Finite Group Databasebeta

← #33073861

Subgroups — #33073861

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621059C211yesmaximal, characteristic
3#22620491C211yesmaximal, characteristic
4#22620390C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609565C212yesmaximal, complemented
7#22609554C212yesmaximal, complemented
8#22609533C212yesmaximal, complemented
9#22609529C212yesmaximal, complemented
10M16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—22no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15#17988983C2211yescharacteristic
16#17988983C2212yes—
17#17988983C2212yes—
18#17988981—22no—
19#17988967C2212yes—
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988960C2212yes—
22#17988937—22no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2212yes—
25#17988937C2212yes—
26#17988937C2212yes—
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988935C2212yes—
29#17988915—22no—
30#17988905—22no—
31#17988874—22no—
32#17988872—22no—
33#17988818—22no—
34C4×#11924015—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36C2×#14556515—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988308C2212yes—
39C8×#10596831C2212yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#501×C73—22no—
43#500×C73C2212yes—
44#498×C73C2212yes—
45#428×C73—22no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49#14556624—48no—
50C2×Dic292—24no—
51C2×#11924017—24no—
52C2×#11924015—22no—
53C22×#10596831D412yes—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591C2312yes—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556588C2311yescharacteristic
60#14556579—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67#14556522—24no—
68#14556522—24no—
69#14556522—22no—
70C4⋊#10596831D412yes—
71#14556515—24no—
72#14556515—22no—
73#14556515—24no—
74#14556515—24no—
75#14556511—24no—
76#14556511—22no—
77C22⋊#10596831D412yes—
78C4×#10596831D412yes—
79C4×#10596831C2312yes—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C73—21no—
83C2×M16×C73D412yes—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2312yes—
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#125×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95#117×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99#107×C73—24no—
100#106×C73—24no—
101#97×C73D412yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—44no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—44no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C22×Dic73—41no—
113C2×C4×D73—41no—
114Dic292—48no—
115#11924017—48no—
116#11924015—44no—
117C2×#10596831—42no—
118C2×#10596831C2×D412yes—
119C2×#10596831C2×D412yes—
120C2×#10596831C2×D414yes—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—41no—
126C4⋊Dic73—41no—
127#11924005—41no—
128#11924005—41no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—44no—
133C2×Q8×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138M16×C73SD1618yescomplemented
139C2×C8×C73C2×D414yes—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C22⋊C4×C73—41no—
151C42×C73—41no—
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73#12711yescharacteristic
157C22×D73—41no—
158Q8×C73—44no—
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—42no—
161Q8×C73—82no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—82no—
168C2×C4×C73#12711yescharacteristic
169C2×C4×C73#12711yescharacteristic
170C2×C4×C73#12711yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×SD1614yes—
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D73—82no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—82no—
179D292—42no—
180D292—42no—
181D292—42no—
182C4×D73—82no—
183Dic146—44no—
184Dic146—42no—
185Dic146—82no—
186C8×C73C2×SD1618yes—
187#10596831—22no—
188#10596831—22no—
189#10596831—24no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73#49212yes—
193C22×C73C2×#12711yescharacteristic
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73—81no—
202C4×C73#49212yes—
203C4×C73C22×SD1612yes—
204C4×C73#57512yes—
205C4×C73#57812yes—
206Dic73—82no—
207Dic73—81no—
208#19624—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—22no—
210C2×C73C2×#49211yescharacteristic
211C2×C73#315311yescharacteristic
212C2×C73#315611yescharacteristic
213D73—161no—
214#3229—731no—
215#3227—731no—
216#3167—731no—
217#3165D7311yescharacteristic, complemented
218#3152—731no—
219C2×#487—731no—
220#1716—732no—
221#1714—732no—
222#1708—732no—
223#1707—732no—
224C8×M16—731no—
225C73#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#137—1462no—
227#533C2×D7311yescharacteristic
228#532—731no—
229C2×C4⋊Q8—731no—
230C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
231#501—22no—
232#500C2×D7312yes—
233#498—731no—
234#498—732no—
235#498—732no—
236#498C2×D7312yes—
237#497—1462no—
238#494—732no—
239#492—731no—
240#492—732no—
241#487—732no—
242#487—732no—
243#487—731no—
244#487—732no—
245#487—1462no—
246#486—731no—
247#486—732no—
248#483—1462no—
249#481—1462no—
250#476—1462no—
251#475—1462no—
252#465—1462no—
253C4×SD16—1462no—
254#431—731no—
255#428—22no—
256C2×#103—1462no—
257C4×M16C2×D7311yescharacteristic
258C2×C4×C8—731no—
259#322—732no—
260C82—732no—
261C2×#41—1461no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—1461no—
264#137—2928no—
265C2×Q16—1464no—
266C2×SD16—1462no—
267C2×SD16—1464no—
268C2×M16C22⋊D7312yes—
269C22×C8—732no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—732no—
274C4⋊Q8—731no—
275C4⋊Q8—1461no—
276C4⋊Q8—1461no—
277C4⋊Q8—1461no—
278C4⋊Q8C22×D7312yes—
279C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
281#127—731no—
282#125—21no—
283#124—1461no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—1461no—
287#121—1461no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—1461no—
291C4×D4—1461no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C42C22×D7311yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300#106—1462no—
301#106—1464no—
302#106—1464no—
303C4⋊C8—732no—
304#103—1464no—
305#103—1464no—
306#103—1462no—
307#103—1464no—
308#102—1462no—
309#102—1464no—
310C22⋊C8—732no—
311#97C22⋊D7312yes—
312C4×C8—732no—
313C4×C8—731no—
314C4×C8—732no—
315C4×C8—731no—
316C4×C8C22×D7312yes—
317#41—2924no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—2921no—
324C2×Q8—2924no—
325C2×Q8—1461no—
326C2×Q8—1462no—
327C2×D4—2921no—
328C2×D4—1461no—
329C2×D4—1461no—
330C2×D4—1461no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
337Q16—2928no—
338SD16—2924no—
339SD16—2928no—
340M16#1192401518yescomplemented
341C2×C8—2922no—
342C2×C8—732no—
343C2×C8—732no—
344C2×C8—734no—
345C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—2921no—
357C4⋊C4—2921no—
358C4⋊C4—1462no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1461no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—2921no—
365C42—41no—
366C42D4×D7311yescharacteristic
367C42D4×D7311yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
369C42C23×D7311yescharacteristic
370C23—2921no—
371C23#1455658711yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—44no—
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376Q8—2924no—
377Q8—2922no—
378Q8—5842no—
379D4—2922no—
380D4—2922no—
381D4—2922no—
382D4—5842no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4#1455658711yescharacteristic
394C2×C4#1455658711yescharacteristic
395C2×C4#1455658711yescharacteristic
396C2×C4C2×#1192401514yes—
397C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
400C8—1462no—
401C8—1462no—
402C8—1464no—
403C8C2×#1192401518yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22—5841no—
409C22#1798896112yes—
410C22C2×#1455658711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—5841no—
417C4—5842no—
418C4#1798896112yes—
419C4C22×#1192401512yes—
420C4#1798938312yes—
421C4#1798940312yes—
422C2—22no—
423C2—11681no—
424C2C2×#1798896111yescharacteristic
425C2#2262039311yescharacteristic
426C2#2262042411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989137C22
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#19624
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621072C2semidirect
5. C2×#17988937C2semidirect
6. #22609565C2semidirect
7. #22609554C2semidirect
8. #22609533C2semidirect
9. #22609529C2semidirect
10. M16×#10596831C2semidirect
11. C73×#3165C2semidirect
138. M16×C73SD16semidirect
217. #3165D73semidirect
225. C73#19624semidirect
340. M16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210722
#226210592
#226204912
#226203902
C2×#179889372
#226095652
#226095542
#226095332
#226095292
M16×#105968312
C73×#31652
#1962473