Finite Group Databasebeta

← #33073887

Subgroups — #33073887

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic
3#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609592C212yesmaximal, complemented
7#22609571C212yesmaximal, complemented
8#22609542C212yesmaximal, complemented
9#22609535C212yesmaximal, complemented
10M16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988983C2211yescharacteristic, complemented
15#17988966C2212yescomplemented
16#17988963C2212yes—
17#17988961C2211yescharacteristic, complemented
18#17988947—22no—
19#17988939C2212yescomplemented
20#17988938C2212yescomplemented
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic, complemented
23#17988934C2212yescomplemented
24#17988933—22no—
25#17988933C2212yes—
26#17988933C2212yes—
27#17988933C2212yes—
28#17988818—22no—
29#17988797—22no—
30#17988779—22no—
31#17988742—22no—
32#17988721—22no—
33C4×#11924015—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988589—22no—
36C2×#14556512—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988308C2212yescomplemented
39C8×#10596831C2212yescomplemented
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#490×C73—22no—
43#486×C73C2212yes—
44#486×C73C2212yes—
45#418×C73—22no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924018—24no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924013—24no—
52C22×#10596831D412yes—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591C2312yes—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556579—21no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831D412yes—
68#14556516—24no—
69#14556515—22no—
70#14556514—24no—
71#14556513—24no—
72#14556512—24no—
73#14556512—24no—
74#14556512—24no—
75#14556511—22no—
76C22⋊#10596831D412yes—
77C4×#10596831D412yes—
78C4×#10596831C2312yes—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C22×D4×C73—21no—
82C22×D4×C73—21no—
83C22×D4×C73—21no—
84C2×M16×C73D412yes—
85C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87#127×C73—21no—
88#127×C73—21no—
89#127×C73—21no—
90#127×C73C2312yes—
91#125×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96#117×C73—21no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98#102×C73—24no—
99#102×C73—24no—
100#97×C73D412yes—
101C4×C8×C73C2312yes—
102#11924028—44no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146—41no—
106C2×Dic146—82no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C22×Dic73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113#11924018—84no—
114#11924015—44no—
115#11924013—84no—
116C2×#10596831—42no—
117C2×#10596831C2×D412yes—
118C2×#10596831C2×D412yes—
119C2×#10596831C2×D414yes—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—41no—
125C4⋊Dic73—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128C24×C73—41no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—22no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—44no—
135C2×D4×C73—41no—
136C2×D4×C73—41no—
137C2×D4×C73—41no—
138C2×D4×C73—44no—
139C2×D4×C73—82no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143M16×C73—24no—
144C2×C8×C73C2×D414yes—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C42×C73—41no—
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73C2411yescharacteristic
157C23×C73—42no—
158C23×C73—82no—
159C23×C73—82no—
160C23×C73—82no—
161C23×C73#12711yescharacteristic
162C22×D73—41no—
163Q8×C73—42no—
164Q8×C73—42no—
165D4×C73—44no—
166D4×C73—44no—
167D4×C73—44no—
168D4×C73—82no—
169D4×C73—82no—
170D4×C73—82no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73#12711yescharacteristic
176C2×C4×C73#12711yescharacteristic
177C2×C4×C73#12711yescharacteristic
178C2×C4×C73#13514yes—
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D73—82no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—82no—
186D292—42no—
187D292—42no—
188D292—42no—
189C4×D73—82no—
190Dic146—42no—
191Dic146—44no—
192Dic146—82no—
193C8×C73—24no—
194#10596831—22no—
195#10596831—22no—
196#10596831—24no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—82no—
200C22×C73—82no—
201C22×C73—82no—
202C22×C73—164no—
203C22×C73#49512yes—
204C22×C73C2×#12711yescharacteristic
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73—81no—
212C4×C73#49512yes—
213C4×C73C2×#13512yes—
214C4×C73#57512yes—
215C4×C73#57612yes—
216Dic73—81no—
217Dic73—82no—
218#19627—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—22no—
220C2×C73—162no—
221C2×C73C2×#49511yescharacteristic
222C2×C73#315311yescharacteristic
223C2×C73#315511yescharacteristic
224D73—161no—
225#3209—731no—
226#3205—731no—
227#3167—731no—
228#3141—731no—
229#3138D7311yescharacteristic, complemented
230C2×#486—731no—
231#1720—732no—
232#1717—732no—
233#1711—732no—
234#1709—732no—
235C8×M16—731no—
236C73#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533C2×D7311yescharacteristic
238#532—731no—
239C2×C4⋊Q8—731no—
240C2×#127C2×D7311yescharacteristic
241#498—731no—
242#494—732no—
243#493—732no—
244#492—731no—
245#490—22no—
246#489—1462no—
247#487—731no—
248#487—732no—
249#487—732no—
250#486—731no—
251#486—732no—
252#486—732no—
253#486—732no—
254#486—732no—
255#486—1462no—
256#486C2×D7312yes—
257#486C2×D7312yes—
258#465—1462no—
259#462—1462no—
260#459—1462no—
261#451—1462no—
262#447—1462no—
263C4×SD16—1462no—
264#431—731no—
265#418—22no—
266#417—1462no—
267C2×#102—1462no—
268C4×M16C2×D7311yescharacteristic
269C2×C4×C8—731no—
270#322—732no—
271C82—732no—
272C2×#41—1461no—
273C22×Q8—1461no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C2×Q16—1464no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×D8—1464no—
280C2×M16C22⋊D7312yes—
281C22×C8—732no—
282C4⋊Q8—732no—
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8—1461no—
285C4⋊Q8—1461no—
286C4⋊Q8—1461no—
287C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—731no—
293#127C22×D7312yes—
294#125—21no—
295#124—1461no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298#121—1461no—
299#121—1461no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—1461no—
303C4×D4—1461no—
304#117—21no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C4⋊C4—1461no—
307C2×C42C22×D7311yescharacteristic
308#106—1462no—
309C4⋊C8—732no—
310#103—1464no—
311#103—1462no—
312#103—1464no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—1462no—
316#102—1464no—
317#102—1464no—
318#102—1464no—
319#102—1464no—
320C22⋊C8—732no—
321#97C22⋊D7312yes—
322C4×C8—732no—
323C4×C8—731no—
324C4×C8—732no—
325C4×C8—731no—
326C4×C8C22×D7312yes—
327C24—41no—
328#41—2924no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—2921no—
332C2×Q8—5842no—
333C2×Q8—1462no—
334C2×Q8—1461no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4D4×D7311yescharacteristic
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
353Q16—5844no—
354SD16—2924no—
355D8—5844no—
356M16—24no—
357C2×C8—2922no—
358C2×C8—732no—
359C2×C8—732no—
360C2×C8—734no—
361C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1462no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—2921no—
376C22⋊C4—2921no—
377C42—41no—
378C42D4×D7311yescharacteristic
379C42D4×D7311yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
381C42C23×D7311yescharacteristic
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—2921no—
387C23#1455658711yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—2924no—
391Q8—2922no—
392Q8—5842no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—2922no—
400D4—2922no—
401D4—2922no—
402D4—5842no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—5842no—
410C2×C4—5842no—
411C2×C4#1455658711yescharacteristic
412C2×C4#1455658711yescharacteristic
413C2×C4#1455658711yescharacteristic
414C2×C4#1455661114yes—
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—1462no—
420C8—1462no—
421C8—1464no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—164no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22#1798896912yes—
432C22C2×#1455658711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—5842no—
438C4—5841no—
439C4#1798896912yes—
440C4C2×#1455661112yes—
441C4#1798938312yes—
442C4#1798939112yes—
443C2—22no—
444C2—162no—
445C2—11681no—
446C2C2×#1798896911yescharacteristic
447C2#2262039311yescharacteristic
448C2#2262041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620849C2
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#19627
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620876C2semidirect
3. #22620491C2semidirect
4. #22620325C2semidirect
5. C2×#17988933C2semidirect
6. #22609592C2semidirect
7. #22609571C2semidirect
8. #22609542C2semidirect
9. #22609535C2semidirect
10. M16×#10596831C2semidirect
11. C73×#3138C2semidirect
14. #17988983C22semidirect
15. #17988966C22semidirect
17. #17988961C22semidirect
19. #17988939C22semidirect
20. #17988938C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
22. #17988935C22semidirect
23. #17988934C22semidirect
38. #17988308C22semidirect
39. C8×#10596831C22semidirect
229. #3138D73semidirect
236. C73#19627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208762
#226208492
#226204912
#226203252
C2×#179889332
#226095922
#226095712
#226095422
#226095352
M16×#105968312
C73×#31382
#1962773