Finite Group Databasebeta

← #33073891

Subgroups — #33073891

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609590C212yesmaximal, complemented
7#22609569C212yesmaximal, complemented
8#22609542C212yesmaximal, complemented
9#22609536C212yesmaximal, complemented
10#22608212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3205C211yesmaximal, characteristic
12#17989144C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988983C2211yescharacteristic, complemented
15#17988967C2212yescomplemented
16#17988959C2211yescharacteristic, complemented
17#17988951—22no—
18#17988946—22no—
19#17988939C2211yescharacteristic, complemented
20#17988938C2212yescomplemented
21#17988937C2212yescomplemented
22#17988933—22no—
23#17988933C2212yes—
24#17988933C2212yes—
25#17988933C2212yes—
26#17988933C2212yes—
27#17988933C2211yescharacteristic, complemented
28#17988933C2212yescomplemented
29#17988814—22no—
30#17988798—22no—
31#17988745—22no—
32C4×#11924016—22no—
33#17988592—22no—
34#17988588—22no—
35C2×#14556512—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988309C2212yescomplemented
39C8×#10596831C2212yescomplemented
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#493×C73C2212yes—
43#486×C73C2212yes—
44#459×C73—22no—
45#447×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C2×Dic292—24no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924012D412yes—
51C22×#10596831D412yes—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591C2312yes—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556583—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63#14556550—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66#14556522—22no—
67#14556516—24no—
68#14556515—24no—
69#14556514—22no—
70#14556512—22no—
71#14556512—24no—
72#14556512—24no—
73#14556512—24no—
74#14556512—24no—
75#14556512—24no—
76#14556502D412yes—
77C4×#10596831D412yes—
78C4×#10596831C2312yes—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73—21no—
82C22×D4×C73—21no—
83C22×D4×C73—21no—
84C22×D4×C73—21no—
85C2×D8×C73—24no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87#127×C73—21no—
88#127×C73—21no—
89#127×C73—21no—
90#127×C73C2312yes—
91#127×C73C2311yescharacteristic
92#124×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73D412yes—
99#102×C73—24no—
100C22⋊C8×C73D412yes—
101C4×C8×C73C2312yes—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146—41no—
106C2×Dic146—82no—
107C22×Dic73—41no—
108Dic292—84no—
109#11924016—44no—
110#11924012—24no—
111C2×#10596831—42no—
112C2×#10596831C2×D412yes—
113C2×#10596831C2×D412yes—
114C2×#10596831C2×D414yes—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—41no—
122C4⋊Dic73—41no—
123#11924007—41no—
124#11924007—41no—
125C22⋊Dic73—41no—
126C4×Dic73—41no—
127C24×C73—41no—
128#41×C73—44no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—44no—
137C2×D4×C73—41no—
138C2×D4×C73—41no—
139C2×D4×C73—41no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—44no—
142C2×D4×C73—82no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147D8×C73—84no—
148C2×C8×C73C2×D414yes—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C22⋊C4×C73—41no—
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73C2411yescharacteristic
157C23×C73—41no—
158C23×C73—42no—
159C23×C73—82no—
160C23×C73—82no—
161C23×C73—82no—
162C23×C73#12711yescharacteristic
163Q8×C73—42no—
164D4×C73—44no—
165D4×C73—42no—
166D4×C73—44no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—42no—
169D4×C73—44no—
170D4×C73—82no—
171D4×C73—82no—
172D4×C73—82no—
173D4×C73—82no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—82no—
178C2×C4×C73#12711yescharacteristic
179C2×C4×C73#12711yescharacteristic
180C2×C4×C73#12711yescharacteristic
181C2×C4×C73#13514yes—
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—82no—
189Dic146—42no—
190Dic146—42no—
191Dic146—44no—
192Dic146—82no—
193C8×C73—24no—
194#10596831—24no—
195#10596831—22no—
196#10596831—22no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73—82no—
201C22×C73—82no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—82no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73—164no—
206C22×C73#49512yes—
207C22×C73C2×#12711yescharacteristic
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73#49512yes—
212C4×C73C2×#13512yes—
213C4×C73#57512yes—
214C4×C73#57612yes—
215Dic73—81no—
216Dic73—82no—
217Dic73—81no—
218#19627—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—22no—
220C2×C73—161no—
221C2×C73—162no—
222C2×C73C2×#49511yescharacteristic
223C2×C73#315311yescharacteristic
224C2×C73#315511yescharacteristic
225#3209—731no—
226#3205D7311yescharacteristic
227#3167—731no—
228#3141—731no—
229#3138—731no—
230C2×#486—731no—
231#1720—732no—
232#1717—732no—
233#1711—732no—
234#1709—732no—
235C8×M16—731no—
236C73#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533—731no—
238#532C2×D7311yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8—731no—
240C2×#127C2×D7311yescharacteristic
241#498—731no—
242#494—732no—
243#493C2×D7312yes—
244#492—731no—
245#490—1462no—
246#489—1462no—
247#487—732no—
248#487—731no—
249#487—732no—
250#486—732no—
251#486—732no—
252#486—732no—
253#486—732no—
254#486—732no—
255#486—731no—
256#486—1462no—
257#486C2×D7312yes—
258#465—1462no—
259#462—1462no—
260#459—22no—
261#451—1462no—
262#447—22no—
263C4×SD16—1462no—
264#431C2×D7311yescharacteristic
265#418—1462no—
266#417—1462no—
267C2×#102—1462no—
268C4×M16—731no—
269C2×C4×C8—731no—
270#322—732no—
271C82—732no—
272C2×#41—21no—
273C22×Q8—1461no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C2×Q16—1464no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×D8—24no—
280C2×M16—732no—
281C22×C8—732no—
282C4⋊Q8—732no—
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8—731no—
285C4⋊Q8—1461no—
286C4⋊Q8—1461no—
287C4⋊Q8—1461no—
288C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127C22×D7312yes—
293#127C22×D7311yescharacteristic
294#125—1461no—
295#124—21no—
296C22⋊Q8—1461no—
297C22⋊Q8—1461no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300C4×Q8—1461no—
301C4×Q8—1461no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304#117—1461no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C4⋊C4—1461no—
307C2×C42C22×D7311yescharacteristic
308#106—1462no—
309C4⋊C8C22⋊D7312yes—
310#103—1462no—
311#103—1464no—
312#103—1464no—
313#102—24no—
314#102—1464no—
315#102—1464no—
316#102—1464no—
317#102—1464no—
318#102—1464no—
319#102—1462no—
320C22⋊C8C22⋊D7312yes—
321#97—732no—
322C4×C8—732no—
323C4×C8—731no—
324C4×C8—732no—
325C4×C8—731no—
326C4×C8C22×D7312yes—
327C24—41no—
328#41—44no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—2921no—
331C2×Q8—5842no—
332C2×Q8—1461no—
333C2×Q8—1462no—
334C2×Q8—1461no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4D4×D7311yescharacteristic
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
353Q16—5844no—
354SD16—2924no—
355D8—84no—
356M16—1464no—
357C2×C8—2922no—
358C2×C8—732no—
359C2×C8—732no—
360C2×C8—734no—
361C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—2921no—
365C4⋊C4—2921no—
366C4⋊C4—2921no—
367C4⋊C4—2921no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1461no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1461no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—2921no—
377C42—2921no—
378C42D4×D7311yescharacteristic
379C42D4×D7311yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
381C42C23×D7311yescharacteristic
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23#1455658711yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—2922no—
390Q8—2922no—
391Q8—2924no—
392Q8—5842no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—5842no—
411C2×C4#1455658711yescharacteristic
412C2×C4#1455658711yescharacteristic
413C2×C4#1455658711yescharacteristic
414C2×C4#1455661014yes—
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—1462no—
420C8—1462no—
421C8—1464no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—164no—
431C22#1798897012yes—
432C22C2×#1455658711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—5841no—
437C4—5842no—
438C4—5841no—
439C4#1798897012yes—
440C4C2×#1455661012yes—
441C4#1798938312yes—
442C4#1798939012yes—
443C2—22no—
444C2—162no—
445C2—161no—
446C2C2×#1798897011yescharacteristic
447C2#2262039311yescharacteristic
448C2#2262041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#19627
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620881C2semidirect
2. #22620486C2semidirect
3. #22620324C2semidirect
4. #22620305C2semidirect
5. C2×#17988933C2semidirect
6. #22609590C2semidirect
7. #22609569C2semidirect
8. #22609542C2semidirect
9. #22609536C2semidirect
10. #22608212C2semidirect
14. #17988983C22semidirect
15. #17988967C22semidirect
16. #17988959C22semidirect
19. #17988939C22semidirect
20. #17988938C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
28. #17988933C22semidirect
38. #17988309C22semidirect
39. C8×#10596831C22semidirect
236. C73#19627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208812
#226204862
#226203242
#226203052
C2×#179889332
#226095902
#226095692
#226095422
#226095362
#226082122
C73×#32052
#1962773