Finite Group Databasebeta

← #33073910

Subgroups — #33073910

Order 18688.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#493×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—22no—
17C2×#14556615—22no—
18C2×D8×D73—22no—
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17989135C2211yescharacteristic
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#127×D73C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic, complemented
24#17988975—22no—
25#17988973—22no—
26#17988964C2211yescharacteristic
27#17988964C2211yescharacteristic, complemented
28#17988964C2211yescharacteristic, complemented
29#17988963C2211yescharacteristic
30#17988963C2211yescharacteristic
31#17988963C2211yescharacteristic, complemented
32#17988963C2211yescharacteristic, complemented
33#17988963C2211yescharacteristic, complemented
34#17988963C2211yescharacteristic, complemented
35#17988963C2211yescharacteristic, complemented
36#17988962—22no—
37#17988961C2211yescharacteristic, complemented
38#17988960C2211yescharacteristic, complemented
39#17988959C2211yescharacteristic, complemented
40#17988935C2211yescharacteristic, complemented
41#17988934C2211yescharacteristic, complemented
42#17988934C2211yescharacteristic, complemented
43#17988933C2211yescharacteristic, complemented
44#17988822—22no—
45#17988781—22no—
46#17988780—22no—
47#17988722—22no—
48#17988719—22no—
49#17988667—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—48no—
72#14556615—48no—
73C2×#11924017—22no—
74C2×#11924016—22no—
75C2×#11924015—22no—
76C2×D584—22no—
77C2×D584—22no—
78C2×D584—22no—
79C2×#11924013—22no—
80C2×#11924013—22no—
81C2×#11924013—22no—
82C2×#11924013—22no—
83C2×#11924013—22no—
84C2×#11924013—22no—
85C2×#11924013—22no—
86D8×D73—48no—
87C2×#11924011D412yes—
88C2×C8×D73D412yes—
89#14556591C2311yescharacteristic
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556587—21no—
94#14556587—21no—
95#14556587—21no—
96#14556587—21no—
97#14556587—21no—
98#14556587—21no—
99#14556580—21no—
100#14556578—21no—
101#14556566—21no—
102#14556566—21no—
103#14556562—21no—
104#14556562—21no—
105D4×Dic73—21no—
106D4×Dic73—21no—
107#14556553—21no—
108#14556553—21no—
109C42×D73C2311yescharacteristic
110#14556524—22no—
111#14556520D412yes—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556512—22no—
115#14556511—22no—
116#14556503D412yes—
117#14556501D412yes—
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C4×#10596831C2311yescharacteristic
121C8×Dic73D412yes—
122C2×SD16×C73—22no—
123C2×D8×C73—22no—
124C2×D8×C73—22no—
125C2×D8×C73—22no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#127×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73C2311yescharacteristic
130#102×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C4×C8×C73C2311yescharacteristic
134C4×C8×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—41no—
136C23×D73—41no—
137#11924029—44no—
138#11924027—44no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—44no—
158D4×D73—44no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—82no—
162D4×D73—82no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168#11924017—44no—
169#11924016—44no—
170#11924015—44no—
171D584—44no—
172D584—44no—
173D584—82no—
174#11924013—44no—
175#11924013—44no—
176#11924013—44no—
177#11924013—44no—
178#11924013—44no—
179#11924013—82no—
180#11924013—82no—
181#11924011D818yescomplemented
182C2×#10596831C2×D412yes—
183C2×#10596831C2×D412yes—
184C2×#10596831C2×D412yes—
185C8×D73—24no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205SD16×C73—44no—
206D8×C73—44no—
207D8×C73—44no—
208D8×C73—82no—
209C2×C8×C73C2×D412yes—
210C2×C8×C73C2×D412yes—
211C2×C8×C73C2×D412yes—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73#12711yescharacteristic
228Q8×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—82no—
251C2×Dic73#12711yescharacteristic
252C2×Dic73#12711yescharacteristic
253C2×Dic73#12711yescharacteristic
254D292—42no—
255D292—42no—
256D292—42no—
257D292—42no—
258D292—42no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261D292—42no—
262D292—42no—
263D292—82no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—82no—
267C4×D73C2×D814yes—
268Dic146—42no—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—22no—
271C8×C73C2×D814yescomplemented
272#10596831—22no—
273#10596831C2×D814yescomplemented
274#10596831AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73C2×#12711yescharacteristic
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—164no—
297C2×D73—164no—
298C2×D73#49312yes—
299C4×C73—81no—
300C4×C73C22×D812yes—
301C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C4×C73#57612yes—
303Dic73—21no—
304Dic73—21no—
305Dic73—81no—
306Dic73#49312yes—
307#19629—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—161no—
309C2×C73—161no—
310C2×C73—161no—
311C2×C73C2×#49311yescharacteristic
312C2×C73#315111yescharacteristic
313C2×C73#315511yescharacteristic
314D73—22no—
315D73—161no—
316D73—161no—
317D73—161no—
318#3205—731no—
319#3205—731no—
320#3169—731no—
321#3151—731no—
322#3151—731no—
323C2×#493—731no—
324#1721—731no—
325#1721—731no—
326#1721—731no—
327#1721D7311yescharacteristic, complemented
328#1712—731no—
329#1712—731no—
330#1706—731no—
331#1706—731no—
332C8×M16—731no—
333C73#1962911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
336C22×D8—1462no—
337#532—731no—
338#532—731no—
339C2×#127—731no—
340C2×#127—731no—
341#500—731no—
342#496—1462no—
343#496—1462no—
344#493—731no—
345#493—731no—
346#493—731no—
347#493—731no—
348#493—731no—
349#493—731no—
350#493—731no—
351#493—731no—
352#493—731no—
353#493—731no—
354#493—1462no—
355#493C2×D7311yescharacteristic
356#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#492—731no—
359#492—731no—
360#492—731no—
361#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#486—731no—
363#486—731no—
364#486—731no—
365#486—731no—
366#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#466—1462no—
369#459—1462no—
370#459—1462no—
371#447—1462no—
372#447—1462no—
373C4×D8—1462no—
374#431—731no—
375C4×M16—731no—
376C2×C4×C8—731no—
377#322—731no—
378#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
379C82—731no—
380C82—731no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389AGL(1,ℤ/8)—2928no—
390AGL(1,ℤ/8)—2928no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—1462no—
393C2×SD16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C2×D8—22no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—2928no—
399C2×D8—1462no—
400C2×D8—1462no—
401C2×D8—1462no—
402C2×D8—1462no—
403C2×D8—1462no—
404C2×D8—1462no—
405C2×D8—1462no—
406C2×D8—1462no—
407C2×D8—1462no—
408C2×D8—1462no—
409C2×M16—732no—
410C22×C8—732no—
411C4⋊Q8—731no—
412C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
413#127—731no—
414#127—731no—
415#127—731no—
416#127—1461no—
417#127—1461no—
418#127—1461no—
419#127—1461no—
420#127—1461no—
421#127—1461no—
422#127C22×D7311yescharacteristic
423#127C22×D7311yescharacteristic
424#127C22×D7311yescharacteristic
425#124—1461no—
426#124—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C2×C42—731no—
436#107—1462no—
437C4⋊C8—732no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#102—1462no—
444C22⋊C8—732no—
445#97—732no—
446C4×C8—732no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C24—2921no—
454C24—2921no—
455#41—2924no—
456#41—2924no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2924no—
471C2×D4—2924no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2924no—
479C2×D4—2924no—
480C2×D4—5842no—
481C2×D4—5842no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496SD16—44no—
497SD16—2924no—
498SD16—2924no—
499SD16—2924no—
500D8—44no—
501D8—44no—
502D8—82no—
503D8—2924no—
504D8—2924no—
505D8—2924no—
506D8—2924no—
507D8—2924no—
508D8—2924no—
509D8—2924no—
510D8—5842no—
511D8—5842no—
512D8—5842no—
513M16—738no—
514C2×C8—732no—
515C2×C8—732no—
516C2×C8—732no—
517C2×C8—1464no—
518C2×C8D4×D7312yes—
519C2×C8D4×D7312yes—
520C2×C8D4×D7312yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2921no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—731no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—5842no—
540C23—5842no—
541C23—5842no—
542C23—5842no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—731no—
546Q8—42no—
547Q8—2922no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—2922no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—734no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—734no—
590C8—734no—
591C8—1462no—
592C8D8×D7314yescomplemented
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—732no—
612C22—11684no—
613C22—11684no—
614C22—1461no—
615C22—1461no—
616C22#127×D7311yescharacteristic
617C4—81no—
618C4—5841no—
619C4—732no—
620C4—1461no—
621C4—1461no—
622C4C2×D8×D7312yes—
623C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
624C4#1798939112yes—
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—11681no—
629C2—11681no—
630C2—11681no—
631C2—1462no—
632C2#493×D7311yescharacteristic
633C2#2262038011yescharacteristic
634C2#2262041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1721C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1721D73
hypocenterC73#19629
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620850C2semidirect
2. #22620845C2semidirect
3. #22620509C2semidirect
4. #22620382C2semidirect
5. #22620378C2semidirect
6. #493×D73C2semidirect
7. #22609599C2semidirect
8. #22609597C2semidirect
9. #22609596C2semidirect
10. #22609545C2semidirect
11. #22609545C2semidirect
12. #22609522C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608210C2semidirect
15. C73×#1721C2semidirect
23. #17988990C22semidirect
27. #17988964C22semidirect
28. #17988964C22semidirect
31. #17988963C22semidirect
32. #17988963C22semidirect
33. #17988963C22semidirect
34. #17988963C22semidirect
35. #17988963C22semidirect
37. #17988961C22semidirect
38. #17988960C22semidirect
39. #17988959C22semidirect
40. #17988935C22semidirect
41. #17988934C22semidirect
42. #17988934C22semidirect
43. #17988933C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. C8×#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. #493×C73C22semidirect
58. #493×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
181. #11924011D8semidirect
271. C8×C73C2×D8semidirect
273. #10596831C2×D8semidirect
274. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1721D73semidirect
333. C73#19629semidirect
356. #493C2×D73semidirect
357. #493C2×D73semidirect
361. #492C2×D73semidirect
366. #486C2×D73semidirect
367. #486C2×D73semidirect
378. #322C2×D73semidirect
592. C8D8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208502
#226208452
#226205092
#226203822
#226203782
#493×D732
#226095992
#226095972
#226095962
#226095452
#226095222
#226095212
#226082102
C73×#17212
#1962973