Finite Group Databasebeta

← #33073892

Subgroups — #33073892

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620845C211yesmaximal, characteristic
3#22620488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic, complemented
21#17988967C2211yescharacteristic, complemented
22#17988966C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988950—22no—
25#17988945—22no—
26#17988939C2211yescharacteristic, complemented
27#17988939C2211yescharacteristic, complemented
28#17988938C2211yescharacteristic, complemented
29#17988937C2211yescharacteristic, complemented
30#17988935C2211yescharacteristic
31#17988935C2211yescharacteristic
32#17988934C2211yescharacteristic
33#17988934C2211yescharacteristic
34#17988934C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic, complemented
39#17988933C2211yescharacteristic, complemented
40#17988932—22no—
41#17988813—22no—
42#17988796—22no—
43#17988780—22no—
44#17988744—22no—
45#17988719—22no—
46SD16×Dic73—22no—
47#17988638C2211yescharacteristic
48#17988590—22no—
49#17988585—22no—
50#102×D73—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924027—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×#11924018—22no—
70C2×#11924013—22no—
71C2×#11924011D412yes—
72C2×C8×D73D412yes—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556587—21no—
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556578—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556523—22no—
98#14556520D412yes—
99#14556516—22no—
100#14556515—22no—
101#14556514—22no—
102#14556514—22no—
103#14556513—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—22no—
106#14556512—22no—
107#14556512—22no—
108#14556512—22no—
109#14556512—22no—
110#14556512—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556501D412yes—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C8×Dic73D412yes—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×D8×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C23×D73—41no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138Q8×D73—82no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146D4×D73—44no—
147D4×D73—44no—
148D4×D73—82no—
149C22×Dic73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154Dic292—82no—
155#11924018—82no—
156#11924013—82no—
157#11924011—24no—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C2×#10596831C2×D412yes—
160C2×#10596831C2×D412yes—
161C8×D73—42no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187SD16×C73—44no—
188D8×C73—82no—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—82no—
201C22×D73—82no—
202C22×D73—82no—
203C22×D73#12711yescharacteristic
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—82no—
218C22⋊D73—82no—
219C22⋊D73—82no—
220C22⋊D73—82no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—82no—
225C2×Dic73#12711yescharacteristic
226C2×Dic73#12711yescharacteristic
227C2×Dic73#12711yescharacteristic
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—82no—
234C4×D73#13514yes—
235Dic146—42no—
236Dic146—42no—
237Dic146—42no—
238Dic146—82no—
239C8×C73—22no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242#10596831—22no—
243#10596831—22no—
244#10596831—22no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73C2×#12711yescharacteristic
252C2×D73—21no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—164no—
258C2×D73#49512yes—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73C2×#13512yes—
262C4×C73#57512yes—
263C4×C73#57612yes—
264Dic73—21no—
265Dic73—21no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269Dic73#49512yes—
270#19627—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—161no—
272C2×C73—161no—
273C2×C73C2×#49511yescharacteristic
274C2×C73#315311yescharacteristic
275C2×C73#315511yescharacteristic
276D73—22no—
277D73—161no—
278#3209—731no—
279#3205—731no—
280#3167—731no—
281#3141—731no—
282#3138—731no—
283C2×#486—731no—
284#1720—731no—
285#1720—731no—
286#1717—731no—
287#1717D7311yescharacteristic, complemented
288#1711—731no—
289#1711—731no—
290#1709—731no—
291#1709—731no—
292C8×M16—731no—
293C73#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—731no—
295#532—731no—
296C2×C4⋊Q8—731no—
297C2×#127—731no—
298#498—731no—
299#494—731no—
300#494—731no—
301#493—731no—
302#493C2×D7311yescharacteristic
303#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
304#490—1462no—
305#489—1462no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
311#486—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—1462no—
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
325#465—1462no—
326#462—1462no—
327#459—1462no—
328#451—1462no—
329#447—1462no—
330C4×SD16—1462no—
331#431—731no—
332#418—1462no—
333#417—1462no—
334C2×#102—1462no—
335C4×M16—731no—
336C2×C4×C8—731no—
337#322—731no—
338#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
339C82—731no—
340C82—731no—
341C2×#41—1461no—
342C22×Q8—1461no—
343C22×D4—1461no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1461no—
346C2×Q16—1462no—
347C2×Q16—1462no—
348C2×SD16—22no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—1462no—
351C2×M16—732no—
352C22×C8—732no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#127—731no—
362#127—1461no—
363#127—1461no—
364#127—1461no—
365#127C22×D7311yescharacteristic
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#125—1461no—
368#124—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377#117—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C42—731no—
381#106—1462no—
382C4⋊C8—732no—
383#103—22no—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401C22⋊C8—732no—
402#97—732no—
403C4×C8—732no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8—731no—
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408C4×C8C22×D7311yescharacteristic
409C4×C8C22×D7311yescharacteristic
410C24—2921no—
411#41—2924no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2921no—
415C2×Q8—5842no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—5842no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440Q16—5842no—
441Q16—5842no—
442SD16—44no—
443D8—82no—
444D8—5842no—
445M16—1464no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—732no—
448C2×C8—732no—
449C2×C8—732no—
450C2×C8D4×D7312yes—
451C2×C8D4×D7312yes—
452C2×C8D4×D7312yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C42—2921no—
471C42—731no—
472C42—731no—
473C42—731no—
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—2921no—
478C23—5842no—
479C23—5842no—
480C23—5842no—
481C23—731no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—2922no—
485Q8—2922no—
486Q8—2922no—
487Q8—5842no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—2922no—
495D4—2922no—
496D4—2922no—
497D4—5842no—
498D4—5842no—
499D4—5842no—
500D4—5842no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—5842no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—731no—
509C2×C4—734no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—1462no—
521C8—1462no—
522C8—1462no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—5841no—
530C22—5841no—
531C22—5841no—
532C22—732no—
533C22—11684no—
534C22—1461no—
535C22—1461no—
536C22#127×D7311yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4—732no—
543C4—1461no—
544C4—1461no—
545C4#135×D7312yes—
546C4#1798938312yes—
547C4#1798939112yes—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—11681no—
551C2—1462no—
552C2#495×D7311yescharacteristic
553C2#2262039611yescharacteristic
554C2#2262041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620845C2
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19627
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620880C2semidirect
3. #22620488C2semidirect
4. #22620321C2semidirect
5. #22620302C2semidirect
6. #486×D73C2semidirect
7. #22609593C2semidirect
8. #22609591C2semidirect
9. #22609568C2semidirect
10. #22609544C2semidirect
11. #22609542C2semidirect
12. #22609536C2semidirect
13. #22609535C2semidirect
14. #22608210C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
20. #17988985C22semidirect
21. #17988967C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
26. #17988939C22semidirect
27. #17988939C22semidirect
28. #17988938C22semidirect
29. #17988937C22semidirect
38. #17988933C22semidirect
39. #17988933C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. C8×#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. #492×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
287. #1717D73semidirect
293. C73#19627semidirect
303. #492C2×D73semidirect
310. #487C2×D73semidirect
324. #486C2×D73semidirect
338. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208802
#226208452
#226204882
#226203212
#226203022
#486×D732
#226095932
#226095912
#226095682
#226095442
#226095422
#226095362
#226095352
#226082102
C73×#17172
#1962773