Finite Group Databasebeta

← #33073860

Subgroups — #33073860

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621061C211yesmaximal, characteristic
3#22620490C211yesmaximal, characteristic
4#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620390C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17988938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609564C212yesmaximal, complemented
8#22609553C212yesmaximal, complemented
9#22609532C212yesmaximal, complemented
10#22609528C212yesmaximal, complemented
11C8×M16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—22no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17#17988996—22no—
18#17988992C2212yes—
19#17988985C2212yes—
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988985C2212yes—
22#17988985C2212yes—
23#17988981—22no—
24#17988967C2212yes—
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988960C2212yes—
27#17988938—22no—
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988938C2212yes—
30#17988938C2212yes—
31#17988938C2212yes—
32#17988934C2211yescharacteristic
33#17988934C2212yes—
34#17988918—22no—
35#17988906—22no—
36#17988878—22no—
37#17988873—22no—
38#17988816—22no—
39C4×#11924017—22no—
40#17988629—22no—
41C2×#14556516—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45#322×C73C2212yes—
46C82×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—21no—
50#14556624—48no—
51C2×Dic292—24no—
52C2×#11924017—24no—
53C2×#11924017—22no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591C2312yes—
61#14556591C2312yes—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556583—21no—
67#14556579—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76#14556550—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81#14556525—24no—
82#14556523—24no—
83#14556523—24no—
84#14556523—24no—
85#14556523—22no—
86#14556516—24no—
87#14556516—22no—
88#14556516—24no—
89#14556516—24no—
90#14556513—24no—
91#14556513—22no—
92C2×M16×C73D412yes—
93C22×C8×C73D412yes—
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C73D412yes—
96C22⋊C8×C73D412yes—
97#97×C73D412yes—
98C4×C8×C73D412yes—
99C4×C8×C73C2311yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2312yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—44no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—44no—
110C2×Dic146—44no—
111C2×Dic146—41no—
112C2×Dic146—41no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120Dic292—48no—
121#11924017—44no—
122#11924017—48no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139C22⋊Dic73—41no—
140#11924005—41no—
141#11924005—41no—
142C4×Dic73—41no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146M16×C73SD1618yescomplemented
147C2×C8×C73—42no—
148C2×C8×C73C2×D412yes—
149C2×C8×C73C2×D412yes—
150C2×C8×C73C2×D414yes—
151C2×C8×C73C2×D414yes—
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73#12711yescharacteristic
157C22×D73—41no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73#12711yescharacteristic
161C2×C4×C73#12711yescharacteristic
162C2×C4×C73#12711yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×SD1614yes—
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D73—82no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—82no—
174C2×Dic73—82no—
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—42no—
178C4×D73—82no—
179Dic146—44no—
180Dic146—42no—
181Dic146—42no—
182Dic146—44no—
183Dic146—42no—
184Dic146—82no—
185Dic146—82no—
186C8×C73—22no—
187C8×C73—22no—
188C8×C73—24no—
189C8×C73C2×SD1618yes—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73#49212yes—
193C22×C73C2×#12711yescharacteristic
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73#49212yes—
200C4×C73C22×SD1612yes—
201C4×C73#57512yes—
202C4×C73#57812yes—
203Dic73—82no—
204Dic73—81no—
205Dic73—82no—
206Dic73—81no—
207Dic73—81no—
208#19624—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—22no—
210C2×C73C2×#49211yescharacteristic
211C2×C73#315311yescharacteristic
212C2×C73#315611yescharacteristic
213D73—161no—
214#3229—731no—
215#3227—731no—
216#3167—731no—
217#3165—731no—
218#3152—731no—
219C2×#487—731no—
220#1716—732no—
221#1714—732no—
222#1708—732no—
223#1707—732no—
224C8×M16D7311yescharacteristic, complemented
225C73#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#137—1462no—
227#533—731no—
228#532—731no—
229C2×C4⋊Q8—731no—
230C2×C4⋊Q8—731no—
231#501—1462no—
232#500—732no—
233#498—732no—
234#498—731no—
235#498—732no—
236#498—732no—
237#497—1462no—
238#494—732no—
239#492—732no—
240#492—731no—
241#487—732no—
242#487—732no—
243#487—731no—
244#487—732no—
245#487—1462no—
246#486—731no—
247#486—732no—
248#483—1462no—
249#481—1462no—
250#476—1462no—
251#475—1462no—
252#465—1462no—
253C4×SD16—1462no—
254#431C2×D7311yescharacteristic
255#428—1462no—
256C2×#103—1462no—
257C4×M16C2×D7311yescharacteristic
258C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
259#322C2×D7312yes—
260C82C2×D7312yes—
261C2×#41—1461no—
262C22×Q8—1461no—
263C22×Q8—1461no—
264#137—2928no—
265C2×Q16—1464no—
266C2×SD16—1464no—
267C2×SD16—1462no—
268C2×M16D29212yes—
269C22×C8D29212yes—
270C4⋊Q8—732no—
271C4⋊Q8—732no—
272C4⋊Q8—731no—
273C4⋊Q8—731no—
274C4⋊Q8—731no—
275C4⋊Q8—1461no—
276C4⋊Q8—1461no—
277C4⋊Q8—1461no—
278C4⋊Q8—1461no—
279C4⋊Q8—1461no—
280C4⋊Q8—1461no—
281#127—731no—
282#125—1461no—
283#124—1461no—
284C22⋊Q8—1461no—
285C22⋊Q8—1461no—
286#121—1461no—
287#121—1461no—
288C4×Q8—1461no—
289C4×Q8—1461no—
290C4×D4—1461no—
291C4×D4—1461no—
292#117—1461no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C42C22×D7311yescharacteristic
298#107—1464no—
299#106—1464no—
300#106—1462no—
301#106—1464no—
302#106—1464no—
303C4⋊C8D29212yes—
304#103—1464no—
305#103—1464no—
306#103—1462no—
307#103—1464no—
308#102—1462no—
309#102—1464no—
310C22⋊C8D29212yes—
311#97D29212yes—
312C4×C8D29212yes—
313C4×C8C22×D7311yescharacteristic
314C4×C8C22×D7312yes—
315C4×C8C22×D7312yes—
316C4×C8C22×D7311yescharacteristic
317#41—2924no—
318C2×Q8—2924no—
319C2×Q8—2921no—
320C2×Q8—2921no—
321C2×Q8—2924no—
322C2×Q8—1461no—
323C2×Q8—1462no—
324C2×Q8—1461no—
325C2×Q8—1461no—
326C2×Q8—1462no—
327C2×D4—2921no—
328C2×D4—1461no—
329C2×D4—1461no—
330C2×D4—1461no—
331C22×C4—2921no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4C2×D29211yescharacteristic
335C22×C4C2×D29211yescharacteristic
336C22×C4C2×D29211yescharacteristic
337Q16—2928no—
338SD16—2924no—
339SD16—2928no—
340M16#1192401718yescomplemented
341C2×C8—42no—
342C2×C8C2×D29212yes—
343C2×C8C2×D29212yes—
344C2×C8C2×D29214yes—
345C2×C8C2×D29214yes—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—2921no—
349C4⋊C4—2921no—
350C4⋊C4—2921no—
351C4⋊C4—2921no—
352C4⋊C4—1462no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1462no—
355C4⋊C4—1462no—
356C4⋊C4—1461no—
357C4⋊C4—1461no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1462no—
361C4⋊C4—1461no—
362C22⋊C4—2921no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—2921no—
365C42—2921no—
366C42C2×D29211yescharacteristic
367C42C2×D29211yescharacteristic
368C42C2×D29211yescharacteristic
369C42C23×D7311yescharacteristic
370C23—2921no—
371C23#1455658811yescharacteristic
372Q8—2922no—
373Q8—2924no—
374Q8—2922no—
375Q8—2924no—
376Q8—2922no—
377Q8—5842no—
378Q8—5842no—
379D4—2922no—
380D4—2922no—
381D4—2922no—
382D4—5842no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—5842no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4#1455658811yescharacteristic
394C2×C4#1455658811yescharacteristic
395C2×C4#1455658811yescharacteristic
396C2×C4C2×#1192401714yes—
397C2×C4C22×D29211yescharacteristic
398C2×C4C22×D29211yescharacteristic
399C2×C4C22×D29211yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—22no—
402C8—24no—
403C8C2×#1192401718yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22—5841no—
409C22#1798896012yes—
410C22C2×#1455658811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—5841no—
414C4—5841no—
415C4—5842no—
416C4—5842no—
417C4—5841no—
418C4#1798896012yes—
419C4C22×#1192401712yes—
420C4#1798938712yes—
421C4#1798940412yes—
422C2—22no—
423C2—11681no—
424C2C2×#1798896011yescharacteristic
425C2#2262039711yescharacteristic
426C2#2262042511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×M16×C73C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989137C22
hypercenterC8×M16D73
hypocenterC73#19624
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621077C2semidirect
4. #22620477C2semidirect
6. C2×#17988938C2semidirect
7. #22609564C2semidirect
8. #22609553C2semidirect
9. #22609532C2semidirect
10. #22609528C2semidirect
11. C8×M16×C73C2semidirect
146. M16×C73SD16semidirect
224. C8×M16D73semidirect
225. C73#19624semidirect
340. M16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210772
#226210612
#226204902
#226204772
#226203902
C2×#179889382
#226095642
#226095532
#226095322
#226095282
C8×M16×C732
#1962473