Finite Group Databasebeta

← #33073874

Subgroups — #33073874

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620851C211yesmaximal, characteristic
2#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609587C212yesmaximal, complemented
7#22609573C212yesmaximal, complemented
8#22609534C212yesmaximal, complemented
9#22609524C212yesmaximal, complemented
10#22608212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015—22no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15#17988983C2211yescharacteristic, complemented
16#17988964C2212yes—
17#17988961—22no—
18#17988961C2212yes—
19#17988961C2212yes—
20#17988961C2211yescharacteristic, complemented
21#17988953—22no—
22#17988949—22no—
23#17988939C2212yescomplemented
24#17988937C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2212yes—
26#17988935C2212yes—
27#17988935C2211yescharacteristic, complemented
28#17988935C2212yescomplemented
29#17988934C2212yes—
30#17988818—22no—
31#17988783—22no—
32#17988723—22no—
33C4×#11924015—22no—
34#17988591—22no—
35#17988586—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988309C2212yescomplemented
39C8×#10596831C2212yescomplemented
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#500×C73C2212yescomplemented
43#487×C73C2212yescomplemented
44#484×C73—22no—
45#477×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924015—24no—
53C2×#11924015—24no—
54C2×#11924015—48no—
55C2×D584—24no—
56C2×#11924012D412yes—
57C22×#10596831D412yes—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588C2312yes—
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69#14556522—22no—
70#14556515—22no—
71#14556514—24no—
72#14556513—24no—
73#14556511—22no—
74#14556511—24no—
75#14556511—24no—
76#14556511—24no—
77#14556502D412yes—
78C4×#10596831D412yes—
79C4×#10596831C2312yes—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2312yes—
89#125×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94#117×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98#107×C73—24no—
99C4⋊C8×C73D412yes—
100#103×C73—24no—
101C22⋊C8×C73D412yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103C23×D73—41no—
104#11924028—44no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—44no—
113C2×D292—44no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292—41no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—82no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120#11924015—48no—
121#11924015—44no—
122#11924015—48no—
123D584—84no—
124#11924012—24no—
125C2×#10596831—24no—
126C2×#10596831C2×D412yes—
127C2×#10596831C2×D414yes—
128C2×#10596831C2×D412yes—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131#11924005—41no—
132#11924005—41no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73—22no—
136C2×Q8×C73—44no—
137C2×Q8×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D414yes—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C22⋊C4×C73—41no—
154C42×C73—41no—
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73C2411yescharacteristic
159C23×C73#12711yescharacteristic
160C22×D73—41no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—82no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165Q8×C73—44no—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—42no—
168Q8×C73—82no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—82no—
175C2×C4×C73#12711yescharacteristic
176C2×C4×C73#12711yescharacteristic
177C2×C4×C73#12711yescharacteristic
178C2×C4×C73#13514yes—
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D73—82no—
183C2×Dic73—41no—
184D292—44no—
185D292—42no—
186D292—44no—
187D292—42no—
188D292—42no—
189D292—44no—
190D292—82no—
191D292—82no—
192D292—82no—
193C4×D73—82no—
194Dic146—42no—
195C8×C73—24no—
196#10596831—24no—
197#10596831—22no—
198#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73#49512yes—
202C22×C73C2×#12711yescharacteristic
203C2×D73—81no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—164no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—82no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73—81no—
215C4×C73#49512yes—
216C4×C73C2×#13512yes—
217C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×C73#57712yes—
219Dic73—81no—
220#19625—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—22no—
222C2×C73C2×#49511yescharacteristic
223C2×C73#315111yescharacteristic
224C2×C73#315411yescharacteristic
225D73—161no—
226D73—162no—
227#3230D7311yescharacteristic, complemented
228#3205—731no—
229#3167—731no—
230C2×#492—731no—
231#3141—731no—
232#3138—731no—
233#1719—732no—
234#1717—732no—
235#1708—732no—
236#1706—732no—
237C8×M16—731no—
238C73#1962511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×SD16—1462no—
240#533C2×D7311yescharacteristic
241#532—731no—
242C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
243C2×#127—731no—
244#500C2×D7312yescomplemented
245#498—731no—
246#493—732no—
247#492—732no—
248#492—732no—
249#492—731no—
250#492—1462no—
251#490—1462no—
252#489—1462no—
253#487—732no—
254#487—731no—
255#487C2×D7312yescomplemented
256#486—732no—
257#486—732no—
258#486—732no—
259#486—731no—
260#486—732no—
261#484—22no—
262#477—22no—
263#465—1462no—
264#459—1462no—
265#447—1462no—
266C4×SD16—1462no—
267#431C2×D7311yescharacteristic
268#418—1462no—
269#417—1462no—
270C4×M16—731no—
271C2×C4×C8—731no—
272#322—732no—
273C82—732no—
274C2×#41—1461no—
275C22×Q8—21no—
276C22×D4—1461no—
277C22×D4—1461no—
278C22×D4—1461no—
279C2×SD16—2928no—
280C2×SD16—1464no—
281C2×SD16—1464no—
282C2×SD16—1462no—
283C2×D8—1464no—
284C2×M16—732no—
285C22×C8—732no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8C22×D7312yes—
291C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
293#127—732no—
294#127—731no—
295#127—1461no—
296#127—1461no—
297#127—1461no—
298#125—21no—
299#124—1461no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302#121—1461no—
303#121—1461no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×D4—1461no—
307C4×D4—1461no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C42C22×D7311yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—1462no—
314C4⋊C8C22⋊D7312yes—
315#103—24no—
316#103—1464no—
317#103—1462no—
318#102—1464no—
319#102—1464no—
320#102—1464no—
321#102—1462no—
322#102—1464no—
323C22⋊C8C22⋊D7312yes—
324#97—732no—
325C4×C8—732no—
326C4×C8—731no—
327C4×C8—732no—
328C4×C8—731no—
329C4×C8C22×D7312yes—
330C24—2921no—
331#41—2924no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×D4—2924no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2924no—
344C2×D4—5842no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1462no—
347C2×D4—1461no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1462no—
350C2×D4—1461no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4D4×D7311yescharacteristic
354C22×C4D4×D7311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
356SD16—2928no—
357SD16—2924no—
358SD16—2928no—
359D8—5844no—
360M16—1464no—
361C2×C8—732no—
362C2×C8—732no—
363C2×C8—734no—
364C2×C8—1464no—
365C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—2921no—
380C22⋊C4—2921no—
381C42—41no—
382C42D4×D7311yescharacteristic
383C42D4×D7311yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
385C42C23×D7311yescharacteristic
386C23—2921no—
387C23—2922no—
388C23—5842no—
389C23—5842no—
390C23—5842no—
391C23#1455658711yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—82no—
396Q8—2922no—
397D4—2922no—
398D4—2924no—
399D4—2924no—
400D4—2922no—
401D4—2924no—
402D4—2922no—
403D4—5842no—
404D4—5842no—
405D4—5842no—
406D4—5842no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—5842no—
415C2×C4#1455658711yescharacteristic
416C2×C4#1455658711yescharacteristic
417C2×C4#1455658711yescharacteristic
418C2×C4#1455661414yes—
419C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
421C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
422C8—24no—
423C8—734no—
424C8—1464no—
425C8—1462no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—5841no—
429C22—5842no—
430C22—5842no—
431C22—5841no—
432C22—5842no—
433C22—5841no—
434C22—11684no—
435C22#1798897212yes—
436C22C2×#1455658711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—5841no—
443C4#1798897212yes—
444C4C2×#1455661412yes—
445C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
446C4#1798939512yes—
447C2—22no—
448C2—11682no—
449C2—11681no—
450C2C2×#1798897211yescharacteristic
451C2#2262037911yescharacteristic
452C2#2262040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3230C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620851C2
hypercenter#3230D73
hypocenterC73#19625
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620491C2semidirect
3. C2×#17988961C2semidirect
4. #22620327C2semidirect
5. #22620307C2semidirect
6. #22609587C2semidirect
7. #22609573C2semidirect
8. #22609534C2semidirect
9. #22609524C2semidirect
10. #22608212C2semidirect
11. C73×#3230C2semidirect
15. #17988983C22semidirect
20. #17988961C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
24. #17988937C22semidirect
27. #17988935C22semidirect
28. #17988935C22semidirect
38. #17988309C22semidirect
39. C8×#10596831C22semidirect
42. #500×C73C22semidirect
43. #487×C73C22semidirect
227. #3230D73semidirect
238. C73#19625semidirect
244. #500C2×D73semidirect
255. #487C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208512
#226204912
C2×#179889612
#226203272
#226203072
#226095872
#226095732
#226095342
#226095242
#226082122
C73×#32302
#1962573