Finite Group Databasebeta

← #33073882

Subgroups — #33073882

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620490C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620325C211yesmaximal, characteristic
6#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609591C212yesmaximal, complemented
8#22609577C212yesmaximal, complemented
9#22609532C212yesmaximal, complemented
10#22609528C212yesmaximal, complemented
11C8×M16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16#17988992C2212yes—
17#17988985—22no—
18#17988985C2212yes—
19#17988985C2212yes—
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988967C2212yes—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988956—22no—
24#17988947—22no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2212yes—
27#17988938C2212yes—
28#17988938C2212yes—
29#17988938C2212yes—
30#17988934C2211yescharacteristic
31#17988934C2212yes—
32#17988934C2212yes—
33#17988901—22no—
34#17988868—22no—
35#17988816—22no—
36#17988798—22no—
37#17988745—22no—
38C4×#11924017—22no—
39C2×#14556523—22no—
40#17988597—22no—
41#17988589—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45#322×C73C2212yes—
46C82×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C2×Dic292—24no—
51C2×#11924017—22no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591C2312yes—
59#14556591C2312yes—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556583—21no—
65#14556579—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74#14556550—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79#14556525—24no—
80#14556523—24no—
81#14556523—24no—
82#14556523—22no—
83#14556516—22no—
84#14556516—24no—
85#14556516—24no—
86#14556516—24no—
87#14556516—24no—
88#14556513—24no—
89#14556513—22no—
90#14556513—24no—
91C2×M16×C73D412yes—
92C22×C8×C73D412yes—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C73D412yes—
95C22⋊C8×C73D412yes—
96#97×C73D412yes—
97C4×C8×C73D412yes—
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99C4×C8×C73C2311yescharacteristic
100C4×C8×C73C2312yes—
101C4×C8×C73C2312yes—
102#11924028—44no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—44no—
109C2×Dic146—41no—
110C2×Dic146—41no—
111C2×Dic146—82no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119Dic292—84no—
120#11924017—44no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73—41no—
135#11924007—41no—
136#11924007—41no—
137C22⋊Dic73—41no—
138#11924005—41no—
139#11924005—41no—
140C4×Dic73—41no—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144M16×C73—24no—
145C2×C8×C73—24no—
146C2×C8×C73C2×D412yes—
147C2×C8×C73C2×D414yes—
148C2×C8×C73C2×D414yes—
149C2×C8×C73C2×D412yes—
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2411yescharacteristic
154C23×C73#12711yescharacteristic
155C22×D73—41no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73#12711yescharacteristic
159C2×C4×C73#12711yescharacteristic
160C2×C4×C73#12711yescharacteristic
161C2×C4×C73#13514yes—
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D73—82no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—82no—
172C2×Dic73—82no—
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—42no—
176C4×D73—82no—
177Dic146—44no—
178Dic146—42no—
179Dic146—42no—
180Dic146—42no—
181Dic146—44no—
182Dic146—82no—
183Dic146—82no—
184C8×C73—24no—
185C8×C73—22no—
186C8×C73—24no—
187C8×C73#13714yes—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73#49512yes—
191C22×C73C2×#12711yescharacteristic
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73#49512yes—
198C4×C73C2×#13512yes—
199C4×C73C2×#13712yes—
200C4×C73#57712yes—
201Dic73—82no—
202Dic73—81no—
203Dic73—81no—
204Dic73—82no—
205Dic73—81no—
206#19626—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—22no—
208C2×C73C2×#49511yescharacteristic
209C2×C73#315211yescharacteristic
210C2×C73#315411yescharacteristic
211D73—161no—
212#3226—731no—
213#3209—731no—
214#3167—731no—
215C2×#498—731no—
216#3141—731no—
217#3139—731no—
218#1720—732no—
219#1718—732no—
220#1708—732no—
221#1707—732no—
222C8×M16D7311yescharacteristic, complemented
223C73#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
224#533—731no—
225#532—731no—
226C2×C4⋊Q8—731no—
227C2×C4⋊Q8—731no—
228#500—732no—
229#498—732no—
230#498—732no—
231#498—731no—
232#498—1462no—
233#494—732no—
234#492—731no—
235#491—1462no—
236#489—1462no—
237#487—732no—
238#487—732no—
239#487—732no—
240#487—731no—
241#487—732no—
242#486—732no—
243#486—731no—
244#486—732no—
245#480—1462no—
246#474—1462no—
247#465—1462no—
248#462—1462no—
249#451—1462no—
250C4×SD16—1462no—
251#431C2×D7311yescharacteristic
252C2×#106—1462no—
253#419—1462no—
254#417—1462no—
255C4×M16C2×D7311yescharacteristic
256C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
257#322C2×D7312yes—
258C82C2×D7312yes—
259C2×#41—1461no—
260C22×Q8—1461no—
261C22×Q8—1461no—
262C2×Q16—1464no—
263C2×SD16—1462no—
264C2×M16D29212yes—
265C22×C8D29212yes—
266C4⋊Q8—732no—
267C4⋊Q8—732no—
268C4⋊Q8—731no—
269C4⋊Q8—731no—
270C4⋊Q8—731no—
271C4⋊Q8—1461no—
272C4⋊Q8—1461no—
273C4⋊Q8—1461no—
274C4⋊Q8—1461no—
275C4⋊Q8—1461no—
276C4⋊Q8—1461no—
277#127—731no—
278#125—1461no—
279#124—1461no—
280C22⋊Q8—1461no—
281C22⋊Q8—1461no—
282#121—1461no—
283#121—1461no—
284C4×Q8—1461no—
285C4×Q8—1461no—
286C4×D4—1461no—
287C4×D4—1461no—
288#117—1461no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C42C22×D7311yescharacteristic
294#107—1464no—
295#106—1464no—
296#106—1464no—
297#106—1462no—
298C4⋊C8D29212yes—
299#103—1464no—
300#103—1464no—
301#103—1464no—
302#103—1462no—
303#103—1464no—
304#102—1464no—
305#102—1462no—
306#102—1464no—
307C22⋊C8D29212yes—
308#97D29212yes—
309C4×C8D29212yes—
310C4×C8C22×D7311yescharacteristic
311C4×C8C22×D7312yes—
312C4×C8C22×D7312yes—
313C4×C8C22×D7311yescharacteristic
314#41—2924no—
315C2×Q8—2921no—
316C2×Q8—2921no—
317C2×Q8—2924no—
318C2×Q8—5842no—
319C2×Q8—1461no—
320C2×Q8—1462no—
321C2×Q8—1461no—
322C2×Q8—1462no—
323C2×Q8—1461no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C2×D4—1461no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4C2×D29211yescharacteristic
332C22×C4C2×D29211yescharacteristic
333C22×C4C2×D29211yescharacteristic
334Q16—5844no—
335SD16—2924no—
336M16—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8C2×D29212yes—
339C2×C8C2×D29214yes—
340C2×C8C2×D29214yes—
341C2×C8C2×D29212yes—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4—1462no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—2921no—
361C42—2921no—
362C42C2×D29211yescharacteristic
363C42C2×D29211yescharacteristic
364C42C2×D29211yescharacteristic
365C42C23×D7311yescharacteristic
366C23—2921no—
367C23#1455658811yescharacteristic
368Q8—2922no—
369Q8—2922no—
370Q8—2924no—
371Q8—2924no—
372Q8—2922no—
373Q8—5842no—
374Q8—5842no—
375D4—2922no—
376D4—2922no—
377D4—2922no—
378D4—5842no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4—5842no—
389C2×C4#1455658811yescharacteristic
390C2×C4#1455658811yescharacteristic
391C2×C4#1455658811yescharacteristic
392C2×C4#1455661314yes—
393C2×C4C22×D29211yescharacteristic
394C2×C4C22×D29211yescharacteristic
395C2×C4C22×D29211yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—24no—
398C8—24no—
399C8#1455662414yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22#1798897112yes—
406C22C2×#1455658811yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—5841no—
410C4—5842no—
411C4—5841no—
412C4—5842no—
413C4—5841no—
414C4#1798897112yes—
415C4C2×#1455661312yes—
416C4C2×#1455662412yes—
417C4#1798939912yes—
418C2—22no—
419C2—11681no—
420C2C2×#1798897111yescharacteristic
421C2#2262039011yescharacteristic
422C2#2262040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×M16×C73C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989137C22
hypercenterC8×M16D73
hypocenterC73#19626
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620881C2semidirect
4. C2×#17988985C2semidirect
6. #22620312C2semidirect
7. #22609591C2semidirect
8. #22609577C2semidirect
9. #22609532C2semidirect
10. #22609528C2semidirect
11. C8×M16×C73C2semidirect
222. C8×M16D73semidirect
223. C73#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226208812
#226204902
C2×#179889852
#226203252
#226203122
#226095912
#226095772
#226095322
#226095282
C8×M16×C732
#1962673