Finite Group Databasebeta

← #33073907

Subgroups — #33073907

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic
2#22620491C211yesmaximal, characteristic
3#22620327C211yesmaximal, characteristic
4#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609587C212yesmaximal, complemented
7#22609580C212yesmaximal, complemented
8#22609544C212yesmaximal, complemented
9#22609540C212yesmaximal, complemented
10#22608212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988992C2212yes—
15#17988983C2211yescharacteristic
16#17988961C2211yescharacteristic
17#17988957—22no—
18#17988949—22no—
19#17988939C2212yes—
20#17988939C2212yes—
21#17988939C2212yes—
22#17988937—22no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2212yes—
25#17988937C2212yes—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988935C2212yes—
28#17988934C2212yes—
29#17988901—22no—
30#17988868—22no—
31#17988818—22no—
32C4×#11924015—22no—
33#17988595—22no—
34#17988586—22no—
35C2×#14556515—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988309C2212yes—
39C8×#10596831C2212yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#500×C73C2212yes—
43#487×C73C2212yes—
44#484×C73—22no—
45#477×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924012D412yes—
51C22×#10596831D412yes—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591C2312yes—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65#14556525—24no—
66#14556522—22no—
67#14556515—22no—
68#14556515—24no—
69#14556515—24no—
70#14556514—24no—
71#14556514—24no—
72#14556514—24no—
73#14556513—24no—
74#14556511—22no—
75#14556511—24no—
76#14556502D412yes—
77C4×#10596831D412yes—
78C4×#10596831C2311yescharacteristic
79C4×#10596831C2312yes—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88#125×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93#117×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C42×C73C2311yescharacteristic
97#107×C73—24no—
98C4⋊C8×C73D412yes—
99#103×C73—24no—
100C22⋊C8×C73D412yes—
101C4×C8×C73C2312yes—
102#11924028—44no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—44no—
106C2×Dic146—41no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C22×Dic73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113#11924015—44no—
114#11924012—24no—
115C2×#10596831—42no—
116C2×#10596831C2×D412yes—
117C2×#10596831C2×D412yes—
118C2×#10596831C2×D414yes—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—41no—
124C4⋊Dic73—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×Q8×C73—21no—
129C2×Q8×C73—22no—
130C2×Q8×C73—44no—
131C2×Q8×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D414yes—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C4⋊C4×C73—41no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C22⋊C4×C73—41no—
148C42×C73—41no—
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C23×C73#12711yescharacteristic
154C22×D73—41no—
155Q8×C73—44no—
156Q8×C73—42no—
157Q8×C73—42no—
158Q8×C73—82no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—82no—
165C2×C4×C73#12711yescharacteristic
166C2×C4×C73#12711yescharacteristic
167C2×C4×C73#12711yescharacteristic
168C2×C4×C73#13514yes—
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D73—82no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—82no—
176D292—42no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179C4×D73—82no—
180Dic146—44no—
181Dic146—42no—
182Dic146—82no—
183C8×C73—24no—
184#10596831—24no—
185#10596831—22no—
186#10596831—22no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73#49512yes—
190C22×C73C2×#12711yescharacteristic
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—82no—
197C4×C73—81no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73#49512yes—
200C4×C73C2×#13512yes—
201C4×C73#57512yes—
202C4×C73#57812yes—
203Dic73—82no—
204Dic73—81no—
205#19628—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73C2×#49511yescharacteristic
208C2×C73#315311yescharacteristic
209C2×C73#315611yescharacteristic
210D73—161no—
211#3230D7311yescharacteristic, complemented
212#3226—731no—
213#3167—731no—
214#3141—731no—
215#3139—731no—
216C2×#487—731no—
217#1719—732no—
218#1718—732no—
219#1711—732no—
220#1710—732no—
221C8×M16—731no—
222C73#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533C2×D7311yescharacteristic
224#532—731no—
225C2×C4⋊Q8—731no—
226C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
227#500—732no—
228#500C2×D7312yes—
229#498—731no—
230#492—731no—
231#491—1462no—
232#489—1462no—
233#487—732no—
234#487—732no—
235#487—732no—
236#487—732no—
237#487—732no—
238#487—731no—
239#487—1462no—
240#487C2×D7312yes—
241#486—732no—
242#486—731no—
243#486—732no—
244#484—22no—
245#480—1462no—
246#477—22no—
247#474—1462no—
248#465—1462no—
249C4×SD16—1462no—
250#431C2×D7311yescharacteristic
251#419—1462no—
252#417—1462no—
253C2×#103—1462no—
254C4×M16—731no—
255C2×C4×C8—731no—
256#322—732no—
257C82—732no—
258C2×#41—1461no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—1461no—
261C2×SD16—1462no—
262C2×M16—732no—
263C22×C8—732no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—732no—
268C4⋊Q8—731no—
269C4⋊Q8—1461no—
270C4⋊Q8—1461no—
271C4⋊Q8—1461no—
272C4⋊Q8C22×D7312yes—
273C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
275#127—731no—
276#125—21no—
277#124—1461no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—1461no—
281#121—1461no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—1461no—
285C4×D4—1461no—
286#117—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C42C22×D7311yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—1464no—
294#106—1462no—
295C4⋊C8C22⋊D7312yes—
296#103—24no—
297#103—1464no—
298#103—1464no—
299#103—1464no—
300#103—1464no—
301#103—1464no—
302#103—1462no—
303#102—1464no—
304#102—1462no—
305#102—1464no—
306C22⋊C8C22⋊D7312yes—
307#97—732no—
308C4×C8—732no—
309C4×C8—731no—
310C4×C8—732no—
311C4×C8—731no—
312C4×C8C22×D7312yes—
313#41—2924no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—2921no—
320C2×Q8—2924no—
321C2×Q8—1461no—
322C2×Q8—1462no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333SD16—2924no—
334M16—1464no—
335C2×C8—2922no—
336C2×C8—732no—
337C2×C8—732no—
338C2×C8—734no—
339C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—2921no—
351C4⋊C4—2921no—
352C4⋊C4—1462no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1462no—
355C4⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C42—41no—
360C42D4×D7311yescharacteristic
361C42D4×D7311yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
363C42C23×D7311yescharacteristic
364C23—2921no—
365C23#1455658711yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—44no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—2924no—
371Q8—2922no—
372Q8—5842no—
373D4—2922no—
374D4—2922no—
375D4—2922no—
376D4—5842no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4#1455658711yescharacteristic
388C2×C4#1455658711yescharacteristic
389C2×C4#1455658711yescharacteristic
390C2×C4#1455661414yes—
391C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
394C8—24no—
395C8—1462no—
396C8—1462no—
397C8—1464no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—5841no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22#1798897212yes—
404C22C2×#1455658711yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—5841no—
411C4—5842no—
412C4#1798897212yes—
413C4C2×#1455661412yes—
414C4#1798938312yes—
415C4#1798940212yes—
416C2—22no—
417C2—11681no—
418C2C2×#1798897211yescharacteristic
419C2#2262039311yescharacteristic
420C2#2262042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3230C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989137C22
hypercenter#3230D73
hypocenterC73#19628
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22620313C2semidirect
5. C2×#17988937C2semidirect
6. #22609587C2semidirect
7. #22609580C2semidirect
8. #22609544C2semidirect
9. #22609540C2semidirect
10. #22608212C2semidirect
11. C73×#3230C2semidirect
211. #3230D73semidirect
222. C73#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226204912
#226203272
#226203132
C2×#179889372
#226095872
#226095802
#226095442
#226095402
#226082122
C73×#32302
#1962873