Finite Group Databasebeta

← #33073903

Subgroups — #33073903

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621053C211yesmaximal, characteristic
3#22620492C211yesmaximal, characteristic
4#22620326C211yesmaximal, characteristic
5#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989138C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988954—22no—
25#17988948—22no—
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988938C2211yescharacteristic
30#17988938C2211yescharacteristic
31#17988937C2211yescharacteristic
32#17988937C2211yescharacteristic
33#17988937C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988936—22no—
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988921—22no—
42#17988902—22no—
43#17988880—22no—
44#17988866—22no—
45#17988817—22no—
46#17988674—22no—
47#17988638C2211yescharacteristic
48#17988594—22no—
49#17988587—22no—
50#103×D73—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54C8×#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924011D412yes—
68C2×C8×D73D412yes—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556590—21no—
73#14556590—21no—
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556589—21no—
77#14556589—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556582—21no—
80#14556580—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86#14556556—21no—
87#14556553—21no—
88#14556553—21no—
89#14556549—21no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95#14556525—22no—
96#14556524—22no—
97#14556524—22no—
98#14556520D412yes—
99#14556516—22no—
100#14556516—22no—
101#14556515—22no—
102#14556515—22no—
103#14556515—22no—
104#14556515—22no—
105#14556514—22no—
106#14556514—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556501D412yes—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C8×Dic73D412yes—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#106×C73—22no—
125#103×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924029—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—41no—
138Q8×D73—44no—
139Q8×D73—44no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150#11924017—44no—
151#11924011—24no—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C8×D73—42no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×C8×C73C2×D412yes—
180C2×C8×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C42×C73C2411yescharacteristic
191C22×D73—41no—
192C22×D73#12711yescharacteristic
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73#12711yescharacteristic
208C2×Dic73#12711yescharacteristic
209C2×Dic73#12711yescharacteristic
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—82no—
214C4×D73—22no—
215C4×D73—22no—
216C4×D73—82no—
217C4×D73—82no—
218C4×D73—82no—
219C4×D73#13514yes—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—82no—
224Dic146—82no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73—22no—
228#10596831—22no—
229#10596831—22no—
230#10596831—22no—
231C22×C73C2×#12711yescharacteristic
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73#49512yes—
238C4×C73—81no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73C2×#13512yes—
243C4×C73#57512yes—
244C4×C73#57812yes—
245Dic73—21no—
246Dic73—21no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73#49512yes—
251#19628—731nomaximal, Sylow
252C2×C73C2×#49511yescharacteristic
253C2×C73#315311yescharacteristic
254C2×C73#315611yescharacteristic
255D73—22no—
256D73—161no—
257#3230—731no—
258#3226—731no—
259#3167—731no—
260#3141—731no—
261#3139—731no—
262C2×#487—731no—
263#1719—731no—
264#1719—731no—
265#1718—731no—
266#1718D7311yescharacteristic, complemented
267#1711—731no—
268#1711—731no—
269#1710—731no—
270#1710—731no—
271C8×M16—731no—
272C73#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—731no—
274#532—731no—
275C2×C4⋊Q8—731no—
276C2×C4⋊Q8—731no—
277#500—731no—
278#500—731no—
279#500—731no—
280#500C2×D7311yescharacteristic
281#498C2×D7311yescharacteristic
282#492—731no—
283#491—1462no—
284#489—1462no—
285#487—731no—
286#487—731no—
287#487—731no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#487—731no—
293#487—731no—
294#487—1462no—
295#487C2×D7311yescharacteristic
296#487C2×D7311yescharacteristic
297#487C2×D7311yescharacteristic
298#487C2×D7311yescharacteristic
299#486—731no—
300#486—731no—
301#486—731no—
302#486—731no—
303#486—731no—
304#484—1462no—
305#480—1462no—
306#477—1462no—
307#474—1462no—
308#465—1462no—
309C4×SD16—1462no—
310#431—731no—
311#419—1462no—
312#417—1462no—
313C2×#103—1462no—
314C4×M16—731no—
315C2×C4×C8—731no—
316#322—731no—
317#322C2×D7311yescharacteristic
318C82—731no—
319C82—731no—
320C2×#41—1461no—
321C22×Q8—1461no—
322C22×Q8—1461no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×M16—732no—
325C22×C8—732no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
339#127—731no—
340#125—1461no—
341#124—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350#117—1461no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C42—731no—
356#107—22no—
357#107—1462no—
358#107—1462no—
359#107—1462no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—732no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378#102—1462no—
379#102—1462no—
380C22⋊C8—732no—
381#97—732no—
382C4×C8—732no—
383C4×C8—731no—
384C4×C8—731no—
385C4×C8—731no—
386C4×C8C22×D7311yescharacteristic
387C4×C8C22×D7311yescharacteristic
388C4×C8C22×D7311yescharacteristic
389#41—2924no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2921no—
395C2×Q8—2921no—
396C2×Q8—2924no—
397C2×Q8—2924no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C22×C4—2921no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—731no—
410C22×C4—731no—
411SD16—2924no—
412M16—1464no—
413C2×C8—2922no—
414C2×C8—732no—
415C2×C8—732no—
416C2×C8—732no—
417C2×C8D4×D7312yes—
418C2×C8D4×D7312yes—
419C2×C8D4×D7312yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—2921no—
443C42—2921no—
444C42—731no—
445C42—731no—
446C42—731no—
447C42C23×D7311yescharacteristic
448C23—2921no—
449C23—731no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—2922no—
455Q8—2922no—
456Q8—2922no—
457Q8—5842no—
458Q8—5842no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—5842no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—734no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—1462no—
486C8—1462no—
487C8—1462no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—732no—
492C22—1461no—
493C22—1461no—
494C22#127×D7311yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—5841no—
500C4—5841no—
501C4—5841no—
502C4—732no—
503C4—1461no—
504C4—1461no—
505C4#135×D7312yes—
506C4#1798938612yes—
507C4#1798940312yes—
508C2—11681no—
509C2—1462no—
510C2#495×D7311yescharacteristic
511C2#2262039411yescharacteristic
512C2#2262042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1718C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989138C22
hypercenter#1718D73
hypocenterC73#19628
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621078C2semidirect
5. #22620308C2semidirect
6. #487×D73C2semidirect
7. #22609586C2semidirect
8. #22609584C2semidirect
9. #22609575C2semidirect
10. #22609544C2semidirect
11. #22609544C2semidirect
12. #22609540C2semidirect
13. #22609539C2semidirect
14. #22608210C2semidirect
15. C73×#1718C2semidirect
266. #1718D73semidirect
272. C73#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210782
#226210532
#226204922
#226203262
#226203082
#487×D732
#226095862
#226095842
#226095752
#226095442
#226095402
#226095392
#226082102
C73×#17182
#1962873