Finite Group Databasebeta

← #33073864

Subgroups — #33073864

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620850C211yesmaximal, characteristic
3#22620492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#492×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic, complemented
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic, complemented
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988958—22no—
30#17988950—22no—
31#17988948—22no—
32#17988939C2211yescharacteristic, complemented
33#17988937C2211yescharacteristic, complemented
34#17988937C2211yescharacteristic, complemented
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic, complemented
38#17988935C2211yescharacteristic, complemented
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic, complemented
41#17988933C2211yescharacteristic
42#17988921—22no—
43#17988880—22no—
44#17988817—22no—
45#17988781—22no—
46#17988722—22no—
47#17988674—22no—
48#17988638C2211yescharacteristic
49#17988590—22no—
50#17988587—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988308C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924015—22no—
72SD16×D73—48no—
73C2×D584—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924011D412yes—
76C2×C8×D73D412yes—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556582—21no—
88#14556580—21no—
89#14556571—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94#14556556—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556525—22no—
102#14556524—22no—
103#14556520D412yes—
104#14556515—22no—
105#14556515—22no—
106#14556514—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C8×Dic73D412yes—
120C2×SD16×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#106×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134#11924029—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138Q8×D73—44no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149D4×D73—44no—
150D4×D73—44no—
151D4×D73—82no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157#11924017—44no—
158#11924017—44no—
159#11924016—44no—
160#11924015—44no—
161D584—82no—
162#11924013—82no—
163#11924011—24no—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C2×#10596831C2×D412yes—
167C8×D73—24no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189SD16×C73—44no—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—82no—
204C22×D73—82no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73#12711yescharacteristic
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D73—82no—
220C22⋊D73—82no—
221C22⋊D73—82no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73#12711yescharacteristic
225C2×Dic73#12711yescharacteristic
226C2×Dic73#12711yescharacteristic
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—82no—
234C4×D73—22no—
235C4×D73—22no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73#13514yes—
239Dic146—42no—
240Dic146—42no—
241Dic146—82no—
242C8×C73—22no—
243C8×C73—22no—
244C8×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
245#10596831—22no—
246#10596831—22no—
247#10596831—22no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73C2×#12711yescharacteristic
252C2×D73—21no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—164no—
261C2×D73#49512yes—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#13512yes—
266C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×C73#57712yes—
268Dic73—21no—
269Dic73—21no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73#49512yes—
273#19625—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—161no—
275C2×C73C2×#49511yescharacteristic
276C2×C73#315111yescharacteristic
277C2×C73#315411yescharacteristic
278D73—22no—
279D73—161no—
280D73—161no—
281#3230—731no—
282#3205—731no—
283#3167—731no—
284C2×#492—731no—
285#3141—731no—
286#3138—731no—
287#1719—731no—
288#1719—731no—
289#1717—731no—
290#1717—731no—
291#1708—731no—
292#1708D7311yescharacteristic, complemented
293#1706—731no—
294#1706—731no—
295C8×M16—731no—
296C73#1962511yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×SD16—1462no—
298#533—731no—
299#532—731no—
300C2×C4⋊Q8—731no—
301C2×#127—731no—
302#500—731no—
303#500—731no—
304#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
305#493—731no—
306#493—731no—
307#492—731no—
308#492—731no—
309#492—731no—
310#492—731no—
311#492—1462no—
312#492C2×D7311yescharacteristic
313#490—1462no—
314#489—1462no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#486C2×D7311yescharacteristic
328#486C2×D7311yescharacteristic
329#484—1462no—
330#477—1462no—
331#465—1462no—
332#459—1462no—
333#447—1462no—
334C4×SD16—1462no—
335#431—731no—
336#418—1462no—
337#417—1462no—
338C4×M16—731no—
339C2×C4×C8—731no—
340#322—731no—
341#322—731no—
342C82—731no—
343C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
344C2×#41—1461no—
345C22×Q8—1461no—
346C22×D4—1461no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—2928no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×SD16—1462no—
353C2×SD16—1462no—
354C2×SD16—1462no—
355C2×D8—1462no—
356C2×D8—1462no—
357C2×M16—732no—
358C22×C8—732no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#127—731no—
369#127—1461no—
370#127—1461no—
371#127—1461no—
372#127C22×D7311yescharacteristic
373#125—1461no—
374#124—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383#117—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C42—731no—
387#107—1462no—
388#107—1462no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—732no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1462no—
394#103—1462no—
395#103—1462no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405C22⋊C8—732no—
406#97—732no—
407C4×C8—732no—
408C4×C8—731no—
409C4×C8—731no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8C22×D7311yescharacteristic
412C4×C8C22×D7311yescharacteristic
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C24—2921no—
415#41—2924no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2921no—
420C2×Q8—2924no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2924no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—2921no—
431C2×D4—2924no—
432C2×D4—5842no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444SD16—44no—
445SD16—2924no—
446SD16—2924no—
447SD16—2924no—
448SD16—2924no—
449D8—5842no—
450D8—5842no—
451M16—1464no—
452C2×C8—732no—
453C2×C8—732no—
454C2×C8—732no—
455C2×C8—1464no—
456C2×C8D4×D7312yes—
457C2×C8D4×D7312yes—
458C2×C8D4×D7312yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C42—2921no—
477C42—731no—
478C42—731no—
479C42—731no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—41no—
482C23—2921no—
483C23—2921no—
484C23—5842no—
485C23—5842no—
486C23—5842no—
487C23—731no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—2922no—
492Q8—2922no—
493Q8—5842no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—2922no—
503D4—5842no—
504D4—5842no—
505D4—5842no—
506D4—5842no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—734no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—1462no—
526C8—1462no—
527C8—1462no—
528C8#1455661814yes—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—5841no—
533C22—5841no—
534C22—5841no—
535C22—5841no—
536C22—5841no—
537C22—5841no—
538C22—732no—
539C22—11684no—
540C22—1461no—
541C22—1461no—
542C22#127×D7311yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4—732no—
549C4—1461no—
550C4—1461no—
551C4#135×D7312yes—
552C4C2×#1455661812yes—
553C4#1798939412yes—
554C2—161no—
555C2—11681no—
556C2—11681no—
557C2—1462no—
558C2#495×D7311yescharacteristic
559C2#2262037811yescharacteristic
560C2#2262040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1708C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620850C2
hypercenter#1708D73
hypocenterC73#19625
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621078C2semidirect
3. #22620492C2semidirect
4. #492×D73C2semidirect
5. #22620326C2semidirect
6. #22620302C2semidirect
7. #22609585C2semidirect
8. #22609583C2semidirect
9. #22609573C2semidirect
10. #22609567C2semidirect
11. #22609533C2semidirect
12. #22609523C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. C8×#11924011C2semidirect
15. C73×#1708C2semidirect
21. #17988992C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
27. #17988960C22semidirect
32. #17988939C22semidirect
33. #17988937C22semidirect
34. #17988937C22semidirect
37. #17988935C22semidirect
38. #17988935C22semidirect
40. #17988934C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988308C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #498×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
59. #487×C73C22semidirect
62. C82×C73C22semidirect
292. #1708D73semidirect
296. C73#19625semidirect
304. #498C2×D73semidirect
318. #487C2×D73semidirect
319. #487C2×D73semidirect
343. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210782
#226208502
#226204922
#492×D732
#226203262
#226203022
#226095852
#226095832
#226095732
#226095672
#226095332
#226095232
#226095212
C8×#119240112
C73×#17082
#1962573