Finite Group Databasebeta

← #33073904

Subgroups — #33073904

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621054C211yesmaximal, characteristic
3#22620490C211yesmaximal, characteristic
4#22620325C211yesmaximal, characteristic
5#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609584C212yesmaximal, complemented
8#22609577C212yesmaximal, complemented
9#22609543C212yesmaximal, complemented
10#22609541C212yesmaximal, complemented
11C8×M16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16#17988992C2212yes—
17#17988992C2212yes—
18#17988985C2211yescharacteristic
19#17988960C2211yescharacteristic
20#17988956—22no—
21#17988947—22no—
22#17988938—22no—
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988938C2212yes—
25#17988938C2212yes—
26#17988938C2212yes—
27#17988938C2212yes—
28#17988938C2212yes—
29#17988938C2212yes—
30#17988934C2211yescharacteristic
31#17988934C2212yes—
32#17988934C2212yes—
33#17988923—22no—
34#17988901—22no—
35#17988883—22no—
36#17988868—22no—
37#17988816—22no—
38C4×#11924017—22no—
39#17988597—22no—
40#17988589—22no—
41C2×#14556516—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45#322×C73C2212yes—
46C82×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C2×#11924017—22no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591C2312yes—
58#14556591C2312yes—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556583—21no—
64#14556579—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73#14556550—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78#14556525—24no—
79#14556525—24no—
80#14556523—22no—
81#14556516—24no—
82#14556516—22no—
83#14556516—24no—
84#14556516—24no—
85#14556516—24no—
86#14556516—24no—
87#14556516—24no—
88#14556513—24no—
89#14556513—22no—
90#14556513—24no—
91C2×M16×C73D412yes—
92C22×C8×C73D412yes—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C73D412yes—
95C22⋊C8×C73D412yes—
96#97×C73D412yes—
97C4×C8×C73D412yes—
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99C4×C8×C73C2311yescharacteristic
100C4×C8×C73C2312yes—
101C4×C8×C73C2312yes—
102#11924028—44no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—44no—
109C2×Dic146—44no—
110C2×Dic146—41no—
111C2×Dic146—41no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119#11924017—44no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—41no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C4⋊Dic73—41no—
134#11924007—41no—
135#11924007—41no—
136C22⋊Dic73—41no—
137#11924005—41no—
138#11924005—41no—
139C4×Dic73—41no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143M16×C73—24no—
144C2×C8×C73—42no—
145C2×C8×C73C2×D412yes—
146C2×C8×C73C2×D412yes—
147C2×C8×C73C2×D414yes—
148C2×C8×C73C2×D414yes—
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C23×C73#12711yescharacteristic
154C22×D73—41no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73#12711yescharacteristic
158C2×C4×C73#12711yescharacteristic
159C2×C4×C73#12711yescharacteristic
160C2×C4×C73#13514yes—
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D73—82no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—82no—
171C2×Dic73—82no—
172D292—42no—
173D292—42no—
174D292—42no—
175C4×D73—82no—
176Dic146—44no—
177Dic146—42no—
178Dic146—42no—
179Dic146—44no—
180Dic146—42no—
181Dic146—82no—
182Dic146—82no—
183C8×C73—24no—
184C8×C73—22no—
185C8×C73—22no—
186C8×C73—24no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73#49512yes—
190C22×C73C2×#12711yescharacteristic
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73#49512yes—
197C4×C73C2×#13512yes—
198C4×C73#57512yes—
199C4×C73#57812yes—
200Dic73—82no—
201Dic73—81no—
202Dic73—82no—
203Dic73—81no—
204Dic73—81no—
205#19628—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73C2×#49511yescharacteristic
208C2×C73#315311yescharacteristic
209C2×C73#315611yescharacteristic
210D73—161no—
211#3230—731no—
212#3226—731no—
213#3167—731no—
214#3141—731no—
215#3139—731no—
216C2×#487—731no—
217#1719—732no—
218#1718—732no—
219#1711—732no—
220#1710—732no—
221C8×M16D7311yescharacteristic, complemented
222C73#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—731no—
224#532—731no—
225C2×C4⋊Q8—731no—
226C2×C4⋊Q8—731no—
227#500—732no—
228#500—732no—
229#498—731no—
230#492—731no—
231#491—1462no—
232#489—1462no—
233#487—732no—
234#487—732no—
235#487—732no—
236#487—732no—
237#487—732no—
238#487—731no—
239#487—732no—
240#487—1462no—
241#486—732no—
242#486—731no—
243#486—732no—
244#484—1462no—
245#480—1462no—
246#477—1462no—
247#474—1462no—
248#465—1462no—
249C4×SD16—1462no—
250#431C2×D7311yescharacteristic
251#419—1462no—
252#417—1462no—
253C2×#103—1462no—
254C4×M16C2×D7311yescharacteristic
255C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
256#322C2×D7312yes—
257C82C2×D7312yes—
258C2×#41—1461no—
259C22×Q8—1461no—
260C22×Q8—1461no—
261C2×SD16—1462no—
262C2×M16D29212yes—
263C22×C8D29212yes—
264C4⋊Q8—732no—
265C4⋊Q8—732no—
266C4⋊Q8—731no—
267C4⋊Q8—731no—
268C4⋊Q8—731no—
269C4⋊Q8—1461no—
270C4⋊Q8—1461no—
271C4⋊Q8—1461no—
272C4⋊Q8—1461no—
273C4⋊Q8—1461no—
274C4⋊Q8—1461no—
275#127—731no—
276#125—1461no—
277#124—1461no—
278C22⋊Q8—1461no—
279C22⋊Q8—1461no—
280#121—1461no—
281#121—1461no—
282C4×Q8—1461no—
283C4×Q8—1461no—
284C4×D4—1461no—
285C4×D4—1461no—
286#117—1461no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C42C22×D7311yescharacteristic
292#107—1464no—
293#107—1464no—
294#106—1462no—
295C4⋊C8D29212yes—
296#103—1464no—
297#103—1464no—
298#103—1464no—
299#103—1464no—
300#103—1464no—
301#103—1462no—
302#103—1464no—
303#102—1464no—
304#102—1462no—
305#102—1464no—
306C22⋊C8D29212yes—
307#97D29212yes—
308C4×C8D29212yes—
309C4×C8C22×D7311yescharacteristic
310C4×C8C22×D7312yes—
311C4×C8C22×D7312yes—
312C4×C8C22×D7311yescharacteristic
313#41—2924no—
314C2×Q8—2924no—
315C2×Q8—2921no—
316C2×Q8—2921no—
317C2×Q8—2924no—
318C2×Q8—1461no—
319C2×Q8—1461no—
320C2×Q8—1462no—
321C2×Q8—1462no—
322C2×Q8—1461no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4C2×D29211yescharacteristic
331C22×C4C2×D29211yescharacteristic
332C22×C4C2×D29211yescharacteristic
333SD16—2924no—
334M16—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8C2×D29212yes—
337C2×C8C2×D29212yes—
338C2×C8C2×D29214yes—
339C2×C8C2×D29214yes—
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—1462no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4—1462no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C42—2921no—
360C42C2×D29211yescharacteristic
361C42C2×D29211yescharacteristic
362C42C2×D29211yescharacteristic
363C42C23×D7311yescharacteristic
364C23—2921no—
365C23#1455658811yescharacteristic
366Q8—2922no—
367Q8—2924no—
368Q8—2922no—
369Q8—2924no—
370Q8—2922no—
371Q8—5842no—
372Q8—5842no—
373D4—2922no—
374D4—2922no—
375D4—2922no—
376D4—5842no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4#1455658811yescharacteristic
388C2×C4#1455658811yescharacteristic
389C2×C4#1455658811yescharacteristic
390C2×C4#1455661314yes—
391C2×C4C22×D29211yescharacteristic
392C2×C4C22×D29211yescharacteristic
393C2×C4C22×D29211yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—24no—
397C8—24no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—5841no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22#1798897112yes—
404C22C2×#1455658811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—5841no—
408C4—5841no—
409C4—5842no—
410C4—5842no—
411C4—5841no—
412C4#1798897112yes—
413C4C2×#1455661312yes—
414C4#1798938712yes—
415C4#1798940412yes—
416C2—22no—
417C2—11681no—
418C2C2×#1798897111yescharacteristic
419C2#2262039711yescharacteristic
420C2#2262042511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×M16×C73C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989137C22
hypercenterC8×M16D73
hypocenterC73#19628
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621084C2semidirect
5. #22620312C2semidirect
6. C2×#17988938C2semidirect
7. #22609584C2semidirect
8. #22609577C2semidirect
9. #22609543C2semidirect
10. #22609541C2semidirect
11. C8×M16×C73C2semidirect
221. C8×M16D73semidirect
222. C73#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210842
#226210542
#226204902
#226203252
#226203122
C2×#179889382
#226095842
#226095772
#226095432
#226095412
C8×M16×C732
#1962873