Finite Group Databasebeta

← #33073881

Subgroups — #33073881

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621048C211yesmaximal, characteristic
2#22620875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620489C211yesmaximal, characteristic
4#498×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620321C211yesmaximal, characteristic
6#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988984—22no—
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988983C2211yescharacteristic
27#17988966C2211yescharacteristic
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988954—22no—
30#17988945—22no—
31#17988939C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988937C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988933C2211yescharacteristic
41#17988899—22no—
42#17988865—22no—
43#17988815—22no—
44#17988795—22no—
45#17988741—22no—
46#17988678—22no—
47#17988638C2211yescharacteristic
48#106×D73—22no—
49#17988594—22no—
50#17988585—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54C8×#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#498×C73C2211yescharacteristic
57#494×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924027—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924011D412yes—
69C2×C8×D73D412yes—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589—21no—
79#14556589—21no—
80#14556582—21no—
81#14556578—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87#14556556—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90#14556549—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96#14556525—22no—
97#14556524—22no—
98#14556523—22no—
99#14556522—22no—
100#14556522—22no—
101#14556522—22no—
102#14556520D412yes—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556515—22no—
108#14556515—22no—
109#14556514—22no—
110#14556514—22no—
111#14556512—22no—
112#14556512—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556501D412yes—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C8×Dic73D412yes—
119C2×Q16×C73—22no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#106×C73—22no—
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924027—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—44no—
140Q8×D73—82no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C22×Dic73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148#11924018—82no—
149#11924016—44no—
150#11924011—24no—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C8×D73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182Q16×C73—82no—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73—41no—
194C22×D73#12711yescharacteristic
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—82no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—82no—
213C2×Dic73#12711yescharacteristic
214C2×Dic73#12711yescharacteristic
215C2×Dic73#12711yescharacteristic
216C4×D73—22no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—82no—
219C4×D73—82no—
220C4×D73#13514yes—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—82no—
226Dic146—82no—
227C8×C73—22no—
228C8×C73—22no—
229C8×C73—22no—
230#10596831—22no—
231#10596831—22no—
232#10596831#13714yes—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73C2×#12711yescharacteristic
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73#49512yes—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73C2×#13512yes—
244C4×C73C2×#13712yes—
245C4×C73#57712yes—
246Dic73—21no—
247Dic73—21no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252Dic73#49512yes—
253#19626—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—161no—
255C2×C73C2×#49511yescharacteristic
256C2×C73#315211yescharacteristic
257C2×C73#315411yescharacteristic
258D73—22no—
259#3226—731no—
260#3209—731no—
261#3167—731no—
262C2×#498—731no—
263#3141—731no—
264#3139—731no—
265#1720—731no—
266#1720D7311yescharacteristic, complemented
267#1718—731no—
268#1718—731no—
269#1708—731no—
270#1708—731no—
271#1707—731no—
272#1707—731no—
273C8×M16—731no—
274C73#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
275#533—731no—
276#532—731no—
277C2×C4⋊Q8—731no—
278C2×C4⋊Q8—731no—
279#500—731no—
280#500—731no—
281#498—731no—
282#498—731no—
283#498—731no—
284#498—731no—
285#498—1462no—
286#498C2×D7311yescharacteristic
287#494—731no—
288#494C2×D7311yescharacteristic
289#492—731no—
290#491—1462no—
291#489—1462no—
292#487—731no—
293#487—731no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#486—731no—
302#486—731no—
303#486C2×D7311yescharacteristic
304#486C2×D7311yescharacteristic
305#486C2×D7311yescharacteristic
306#480—1462no—
307#474—1462no—
308#465—1462no—
309#462—1462no—
310#451—1462no—
311C4×SD16—1462no—
312#431—731no—
313C2×#106—1462no—
314#419—1462no—
315#417—1462no—
316C4×M16—731no—
317C2×C4×C8—731no—
318#322—731no—
319#322C2×D7311yescharacteristic
320C82—731no—
321C82—731no—
322C2×#41—1461no—
323C22×Q8—1461no—
324C22×Q8—1461no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×SD16—1462no—
328C2×M16—732no—
329C22×C8—732no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
343#127C22×D7311yescharacteristic
344#125—1461no—
345#124—1461no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348#121—1461no—
349#121—1461no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8—1461no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354#117—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C42—731no—
360#107—1462no—
361#107—1462no—
362#106—22no—
363#106—1462no—
364#106—1462no—
365#106—1462no—
366#106—1462no—
367C4⋊C8—732no—
368#103—22no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#103—1462no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382C22⋊C8—732no—
383#97—732no—
384C4×C8—732no—
385C4×C8—731no—
386C4×C8—731no—
387C4×C8—731no—
388C4×C8C22×D7311yescharacteristic
389C4×C8C22×D7311yescharacteristic
390C4×C8C22×D7311yescharacteristic
391#41—2924no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2921no—
396C2×Q8—2921no—
397C2×Q8—2924no—
398C2×Q8—5842no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—2921no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—731no—
413Q16—82no—
414Q16—5842no—
415SD16—2924no—
416M16—1464no—
417C2×C8—732no—
418C2×C8—732no—
419C2×C8—732no—
420C2×C8—1464no—
421C2×C8D4×D7312yes—
422C2×C8D4×D7312yes—
423C2×C8D4×D7312yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—2921no—
447C42—2921no—
448C42—731no—
449C42—731no—
450C42—731no—
451C42C23×D7311yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—731no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—2922no—
458Q8—2922no—
459Q8—2922no—
460Q8—2922no—
461Q8—5842no—
462Q8—5842no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—5842no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—734no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—731no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—734no—
490C8—1462no—
491C8—1462no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—732no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22#127×D7311yescharacteristic
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—5841no—
503C4—5841no—
504C4—5841no—
505C4—5841no—
506C4—732no—
507C4—1461no—
508C4—1461no—
509C4#135×D7312yes—
510C4#137×D7312yes—
511C4#1798939712yes—
512C2—161no—
513C2—1462no—
514C2#495×D7311yescharacteristic
515C2#2262038711yescharacteristic
516C2#2262040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1720C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989135C22
hypercenter#1720D73
hypocenterC73#19626
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620875C2semidirect
4. #498×D73C2semidirect
6. #22620308C2semidirect
7. #22609593C2semidirect
8. #22609577C2semidirect
9. #22609575C2semidirect
10. #22609531C2semidirect
11. #22609531C2semidirect
12. #22609527C2semidirect
13. #22609525C2semidirect
14. #22608210C2semidirect
15. C73×#1720C2semidirect
266. #1720D73semidirect
274. C73#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210482
#226208752
#226204892
#498×D732
#226203212
#226203082
#226095932
#226095772
#226095752
#226095312
#226095272
#226095252
#226082102
C73×#17202
#1962673