—22no—
16#17988990C2212yescomplemented
17#17988983C2212yescomplemented
18#17988983C2211yescharacteristic, complemented
19#17988977—22no—
20#17988963C2212yes—
21#17988961C2212yes—
22#17988960C2212yes—
23#17988959C2211yescharacteristic, complemented
24#17988939C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935—22no—
26#17988935C2212yes—
27#17988935C2212yes—
28#17988934C2212yes—
29#17988933C2211yescharacteristic, complemented
30#17988814—22no—
31#17988788—22no—
32#17988740—22no—
33C4×#11924016—22no—
34#17988627—22no—
35C2×#14556511—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988309C2212yescomplemented
39C8×#10596831C2212yescomplemented
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#492×C73C2212yescomplemented
43#487×C73C2212yescomplemented
44#461×C73—22no—
45#448×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50#14556616—48no—
51C2×#11924017—24no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924015—24no—
54C2×#11924013—24no—
55C2×#11924012D412yes—
56C22×#10596831D412yes—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588C2312yes—
63#14556583—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146—21no—
68#14556550—21no—
69#14556524—24no—
70#14556522—24no—
71#14556522—22no—
72#14556514—22no—
73#14556513—24no—
74#14556512—22no—
75#14556511—24no—
76#14556511—24no—
77#14556502D412yes—
78C4×#10596831D412yes—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2312yes—
82C2×#41×C73—21no—
83C22×Q8×C73—21no—
84C2×SD16×C73—24no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73C2312yes—
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#127×C73C2311yescharacteristic
91#124×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73D412yes—
100#103×C73—24no—
101C22⋊C8×C73D412yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103C23×D73—41no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—44no—
110C2×D292—44no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292—82no—
115#11924017—84no—
116#11924016—44no—
117#11924015—48no—
118#11924013—48no—
119#11924012SD1618yescomplemented
120C2×#10596831—42no—
121C2×#10596831C2×D412yes—
122C2×#10596831C2×D412yes—
123C2×#10596831C2×D414yes—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128#11924007—41no—
129#11924007—41no—
130C22⋊Dic73—41no—
131C4×Dic73—41no—
132#41×C73—44no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73—41no—
136C2×Q8×C73—82no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146SD16×C73—84no—
147C2×C8×C73C2×D414yes—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C4⋊C4×C73—41no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C22⋊C4×C73—41no—
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2411yescharacteristic
160C23×C73—41no—
161C23×C73#12711yescharacteristic
162C22×D73—42no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73—82no—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—44no—
168Q8×C73—82no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—42no—
172D4×C73—82no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—82no—
178C2×C4×C73—82no—
179C2×C4×C73#12711yescharacteristic
180C2×C4×C73#12711yescharacteristic
181C2×C4×C73#12711yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×SD1614yes—
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188D292—44no—
189D292—44no—
190D292—44no—
191D292—82no—
192D292—82no—
193D292—82no—
194Dic146—42no—
195Dic146—42no—
196C8×C73—24no—
197#10596831—22no—
198#10596831—22no—
199#10596831C2×SD1618yes—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73#49212yes—
206C22×C73C2×#12711yescharacteristic
207C2×D73—82no—
208C2×D73—82no—
209C2×D73—82no—
210C2×D73—164no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73—82no—
215C4×C73#49212yes—
216C4×C73C22×SD1612yes—
217C4×C73#57512yes—
218C4×C73#57612yes—
219Dic73—81no—
220Dic73—81no—
221#19623—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—22no—
223C2×C73—161no—
224C2×C73C2×#49211yescharacteristic
225C2×C73#315311yescharacteristic
226C2×C73#315511yescharacteristic
227D73—162no—
228#3208—731no—
229#3206D7311yescharacteristic, complemented
230#3167—731no—
231#3165—731no—
232#3151—731no—
233C2×#486—731no—
234#1715—732no—
235#1714—732no—
236#1708—732no—
237#1706—732no—
238C8×M16—731no—
239C73#1962311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
241#533—731no—
242#532C2×D7311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
244C2×#127—731no—
245#501—1462no—
246#500—732no—
247#498—732no—
248#498—731no—
249#496—1462no—
250#493—732no—
251#492—732no—
252#492—731no—
253#492—732no—
254#492C2×D7312yescomplemented
255#487—731no—
256#487C2×D7312yescomplemented
257#486—732no—
258#486—732no—
259#486—731no—
260#486—732no—
261#486—1462no—
262#465—1462no—
263#461—22no—
264#460—1462no—
265#450—1462no—
266#448—22no—
267C4×SD16—1462no—
268#431C2×D7311yescharacteristic
269#428—1462no—
270C2×#102—1462no—
271C4×M16—731no—
272C2×C4×C8—731no—
273#322—732no—
274C82—732no—
275C2×#41—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×D4—1461no—
278C22×D4—1461no—
279C22×D4—1461no—
280AGL(1,ℤ/8)—2928no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—1462no—
283C2×SD16—1464no—
284C2×SD16—1464no—
285C2×D8—1464no—
286C2×M16—732no—
287C22×C8—732no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—731no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8C22×D7312yes—
294C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
295#127—732no—
296#127—1461no—
297#127—1461no—
298#127—1461no—
299#127C22×D7311yescharacteristic
300#125—1461no—
301#124—21no—
302C22⋊Q8—1461no—
303C22⋊Q8—1461no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×Q8—1461no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310#117—1461no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C42C22×D7311yescharacteristic
314#107—1464no—
315#106—1464no—
316#106—1462no—
317C4⋊C8C22⋊D7312yes—
318#103—24no—
319#103—1462no—
320#102—1464no—
321#102—1464no—
322#102—1462no—
323#102—1464no—
324C22⋊C8C22⋊D7312yes—
325#97—732no—
326C4×C8—732no—
327C4×C8—731no—
328C4×C8—732no—
329C4×C8—731no—
330C4×C8C22×D7312yes—
331C24—2921no—
332#41—44no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×Q8—1461no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2924no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2924no—
348C2×D4—5842no—
349C2×D4—1462no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1462no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4D4×D7311yescharacteristic
355C22×C4D4×D7311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357SD16—84no—
358SD16—2928no—
359SD16—2924no—
360SD16—5844no—
361D8—2928no—
362M16—738no—
363C2×C8—2922no—
364C2×C8—734no—
365C2×C8—732no—
366C2×C8—732no—
367C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2921no—
383C42—2921no—
384C42D4×D7311yescharacteristic
385C42D4×D7311yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C42C23×D7311yescharacteristic
388C23—41no—
389C23—2922no—
390C23—5842no—
391C23—5842no—
392C23—5842no—
393C23#1455658711yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—2922no—
398Q8—2922no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—2924no—
404D4—2924no—
405D4—2924no—
406D4—5842no—
407D4—5842no—
408D4—5842no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4#1455658711yescharacteristic
418C2×C4#1455658711yescharacteristic
419C2×C4#1455658711yescharacteristic
420C2×C4SD16×D7314yes—
421C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
423C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
424C8—24no—
425C8—738no—
426C8—1462no—
427C8—1462no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—5842no—
434C22—5842no—
435C22—5842no—
436C22—11684no—
437C22#1798895812yes—
438C22C2×#1455658711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—5841no—
444C4—5841no—
445C4#1798895812yes—
446C4C2×SD16×D7312yes—
447C4#1798938612yes—
448C4#1798939012yes—
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—11682no—
452C2C2×#1798895811yescharacteristic
453C2#2262039811yescharacteristic
454C2#2262041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620384C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#19623
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620874C2semidirect
2. #22620486C2semidirect
3. #22620473C2semidirect
5. C2×#17988935C2semidirect
6. #22609558C2semidirect
7. #22609555C2semidirect
8. #22609534C2semidirect
9. #22609521C2semidirect
10. #22608212C2semidirect
11. C73×#3206C2semidirect
16. #17988990C22semidirect
17. #17988983C22semidirect
18. #17988983C22semidirect
23. #17988959C22semidirect
24. #17988939C22semidirect
29. #17988933C22semidirect
38. #17988309C22semidirect
39. C8×#10596831C22semidirect
42. #492×C73C22semidirect
43. #487×C73C22semidirect
119. #11924012SD16semidirect
229. #3206D73semidirect
239. C73#19623semidirect
254. #492C2×D73semidirect
256. #487C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208742
#226204862
#226204732
#226203842
C2×#179889352
#226095582
#226095552
#226095342
#226095212
#226082122
C73×#32062
#1962373