Finite Group Databasebeta

← #33073879

Subgroups — #33073879

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621053C211yesmaximal, characteristic
2#22620875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620492C211yesmaximal, characteristic
4#498×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620326C211yesmaximal, characteristic
6#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989138C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988984—22no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988954—22no—
28#17988948—22no—
29#17988939C2211yescharacteristic
30#17988939C2211yescharacteristic
31#17988938C2211yescharacteristic
32#17988938C2211yescharacteristic
33#17988937C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988902—22no—
42#17988866—22no—
43#17988817—22no—
44#17988795—22no—
45#17988741—22no—
46#17988674—22no—
47#17988638C2211yescharacteristic
48#106×D73—22no—
49#17988594—22no—
50#17988587—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988308C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924011D412yes—
69C2×C8×D73D412yes—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556590—21no—
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556589—21no—
78#14556589—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556582—21no—
81#14556580—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87#14556556—21no—
88#14556553—21no—
89#14556553—21no—
90#14556549—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96#14556524—22no—
97#14556523—22no—
98#14556522—22no—
99#14556522—22no—
100#14556520D412yes—
101#14556516—22no—
102#14556516—22no—
103#14556515—22no—
104#14556515—22no—
105#14556515—22no—
106#14556514—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556501D412yes—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C8×Dic73D412yes—
119C2×Q16×C73—22no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#106×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924029—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—41no—
138Q8×D73—44no—
139Q8×D73—82no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150#11924018—82no—
151#11924017—44no—
152#11924011—24no—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C8×D73—24no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180Q16×C73—82no—
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C22×D73—41no—
194C22×D73#12711yescharacteristic
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73#12711yescharacteristic
210C2×Dic73#12711yescharacteristic
211C2×Dic73#12711yescharacteristic
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—82no—
216C4×D73—22no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—82no—
219C4×D73—82no—
220C4×D73—82no—
221C4×D73#13514yes—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—82no—
226Dic146—82no—
227C8×C73—22no—
228C8×C73—22no—
229C8×C73#13714yes—
230#10596831—22no—
231#10596831—22no—
232#10596831—22no—
233C22×C73C2×#12711yescharacteristic
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73#49512yes—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73C2×#13512yes—
245C4×C73C2×#13712yes—
246C4×C73#57712yes—
247Dic73—21no—
248Dic73—21no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252Dic73#49512yes—
253#19626—731nomaximal, Sylow
254C2×C73C2×#49511yescharacteristic
255C2×C73#315211yescharacteristic
256C2×C73#315411yescharacteristic
257D73—22no—
258D73—161no—
259#3226—731no—
260#3209—731no—
261#3167—731no—
262C2×#498—731no—
263#3141—731no—
264#3139—731no—
265#1720—731no—
266#1720—731no—
267#1718—731no—
268#1718—731no—
269#1708—731no—
270#1708—731no—
271#1707—731no—
272#1707D7311yescharacteristic, complemented
273C8×M16—731no—
274C73#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
275#533—731no—
276#532—731no—
277C2×C4⋊Q8—731no—
278C2×C4⋊Q8—731no—
279#500—731no—
280#500C2×D7311yescharacteristic
281#498—731no—
282#498—731no—
283#498—731no—
284#498—1462no—
285#498C2×D7311yescharacteristic
286#498C2×D7311yescharacteristic
287#494—731no—
288#494C2×D7311yescharacteristic
289#492—731no—
290#491—1462no—
291#489—1462no—
292#487—731no—
293#487—731no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#486—731no—
302#486—731no—
303#486—731no—
304#486—731no—
305#486—731no—
306#480—1462no—
307#474—1462no—
308#465—1462no—
309#462—1462no—
310#451—1462no—
311C4×SD16—1462no—
312#431—731no—
313C2×#106—1462no—
314#419—1462no—
315#417—1462no—
316C4×M16—731no—
317C2×C4×C8—731no—
318#322—731no—
319#322—731no—
320C82—731no—
321C82C2×D7311yescharacteristic
322C2×#41—1461no—
323C22×Q8—1461no—
324C22×Q8—1461no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×SD16—1462no—
328C2×M16—732no—
329C22×C8—732no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
343#127—731no—
344#125—1461no—
345#124—1461no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348#121—1461no—
349#121—1461no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8—1461no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354#117—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C42—731no—
360#107—22no—
361#107—1462no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—1462no—
365#106—1462no—
366#106—1462no—
367C4⋊C8—732no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#103—1462no—
377#102—1462no—
378#102—1462no—
379#102—1462no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382C22⋊C8—732no—
383#97—732no—
384C4×C8—732no—
385C4×C8—731no—
386C4×C8—731no—
387C4×C8—731no—
388C4×C8C22×D7311yescharacteristic
389C4×C8C22×D7311yescharacteristic
390C4×C8C22×D7311yescharacteristic
391#41—2924no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—2921no—
397C2×Q8—2921no—
398C2×Q8—2924no—
399C2×Q8—5842no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×D4—2921no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1461no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—731no—
413Q16—82no—
414Q16—5842no—
415SD16—2924no—
416M16—1464no—
417C2×C8—732no—
418C2×C8—732no—
419C2×C8—732no—
420C2×C8—1464no—
421C2×C8D4×D7312yes—
422C2×C8D4×D7312yes—
423C2×C8D4×D7312yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—2921no—
447C42—2921no—
448C42—731no—
449C42—731no—
450C42—731no—
451C42C23×D7311yescharacteristic
452C23—2921no—
453C23—731no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—2922no—
459Q8—2922no—
460Q8—2922no—
461Q8—5842no—
462Q8—5842no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—2922no—
466D4—5842no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—734no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—731no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—1462no—
489C8—1462no—
490C8—1462no—
491C8#1455662314yes—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22—732no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22#127×D7311yescharacteristic
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—5841no—
504C4—5841no—
505C4—5841no—
506C4—732no—
507C4—1461no—
508C4—1461no—
509C4#135×D7312yes—
510C4C2×#1455662312yes—
511C4#1798939312yes—
512C2—11681no—
513C2—1462no—
514C2#495×D7311yescharacteristic
515C2#2262038911yescharacteristic
516C2#2262040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1707C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989138C22
hypercenter#1707D73
hypocenterC73#19626
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620875C2semidirect
4. #498×D73C2semidirect
6. #22620308C2semidirect
7. #22609594C2semidirect
8. #22609588C2semidirect
9. #22609578C2semidirect
10. #22609576C2semidirect
11. #22609533C2semidirect
12. #22609532C2semidirect
13. #22609526C2semidirect
14. C8×#11924011C2semidirect
15. C73×#1707C2semidirect
272. #1707D73semidirect
274. C73#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210532
#226208752
#226204922
#498×D732
#226203262
#226203082
#226095942
#226095882
#226095782
#226095762
#226095332
#226095322
#226095262
C8×#119240112
C73×#17072
#1962673