Finite Group Databasebeta

← #33073872

Subgroups — #33073872

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620846C211yesmaximal, characteristic
3#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609585C212yesmaximal, complemented
7#22609571C212yesmaximal, complemented
8#22609534C212yesmaximal, complemented
9#22609522C212yesmaximal, complemented
10M16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015—22no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15#17988990C2212yescomplemented
16#17988983C2211yescharacteristic, complemented
17#17988963C2212yes—
18#17988961—22no—
19#17988961C2212yes—
20#17988961C2212yes—
21#17988959C2211yescharacteristic, complemented
22#17988952—22no—
23#17988939C2211yescharacteristic, complemented
24#17988939C2212yescomplemented
25#17988935C2212yes—
26#17988934C2212yes—
27#17988934C2212yes—
28#17988933C2211yescharacteristic, complemented
29#17988922—22no—
30#17988879—22no—
31#17988814—22no—
32#17988782—22no—
33#17988720—22no—
34C4×#11924016—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988593—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988308C2212yescomplemented
39C8×#10596831C2212yescomplemented
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#489×C73—22no—
43#487×C73C2212yescomplemented
44#486×C73C2212yescomplemented
45#417×C73—22no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924015—24no—
52C2×#11924015—24no—
53C2×#11924015—48no—
54C2×#11924013—24no—
55C22×#10596831D412yes—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588C2312yes—
62#14556583—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67#14556550—21no—
68#14556524—24no—
69#14556522—22no—
70C4⋊#10596831D412yes—
71#14556514—24no—
72#14556514—22no—
73#14556513—24no—
74#14556513—24no—
75#14556512—22no—
76#14556511—24no—
77C22⋊#10596831D412yes—
78C4×#10596831D412yes—
79C4×#10596831C2312yes—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C2×#41×C73—21no—
83C22×Q8×C73—21no—
84C2×M16×C73D412yes—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73C2312yes—
90#127×C73C2311yescharacteristic
91#124×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99#103×C73—24no—
100#102×C73—24no—
101#97×C73D412yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103C23×D73—41no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—44no—
110C2×D292—44no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292—82no—
115#11924016—44no—
116#11924015—48no—
117#11924015—48no—
118#11924013—84no—
119C2×#10596831—24no—
120C2×#10596831C2×D412yes—
121C2×#10596831C2×D414yes—
122C2×#10596831C2×D412yes—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127#11924007—41no—
128#11924007—41no—
129C22⋊Dic73—41no—
130C4×Dic73—41no—
131#41×C73—44no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×Q8×C73—44no—
135C2×Q8×C73—41no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—41no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145M16×C73—24no—
146C2×C8×C73C2×D414yes—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C22⋊C4×C73—41no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73C2411yescharacteristic
159C23×C73—41no—
160C23×C73#12711yescharacteristic
161C22×D73—42no—
162C22×D73—82no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165Q8×C73—42no—
166Q8×C73—44no—
167Q8×C73—82no—
168D4×C73—42no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—82no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—82no—
177C2×C4×C73—82no—
178C2×C4×C73#12711yescharacteristic
179C2×C4×C73#12711yescharacteristic
180C2×C4×C73#12711yescharacteristic
181C2×C4×C73#13514yes—
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187D292—44no—
188D292—44no—
189D292—44no—
190D292—82no—
191D292—82no—
192D292—82no—
193Dic146—42no—
194Dic146—42no—
195C8×C73—24no—
196#10596831—22no—
197#10596831—24no—
198#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73#49512yes—
205C22×C73C2×#12711yescharacteristic
206C2×D73—82no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73—82no—
209C2×D73—164no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73—82no—
214C4×C73#49512yes—
215C4×C73C2×#13512yes—
216C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C4×C73#57712yes—
218Dic73—81no—
219Dic73—81no—
220#19625—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—22no—
222C2×C73—161no—
223C2×C73C2×#49511yescharacteristic
224C2×C73#315111yescharacteristic
225C2×C73#315411yescharacteristic
226D73—162no—
227#3230—731no—
228#3205—731no—
229#3167—731no—
230C2×#492—731no—
231#3141D7311yescharacteristic, complemented
232#3138—731no—
233#1719—732no—
234#1717—732no—
235#1708—732no—
236#1706—732no—
237C8×M16—731no—
238C73#1962511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×SD16—1462no—
240#533—731no—
241#532C2×D7311yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
243C2×#127—731no—
244#500—732no—
245#498—731no—
246#493—732no—
247#492—732no—
248#492—732no—
249#492—731no—
250#492—1462no—
251#490—1462no—
252#489—22no—
253#487—731no—
254#487—732no—
255#487C2×D7312yescomplemented
256#486—732no—
257#486—731no—
258#486—732no—
259#486—732no—
260#486C2×D7312yescomplemented
261#484—1462no—
262#477—1462no—
263#465—1462no—
264#459—1462no—
265#447—1462no—
266C4×SD16—1462no—
267#431—731no—
268#418—1462no—
269#417—22no—
270C4×M16C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4×C8—731no—
272#322—732no—
273C82—732no—
274C2×#41—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×D4—1461no—
277C22×D4—1461no—
278C22×D4—1461no—
279C2×SD16—2928no—
280C2×SD16—1462no—
281C2×SD16—1464no—
282C2×SD16—1464no—
283C2×D8—1464no—
284C2×M16C22⋊D7312yes—
285C22×C8—732no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8—731no—
291C4⋊Q8C22×D7312yes—
292C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
293#127—732no—
294#127—1461no—
295#127—1461no—
296#127—1461no—
297#127C22×D7311yescharacteristic
298#125—1461no—
299#124—21no—
300C22⋊Q8—1461no—
301C22⋊Q8—1461no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304C4×Q8—1461no—
305C4×Q8—1461no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308#117—1461no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C42C22×D7311yescharacteristic
312#107—1464no—
313#106—1462no—
314C4⋊C8—732no—
315#103—24no—
316#103—1462no—
317#103—1464no—
318#102—24no—
319#102—1464no—
320#102—1462no—
321#102—1464no—
322#102—1464no—
323C22⋊C8—732no—
324#97C22⋊D7312yes—
325C4×C8—732no—
326C4×C8—731no—
327C4×C8—732no—
328C4×C8—731no—
329C4×C8C22×D7312yes—
330C24—2921no—
331#41—44no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—1461no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—2924no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2924no—
347C2×D4—5842no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1462no—
350C2×D4—1462no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4D4×D7311yescharacteristic
354C22×C4D4×D7311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
356SD16—2924no—
357SD16—2928no—
358SD16—2928no—
359D8—5844no—
360M16—24no—
361C2×C8—732no—
362C2×C8—732no—
363C2×C8—734no—
364C2×C8—1464no—
365C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—2921no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2921no—
381C42—2921no—
382C42D4×D7311yescharacteristic
383C42D4×D7311yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
385C42C23×D7311yescharacteristic
386C23—41no—
387C23—2922no—
388C23—5842no—
389C23—5842no—
390C23—5842no—
391C23#1455658711yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—2922no—
396Q8—2922no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—2924no—
402D4—2924no—
403D4—2924no—
404D4—5842no—
405D4—5842no—
406D4—5842no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4#1455658711yescharacteristic
416C2×C4#1455658711yescharacteristic
417C2×C4#1455658711yescharacteristic
418C2×C4#1455661114yes—
419C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
421C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
422C8—24no—
423C8—734no—
424C8—1464no—
425C8—1462no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—5842no—
432C22—5842no—
433C22—5842no—
434C22—11684no—
435C22#1798896912yes—
436C22C2×#1455658711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—5841no—
442C4—5841no—
443C4#1798896912yes—
444C4C2×#1455661112yes—
445C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
446C4#1798939612yes—
447C2—22no—
448C2—161no—
449C2—11682no—
450C2C2×#1798896911yescharacteristic
451C2#2262037911yescharacteristic
452C2#2262041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620846C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#19625
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621082C2semidirect
3. #22620486C2semidirect
4. C2×#17988961C2semidirect
5. #22620306C2semidirect
6. #22609585C2semidirect
7. #22609571C2semidirect
8. #22609534C2semidirect
9. #22609522C2semidirect
10. M16×#10596831C2semidirect
11. C73×#3141C2semidirect
15. #17988990C22semidirect
16. #17988983C22semidirect
21. #17988959C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
24. #17988939C22semidirect
28. #17988933C22semidirect
38. #17988308C22semidirect
39. C8×#10596831C22semidirect
43. #487×C73C22semidirect
44. #486×C73C22semidirect
231. #3141D73semidirect
238. C73#19625semidirect
255. #487C2×D73semidirect
260. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210822
#226208462
#226204862
C2×#179889612
#226203062
#226095852
#226095712
#226095342
#226095222
M16×#105968312
C73×#31412
#1962573