Finite Group Databasebeta

← #33073894

Subgroups — #33073894

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620846C211yesmaximal, characteristic
3#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609588C212yesmaximal, complemented
7#22609567C212yesmaximal, complemented
8#22609544C212yesmaximal, complemented
9#22609535C212yesmaximal, complemented
10M16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13C2×#14556588C2211yescharacteristic
14#17988983C2211yescharacteristic, complemented
15#17988966C2212yescomplemented
16#17988963C2212yes—
17#17988959C2211yescharacteristic, complemented
18#17988952—22no—
19#17988939C2211yescharacteristic, complemented
20#17988937C2212yescomplemented
21#17988935—22no—
22#17988935C2212yes—
23#17988935C2212yes—
24#17988935C2212yes—
25#17988934C2212yes—
26#17988934C2212yes—
27#17988933C2211yescharacteristic, complemented
28#17988814—22no—
29#17988794—22no—
30#17988782—22no—
31#17988743—22no—
32#17988720—22no—
33C4×#11924016—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988593—22no—
36C2×#14556511—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988308C2212yescomplemented
39C8×#10596831C2212yescomplemented
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#489×C73—22no—
43#487×C73C2212yescomplemented
44#486×C73C2212yescomplemented
45#417×C73—22no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C2×#11924018—24no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924013—24no—
53C22×#10596831D412yes—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588C2312yes—
60#14556583—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65#14556550—21no—
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831D412yes—
68#14556515—24no—
69#14556514—22no—
70#14556513—24no—
71#14556513—24no—
72#14556512—22no—
73#14556511—24no—
74#14556511—24no—
75#14556511—24no—
76C22⋊#10596831D412yes—
77C4×#10596831D412yes—
78C4×#10596831C2312yes—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73—21no—
82C22×Q8×C73—21no—
83C2×M16×C73D412yes—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2312yes—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#127×C73C2311yescharacteristic
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98#103×C73—24no—
99#102×C73—24no—
100#97×C73D412yes—
101C4×C8×C73C2312yes—
102C23×D73—41no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—44no—
109C2×D292—44no—
110C2×D292—41no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—82no—
114#11924018—84no—
115#11924016—44no—
116#11924013—84no—
117C2×#10596831—42no—
118C2×#10596831C2×D412yes—
119C2×#10596831C2×D412yes—
120C2×#10596831C2×D414yes—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125#11924007—41no—
126#11924007—41no—
127C22⋊Dic73—41no—
128C4×Dic73—41no—
129#41×C73—44no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—41no—
133C2×Q8×C73—82no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143M16×C73—24no—
144C2×C8×C73C2×D414yes—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C22⋊C4×C73—41no—
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73C2411yescharacteristic
157C23×C73—41no—
158C23×C73#12711yescharacteristic
159C22×D73—42no—
160C22×D73—82no—
161C22×D73—82no—
162C22×D73—82no—
163Q8×C73—42no—
164Q8×C73—44no—
165Q8×C73—82no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—42no—
169D4×C73—82no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—82no—
175C2×C4×C73—82no—
176C2×C4×C73#12711yescharacteristic
177C2×C4×C73#12711yescharacteristic
178C2×C4×C73#12711yescharacteristic
179C2×C4×C73#13514yes—
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185D292—44no—
186D292—44no—
187D292—44no—
188D292—82no—
189D292—82no—
190D292—82no—
191Dic146—42no—
192Dic146—42no—
193C8×C73—24no—
194#10596831—22no—
195#10596831—22no—
196#10596831—24no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73#49512yes—
203C22×C73C2×#12711yescharacteristic
204C2×D73—82no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—82no—
207C2×D73—164no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73—82no—
212C4×C73#49512yes—
213C4×C73C2×#13512yes—
214C4×C73#57512yes—
215C4×C73#57612yes—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218#19627—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—22no—
220C2×C73—161no—
221C2×C73C2×#49511yescharacteristic
222C2×C73#315311yescharacteristic
223C2×C73#315511yescharacteristic
224D73—162no—
225#3209—731no—
226#3205—731no—
227#3167—731no—
228#3141D7311yescharacteristic, complemented
229#3138—731no—
230C2×#486—731no—
231#1720—732no—
232#1717—732no—
233#1711—732no—
234#1709—732no—
235C8×M16—731no—
236C73#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533—731no—
238#532C2×D7311yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
240C2×#127—731no—
241#498—731no—
242#494—732no—
243#493—732no—
244#492—731no—
245#490—1462no—
246#489—22no—
247#487—732no—
248#487—731no—
249#487C2×D7312yescomplemented
250#486—732no—
251#486—732no—
252#486—732no—
253#486—731no—
254#486—732no—
255#486—732no—
256#486—1462no—
257#486C2×D7312yescomplemented
258#465—1462no—
259#462—1462no—
260#459—1462no—
261#451—1462no—
262#447—1462no—
263C4×SD16—1462no—
264#431—731no—
265#418—1462no—
266#417—22no—
267C2×#102—1462no—
268C4×M16C2×D7311yescharacteristic
269C2×C4×C8—731no—
270#322—732no—
271C82—732no—
272C2×#41—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×D4—1461no—
275C22×D4—1461no—
276C22×D4—1461no—
277C2×Q16—1464no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×D8—1464no—
280C2×M16C22⋊D7312yes—
281C22×C8—732no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—731no—
286C4⋊Q8—731no—
287C4⋊Q8C22×D7312yes—
288C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
289#127—732no—
290#127—1461no—
291#127—1461no—
292#127—1461no—
293#127C22×D7311yescharacteristic
294#125—1461no—
295#124—21no—
296C22⋊Q8—1461no—
297C22⋊Q8—1461no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300C4×Q8—1461no—
301C4×Q8—1461no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304#117—1461no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C42C22×D7311yescharacteristic
308#106—1462no—
309C4⋊C8—732no—
310#103—24no—
311#103—1462no—
312#103—1464no—
313#102—24no—
314#102—1464no—
315#102—1464no—
316#102—1464no—
317#102—1462no—
318#102—1464no—
319#102—1464no—
320C22⋊C8—732no—
321#97C22⋊D7312yes—
322C4×C8—732no—
323C4×C8—731no—
324C4×C8—732no—
325C4×C8—731no—
326C4×C8C22×D7312yes—
327C24—2921no—
328#41—44no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—1461no—
334C2×Q8—1461no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—2924no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2924no—
344C2×D4—5842no—
345C2×D4—1462no—
346C2×D4—1462no—
347C2×D4—1462no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4D4×D7311yescharacteristic
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
353Q16—5844no—
354SD16—2924no—
355D8—5844no—
356M16—24no—
357C2×C8—2922no—
358C2×C8—732no—
359C2×C8—732no—
360C2×C8—734no—
361C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—1461no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1461no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—2921no—
377C42—2921no—
378C42D4×D7311yescharacteristic
379C42D4×D7311yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
381C42C23×D7311yescharacteristic
382C23—41no—
383C23—2922no—
384C23—5842no—
385C23—5842no—
386C23—5842no—
387C23#1455658711yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—42no—
390Q8—82no—
391Q8—2922no—
392Q8—2922no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—2924no—
398D4—2924no—
399D4—2924no—
400D4—5842no—
401D4—5842no—
402D4—5842no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4#1455658711yescharacteristic
412C2×C4#1455658711yescharacteristic
413C2×C4#1455658711yescharacteristic
414C2×C4#1455661114yes—
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—1462no—
420C8—1462no—
421C8—1464no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—5842no—
428C22—5842no—
429C22—5842no—
430C22—11684no—
431C22#1798896912yes—
432C22C2×#1455658711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—5841no—
438C4—5841no—
439C4#1798896912yes—
440C4C2×#1455661112yes—
441C4#1798938612yes—
442C4#1798939112yes—
443C2—22no—
444C2—161no—
445C2—11682no—
446C2C2×#1798896911yescharacteristic
447C2#2262039811yescharacteristic
448C2#2262041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620846C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#19627
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620879C2semidirect
3. #22620486C2semidirect
4. #22620306C2semidirect
5. C2×#17988935C2semidirect
6. #22609588C2semidirect
7. #22609567C2semidirect
8. #22609544C2semidirect
9. #22609535C2semidirect
10. M16×#10596831C2semidirect
11. C73×#3141C2semidirect
14. #17988983C22semidirect
15. #17988966C22semidirect
17. #17988959C22semidirect
19. #17988939C22semidirect
20. #17988937C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
38. #17988308C22semidirect
39. C8×#10596831C22semidirect
43. #487×C73C22semidirect
44. #486×C73C22semidirect
228. #3141D73semidirect
236. C73#19627semidirect
249. #487C2×D73semidirect
257. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208792
#226208462
#226204862
#226203062
C2×#179889352
#226095882
#226095672
#226095442
#226095352
M16×#105968312
C73×#31412
#1962773