Finite Group Databasebeta

← #33073857

Subgroups — #33073857

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621060C211yesmaximal, characteristic
3#22620493C211yesmaximal, characteristic
4#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620389C211yesmaximal, characteristic
6#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988995—22no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988983C2211yescharacteristic
27#17988983C2211yescharacteristic
28#17988980—22no—
29#17988966C2211yescharacteristic
30#17988961C2211yescharacteristic
31#17988961C2211yescharacteristic
32#17988960C2211yescharacteristic
33#17988939C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988936—22no—
39#17988935C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988934C2211yescharacteristic
42#17988919—22no—
43#17988907—22no—
44#17988876—22no—
45#17988871—22no—
46#17988819—22no—
47#17988672—22no—
48#17988638C2211yescharacteristic
49#17988628—22no—
50#103×D73—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988308C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66#14556623—48no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924011D412yes—
72C2×C8×D73D412yes—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556589—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556582—21no—
84#14556580—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90#14556556—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556524—22no—
100#14556523—22no—
101#14556522—22no—
102#14556522—22no—
103#14556522—22no—
104#14556522—22no—
105#14556520D412yes—
106#14556516—22no—
107#14556516—22no—
108#14556515—22no—
109#14556514—22no—
110#14556514—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556511—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C8×Dic73D412yes—
120C2×Q16×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127#106×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924029—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—44no—
140Q8×D73—44no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151#11924018—44no—
152#11924017—44no—
153#11924015—44no—
154#11924015—44no—
155#11924011SD1618yescomplemented
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C8×D73—42no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183Q16×C73—44no—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C22×D73—41no—
197C22×D73#12711yescharacteristic
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73#12711yescharacteristic
213C2×Dic73#12711yescharacteristic
214C2×Dic73#12711yescharacteristic
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—82no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—82no—
222C4×D73—82no—
223C4×D73—82no—
224C4×D73C2×SD1614yes—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228Dic146—82no—
229Dic146—82no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73—22no—
232C8×C73C2×SD1614yes—
233#10596831—22no—
234#10596831—22no—
235#10596831C2×SD1614yes—
236C22×C73C2×#12711yescharacteristic
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73#49212yes—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73C22×SD1612yes—
248C4×C73#57512yes—
249C4×C73#57812yes—
250Dic73—21no—
251Dic73—21no—
252Dic73—81no—
253Dic73—81no—
254Dic73—81no—
255Dic73#49212yes—
256#19624—731nomaximal, Sylow
257C2×C73C2×#49211yescharacteristic
258C2×C73#315311yescharacteristic
259C2×C73#315611yescharacteristic
260D73—22no—
261D73—161no—
262#3229—731no—
263#3227—731no—
264#3167—731no—
265#3165—731no—
266#3152—731no—
267C2×#487—731no—
268#1716—731no—
269#1716—731no—
270#1714—731no—
271#1714—731no—
272#1708—731no—
273#1708—731no—
274#1707—731no—
275#1707D7311yescharacteristic, complemented
276C8×M16—731no—
277C73#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—1462no—
279#533—731no—
280#532—731no—
281C2×C4⋊Q8—731no—
282C2×C4⋊Q8—731no—
283#501—1462no—
284#500—731no—
285#500C2×D7311yescharacteristic
286#498—731no—
287#498—731no—
288#498—731no—
289#498—731no—
290#498—731no—
291#498C2×D7311yescharacteristic
292#498C2×D7311yescharacteristic
293#497—1462no—
294#494—731no—
295#494C2×D7311yescharacteristic
296#492—731no—
297#492—731no—
298#492—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#487—1462no—
305#487C2×D7311yescharacteristic
306#487C2×D7311yescharacteristic
307#486—731no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#483—1462no—
311#481—1462no—
312#476—1462no—
313#475—1462no—
314#465—1462no—
315C4×SD16—1462no—
316#431—731no—
317#428—1462no—
318C2×#103—1462no—
319C4×M16—731no—
320C2×C4×C8—731no—
321#322—731no—
322#322—731no—
323C82—731no—
324C82C2×D7311yescharacteristic
325C2×#41—1461no—
326C22×Q8—1461no—
327C22×Q8—1461no—
328#137—2928no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—1462no—
331C2×SD16—1462no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×M16—732no—
335C22×C8—732no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
349#127—731no—
350#125—1461no—
351#124—1461no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8—1461no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360#117—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C42—731no—
366#107—22no—
367#107—1462no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—1462no—
371#106—1462no—
372#106—1462no—
373#106—1462no—
374#106—1462no—
375C4⋊C8—732no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#102—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386C22⋊C8—732no—
387#97—732no—
388C4×C8—732no—
389C4×C8—731no—
390C4×C8—731no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8C22×D7311yescharacteristic
393C4×C8C22×D7311yescharacteristic
394C4×C8C22×D7311yescharacteristic
395#41—2924no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—2921no—
401C2×Q8—2921no—
402C2×Q8—2924no—
403C2×Q8—2924no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C22×C4—2921no—
412C22×C4—2921no—
413C22×C4—2921no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—731no—
417Q16—44no—
418Q16—2924no—
419SD16—2924no—
420SD16—2924no—
421SD16—2924no—
422M16—738no—
423C2×C8—2922no—
424C2×C8—732no—
425C2×C8—732no—
426C2×C8—732no—
427C2×C8D4×D7312yes—
428C2×C8D4×D7312yes—
429C2×C8D4×D7312yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—2921no—
440C4⋊C4—2921no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—2921no—
451C22⋊C4—2921no—
452C22⋊C4—2921no—
453C42—2921no—
454C42—731no—
455C42—731no—
456C42—731no—
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—2921no—
459C23—731no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2922no—
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467Q8—5842no—
468Q8—5842no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—5842no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—5842no—
483C2×C4—731no—
484C2×C4—734no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—731no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—734no—
495C8—1462no—
496C8—1462no—
497C8SD16×D7314yes—
498C22—5841no—
499C22—5841no—
500C22—5841no—
501C22—732no—
502C22—1461no—
503C22—1461no—
504C22#127×D7311yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—5841no—
510C4—5841no—
511C4—5841no—
512C4—732no—
513C4—1461no—
514C4—1461no—
515C4C2×SD16×D7312yes—
516C4#1798938412yes—
517C4#1798940012yes—
518C2—11681no—
519C2—1462no—
520C2#492×D7311yescharacteristic
521C2#2262039211yescharacteristic
522C2#2262041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1707C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989138C22
hypercenter#1707D73
hypocenterC73#19624
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621076C2semidirect
4. #22620474C2semidirect
6. #487×D73C2semidirect
7. #22609563C2semidirect
8. #22609562C2semidirect
9. #22609556C2semidirect
10. #22609554C2semidirect
11. #22609534C2semidirect
12. #22609532C2semidirect
13. #22609527C2semidirect
14. C8×#11924011C2semidirect
15. C73×#1707C2semidirect
155. #11924011SD16semidirect
275. #1707D73semidirect
277. C73#19624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210762
#226210602
#226204932
#226204742
#226203892
#487×D732
#226095632
#226095622
#226095562
#226095542
#226095342
#226095322
#226095272
C8×#119240112
C73×#17072
#1962473