Finite Group Databasebeta

← #33073896

Subgroups — #33073896

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620851C211yesmaximal, characteristic
2#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609594C212yesmaximal, complemented
7#22609573C212yesmaximal, complemented
8#22609544C212yesmaximal, complemented
9#22609538C212yesmaximal, complemented
10#22608212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556588C2211yescharacteristic
14#17988983C2211yescharacteristic, complemented
15#17988964C2212yes—
16#17988961C2211yescharacteristic, complemented
17#17988953—22no—
18#17988949—22no—
19#17988939C2212yescomplemented
20#17988937C2211yescharacteristic, complemented
21#17988935—22no—
22#17988935C2212yes—
23#17988935C2212yes—
24#17988935C2212yes—
25#17988935C2212yes—
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988935C2212yescomplemented
28#17988934C2212yes—
29#17988818—22no—
30#17988783—22no—
31#17988723—22no—
32C4×#11924015—22no—
33#17988591—22no—
34#17988586—22no—
35C2×#14556511—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988309C2212yescomplemented
39C8×#10596831C2212yescomplemented
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#494×C73C2212yescomplemented
43#487×C73C2212yescomplemented
44#462×C73—22no—
45#451×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×D584—24no—
53C2×#11924012D412yes—
54C22×#10596831D412yes—
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588C2312yes—
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556579—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66#14556522—22no—
67#14556515—22no—
68#14556514—24no—
69#14556513—24no—
70#14556511—22no—
71#14556511—24no—
72#14556511—24no—
73#14556511—24no—
74#14556511—24no—
75#14556511—24no—
76#14556502D412yes—
77C4×#10596831D412yes—
78C4×#10596831C2311yescharacteristic
79C4×#10596831C2312yes—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C73—21no—
82C2×Q16×C73—24no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#125×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94#117×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73D412yes—
99#103×C73—24no—
100C22⋊C8×C73D412yes—
101C4×C8×C73C2312yes—
102C23×D73—41no—
103#11924028—44no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—44no—
112C2×D292—44no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292—41no—
116C2×D292—82no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119#11924015—44no—
120D584—84no—
121#11924012—24no—
122C2×#10596831—42no—
123C2×#10596831C2×D412yes—
124C2×#10596831C2×D412yes—
125C2×#10596831C2×D414yes—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128#11924005—41no—
129#11924005—41no—
130C2×Q8×C73—22no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—41no—
134C2×Q8×C73—82no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139Q16×C73—84no—
140C2×C8×C73C2×D414yes—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C42×C73—41no—
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73C2411yescharacteristic
157C23×C73#12711yescharacteristic
158C22×D73—41no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—82no—
161C22×D73—82no—
162C22×D73—82no—
163Q8×C73—42no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—44no—
166Q8×C73—82no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—82no—
173C2×C4×C73#12711yescharacteristic
174C2×C4×C73#12711yescharacteristic
175C2×C4×C73#12711yescharacteristic
176C2×C4×C73#13514yes—
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D73—82no—
181C2×Dic73—41no—
182D292—44no—
183D292—42no—
184D292—42no—
185D292—44no—
186D292—42no—
187D292—44no—
188D292—82no—
189D292—82no—
190D292—82no—
191C4×D73—82no—
192Dic146—42no—
193C8×C73—24no—
194#10596831—24no—
195#10596831—22no—
196#10596831—22no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73#49512yes—
200C22×C73C2×#12711yescharacteristic
201C2×D73—81no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73—82no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—164no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73—82no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73#49512yes—
214C4×C73C2×#13512yes—
215C4×C73#57512yes—
216C4×C73#57612yes—
217Dic73—81no—
218#19627—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—22no—
220C2×C73C2×#49511yescharacteristic
221C2×C73#315311yescharacteristic
222C2×C73#315511yescharacteristic
223D73—161no—
224D73—162no—
225#3209D7311yescharacteristic, complemented
226#3205—731no—
227#3167—731no—
228#3141—731no—
229#3138—731no—
230C2×#486—731no—
231#1720—732no—
232#1717—732no—
233#1711—732no—
234#1709—732no—
235C8×M16—731no—
236C73#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533C2×D7311yescharacteristic
238#532—731no—
239C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
240C2×#127—731no—
241#498—731no—
242#494C2×D7312yescomplemented
243#493—732no—
244#492—731no—
245#490—1462no—
246#489—1462no—
247#487—732no—
248#487—731no—
249#487C2×D7312yescomplemented
250#486—732no—
251#486—732no—
252#486—732no—
253#486—732no—
254#486—732no—
255#486—731no—
256#486—732no—
257#486—1462no—
258#465—1462no—
259#462—22no—
260#459—1462no—
261#451—22no—
262#447—1462no—
263C4×SD16—1462no—
264#431C2×D7311yescharacteristic
265#418—1462no—
266#417—1462no—
267C2×#102—1462no—
268C4×M16—731no—
269C2×C4×C8—731no—
270#322—732no—
271C82—732no—
272C2×#41—1461no—
273C22×Q8—21no—
274C22×D4—1461no—
275C22×D4—1461no—
276C22×D4—1461no—
277C2×Q16—24no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×D8—1464no—
280C2×M16—732no—
281C22×C8—732no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—731no—
286C4⋊Q8C22×D7312yes—
287C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
289#127—732no—
290#127—731no—
291#127—1461no—
292#127—1461no—
293#127—1461no—
294#125—21no—
295#124—1461no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298#121—1461no—
299#121—1461no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—1461no—
303C4×D4—1461no—
304#117—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C42C22×D7311yescharacteristic
308#106—1462no—
309C4⋊C8C22⋊D7312yes—
310#103—24no—
311#103—1464no—
312#103—1462no—
313#102—1464no—
314#102—1464no—
315#102—1464no—
316#102—1464no—
317#102—1464no—
318#102—1462no—
319#102—1464no—
320C22⋊C8C22⋊D7312yes—
321#97—732no—
322C4×C8—732no—
323C4×C8—731no—
324C4×C8—732no—
325C4×C8—731no—
326C4×C8C22×D7312yes—
327C24—2921no—
328#41—2924no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—1461no—
335C2×D4—2924no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2924no—
341C2×D4—5842no—
342C2×D4—1461no—
343C2×D4—1462no—
344C2×D4—1462no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1462no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4D4×D7311yescharacteristic
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
353Q16—84no—
354SD16—2924no—
355D8—5844no—
356M16—1464no—
357C2×C8—2922no—
358C2×C8—732no—
359C2×C8—732no—
360C2×C8—734no—
361C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1461no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—2921no—
376C22⋊C4—2921no—
377C42—41no—
378C42D4×D7311yescharacteristic
379C42D4×D7311yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
381C42C23×D7311yescharacteristic
382C23—2921no—
383C23—2922no—
384C23—5842no—
385C23—5842no—
386C23—5842no—
387C23#1455658711yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—2922no—
393D4—2922no—
394D4—2924no—
395D4—2922no—
396D4—2924no—
397D4—2924no—
398D4—2922no—
399D4—5842no—
400D4—5842no—
401D4—5842no—
402D4—5842no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—5842no—
411C2×C4#1455658711yescharacteristic
412C2×C4#1455658711yescharacteristic
413C2×C4#1455658711yescharacteristic
414C2×C4#1455661414yes—
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—1462no—
420C8—1462no—
421C8—1464no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—5841no—
425C22—5842no—
426C22—5842no—
427C22—5841no—
428C22—5842no—
429C22—5841no—
430C22—11684no—
431C22#1798897212yes—
432C22C2×#1455658711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—5841no—
439C4#1798897212yes—
440C4C2×#1455661412yes—
441C4#1798938612yes—
442C4#1798939012yes—
443C2—22no—
444C2—11682no—
445C2—11681no—
446C2C2×#1798897211yescharacteristic
447C2#2262039811yescharacteristic
448C2#2262041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3209C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620851C2
hypercenter#3209D73
hypocenterC73#19627
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620491C2semidirect
3. #22620327C2semidirect
4. #22620307C2semidirect
5. C2×#17988935C2semidirect
6. #22609594C2semidirect
7. #22609573C2semidirect
8. #22609544C2semidirect
9. #22609538C2semidirect
10. #22608212C2semidirect
11. C73×#3209C2semidirect
14. #17988983C22semidirect
16. #17988961C22semidirect
19. #17988939C22semidirect
20. #17988937C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
27. #17988935C22semidirect
38. #17988309C22semidirect
39. C8×#10596831C22semidirect
42. #494×C73C22semidirect
43. #487×C73C22semidirect
225. #3209D73semidirect
236. C73#19627semidirect
242. #494C2×D73semidirect
249. #487C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208512
#226204912
#226203272
#226203072
C2×#179889352
#226095942
#226095732
#226095442
#226095382
#226082122
C73×#32092
#1962773