Finite Group Databasebeta

← #33073885

Subgroups — #33073885

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic
2#22620491C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620327C211yesmaximal, characteristic
5#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609594C212yesmaximal, complemented
7#22609580C212yesmaximal, complemented
8#22609534C212yesmaximal, complemented
9#22609525C212yesmaximal, complemented
10#22608212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988992C2212yes—
15#17988983—22no—
16#17988983C2212yes—
17#17988983C2212yes—
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988957—22no—
21#17988949—22no—
22#17988939C2212yes—
23#17988939C2212yes—
24#17988939C2212yes—
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988935C2212yes—
28#17988934C2212yes—
29#17988901—22no—
30#17988868—22no—
31#17988818—22no—
32C4×#11924015—22no—
33C2×#14556522—22no—
34#17988595—22no—
35#17988586—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988309C2212yes—
39C8×#10596831C2212yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#494×C73C2212yes—
43#487×C73C2212yes—
44#462×C73—22no—
45#451×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924012D412yes—
51C22×#10596831D412yes—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591C2312yes—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65#14556525—24no—
66#14556522—24no—
67#14556522—24no—
68#14556522—22no—
69#14556515—22no—
70#14556514—24no—
71#14556514—24no—
72#14556514—24no—
73#14556513—24no—
74#14556511—22no—
75#14556511—24no—
76#14556502D412yes—
77C4×#10596831D412yes—
78C4×#10596831C2311yescharacteristic
79C4×#10596831C2312yes—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C73—21no—
82C2×Q16×C73—24no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2312yes—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#125×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94#117×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73D412yes—
99#103×C73—24no—
100C22⋊C8×C73D412yes—
101C4×C8×C73C2312yes—
102#11924028—44no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—44no—
106C2×Dic146—41no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C22×Dic73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113#11924015—44no—
114#11924012—24no—
115C2×#10596831—24no—
116C2×#10596831C2×D412yes—
117C2×#10596831C2×D414yes—
118C2×#10596831C2×D412yes—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—41no—
124C4⋊Dic73—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127C2×Q8×C73—22no—
128C2×Q8×C73—21no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—41no—
131C2×Q8×C73—82no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136Q16×C73—84no—
137C2×C8×C73C2×D414yes—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C4⋊C4×C73—41no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C22⋊C4×C73—41no—
149C42×C73—41no—
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2411yescharacteristic
154C23×C73#12711yescharacteristic
155C22×D73—41no—
156Q8×C73—42no—
157Q8×C73—42no—
158Q8×C73—44no—
159Q8×C73—82no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—82no—
166C2×C4×C73#12711yescharacteristic
167C2×C4×C73#12711yescharacteristic
168C2×C4×C73#12711yescharacteristic
169C2×C4×C73#13514yes—
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D73—82no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—82no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—42no—
180C4×D73—82no—
181Dic146—44no—
182Dic146—42no—
183Dic146—82no—
184C8×C73—24no—
185#10596831—24no—
186#10596831—22no—
187#10596831#13714yes—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73#49512yes—
191C22×C73C2×#12711yescharacteristic
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—81no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73—81no—
200C4×C73#49512yes—
201C4×C73C2×#13512yes—
202C4×C73C2×#13712yes—
203C4×C73#57712yes—
204Dic73—82no—
205Dic73—81no—
206#19626—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—22no—
208C2×C73C2×#49511yescharacteristic
209C2×C73#315211yescharacteristic
210C2×C73#315411yescharacteristic
211D73—161no—
212#3226—731no—
213#3209D7311yescharacteristic, complemented
214#3167—731no—
215C2×#498—731no—
216#3141—731no—
217#3139—731no—
218#1720—732no—
219#1718—732no—
220#1708—732no—
221#1707—732no—
222C8×M16—731no—
223C73#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
224#533C2×D7311yescharacteristic
225#532—731no—
226C2×C4⋊Q8—731no—
227C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
228#500—732no—
229#498—732no—
230#498—732no—
231#498—731no—
232#498—1462no—
233#494C2×D7312yes—
234#492—731no—
235#491—1462no—
236#489—1462no—
237#487—732no—
238#487—732no—
239#487—732no—
240#487—731no—
241#487C2×D7312yes—
242#486—732no—
243#486—731no—
244#486—732no—
245#480—1462no—
246#474—1462no—
247#465—1462no—
248#462—22no—
249#451—22no—
250C4×SD16—1462no—
251#431C2×D7311yescharacteristic
252C2×#106—1462no—
253#419—1462no—
254#417—1462no—
255C4×M16—731no—
256C2×C4×C8—731no—
257#322—732no—
258C82—732no—
259C2×#41—1461no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—1461no—
262C2×Q16—24no—
263C2×SD16—1462no—
264C2×M16—732no—
265C22×C8—732no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—732no—
270C4⋊Q8—731no—
271C4⋊Q8—1461no—
272C4⋊Q8—1461no—
273C4⋊Q8—1461no—
274C4⋊Q8C22×D7312yes—
275C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
277#127—731no—
278#125—21no—
279#124—1461no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—1461no—
283#121—1461no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—1461no—
287C4×D4—1461no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C42C22×D7311yescharacteristic
294#107—1464no—
295#106—1464no—
296#106—1464no—
297#106—1462no—
298C4⋊C8C22⋊D7312yes—
299#103—24no—
300#103—1464no—
301#103—1464no—
302#103—1464no—
303#103—1462no—
304#102—1464no—
305#102—1462no—
306#102—1464no—
307C22⋊C8C22⋊D7312yes—
308#97—732no—
309C4×C8—732no—
310C4×C8—731no—
311C4×C8—732no—
312C4×C8—731no—
313C4×C8C22×D7312yes—
314#41—2924no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—2921no—
321C2×Q8—2924no—
322C2×Q8—1461no—
323C2×Q8—1462no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C2×D4—1461no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334Q16—84no—
335SD16—2924no—
336M16—1464no—
337C2×C8—732no—
338C2×C8—732no—
339C2×C8—734no—
340C2×C8—1464no—
341C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—2921no—
353C4⋊C4—2921no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4—1462no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—2921no—
361C42—41no—
362C42D4×D7311yescharacteristic
363C42D4×D7311yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C42C23×D7311yescharacteristic
366C23—2921no—
367C23#1455658711yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—2924no—
373Q8—2922no—
374Q8—5842no—
375D4—2922no—
376D4—2922no—
377D4—2922no—
378D4—5842no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4—5842no—
389C2×C4#1455658711yescharacteristic
390C2×C4#1455658711yescharacteristic
391C2×C4#1455658711yescharacteristic
392C2×C4#1455661414yes—
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
396C8—24no—
397C8—734no—
398C8—1462no—
399C8—1464no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22#1798897212yes—
406C22C2×#1455658711yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—5841no—
413C4—5842no—
414C4#1798897212yes—
415C4C2×#1455661412yes—
416C4#137×D7312yes—
417C4#1798939812yes—
418C2—22no—
419C2—11681no—
420C2C2×#1798897211yescharacteristic
421C2#2262038611yescharacteristic
422C2#2262040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3209C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989137C22
hypercenter#3209D73
hypocenterC73#19626
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988983C2semidirect
5. #22620313C2semidirect
6. #22609594C2semidirect
7. #22609580C2semidirect
8. #22609534C2semidirect
9. #22609525C2semidirect
10. #22608212C2semidirect
11. C73×#3209C2semidirect
213. #3209D73semidirect
223. C73#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226204912
C2×#179889832
#226203272
#226203132
#226095942
#226095802
#226095342
#226095252
#226082122
C73×#32092
#1962673