Finite Group Databasebeta

← #33073918

Subgroups — #33073918

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620509C211yesmaximal, characteristic
4#500×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—22no—
17C2×#14556620—22no—
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988991—22no—
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988990C2211yescharacteristic
27#17988990C2211yescharacteristic
28#17988990C2211yescharacteristic
29#17988990C2211yescharacteristic
30#17988980—22no—
31#17988978—22no—
32#17988967C2211yescharacteristic
33#17988966C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988963C2211yescharacteristic
36#17988961C2211yescharacteristic
37#17988960C2211yescharacteristic
38#17988959C2211yescharacteristic
39#17988935C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988934C2211yescharacteristic
42#17988933C2211yescharacteristic
43#17988902—22no—
44#17988899—22no—
45#17988866—22no—
46#17988865—22no—
47#17988822—22no—
48#17988667—22no—
49#17988638C2211yescharacteristic
50#107×D73—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54C8×#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#500×C73C2211yescharacteristic
58#494×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×Q8×D73—21no—
67#14556623—48no—
68#14556620—48no—
69C2×Dic292—22no—
70C2×#11924018—22no—
71C2×#11924018—22no—
72C2×#11924017—22no—
73C2×#11924016—22no—
74C2×#11924015—22no—
75C2×#11924013—22no—
76C2×#11924011D412yes—
77C2×C8×D73D412yes—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556589—21no—
86#14556589—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556580—21no—
89#14556578—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556525—22no—
104#14556525—22no—
105#14556524—22no—
106#14556524—22no—
107#14556524—22no—
108#14556524—22no—
109#14556524—22no—
110#14556520D412yes—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556512—22no—
114#14556511—22no—
115#14556503D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C8×Dic73D412yes—
121C2×Q16×C73—22no—
122C2×SD16×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#107×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C4×C8×C73C2311yescharacteristic
134#11924029—44no—
135#11924027—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—41no—
140C2×Dic146—41no—
141Q8×D73—44no—
142Q8×D73—44no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C22×Dic73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155Dic292—44no—
156#11924018—44no—
157#11924018—44no—
158#11924017—44no—
159#11924016—44no—
160#11924015—44no—
161#11924013—44no—
162#11924011D818yescomplemented
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C8×D73—24no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190Q16×C73—44no—
191SD16×C73—44no—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C42×C73C2411yescharacteristic
202C23×C73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73#12711yescharacteristic
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—42no—
207Q8×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—82no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—82no—
222C2×Dic73#12711yescharacteristic
223C2×Dic73#12711yescharacteristic
224C2×Dic73#12711yescharacteristic
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—82no—
229C4×D73—22no—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—82no—
232C4×D73—82no—
233C4×D73—82no—
234C4×D73C2×D814yes—
235Dic146—42no—
236Dic146—42no—
237Dic146—42no—
238Dic146—82no—
239Dic146—82no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242C8×C73C2×D814yes—
243#10596831—22no—
244#10596831C2×D814yes—
245#10596831#13714yescomplemented
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73C2×#12711yescharacteristic
250C2×D73—21no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73#49312yes—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73C22×D812yes—
260C4×C73C2×#13712yes—
261C4×C73#57812yes—
262Dic73—21no—
263Dic73—21no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267Dic73#49312yes—
268#19630—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—161no—
270C2×C73C2×#49311yescharacteristic
271C2×C73#315211yescharacteristic
272C2×C73#315611yescharacteristic
273D73—22no—
274D73—161no—
275#3226—731no—
276#3226—731no—
277#3169—731no—
278C2×#500—731no—
279#3152—731no—
280#3152—731no—
281#1722—731no—
282#1722—731no—
283#1722—731no—
284#1722D7311yescharacteristic, complemented
285#1713—731no—
286#1713—731no—
287#1706—731no—
288#1706—731no—
289C8×M16—731no—
290C73#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1462no—
292C2×#137—1462no—
293#532—731no—
294#532—731no—
295C2×C4⋊Q8—731no—
296C2×C4⋊Q8—731no—
297#500—731no—
298#500—731no—
299#500—731no—
300#500—731no—
301#500—731no—
302#500—731no—
303#500—731no—
304#500—1462no—
305#500C2×D7311yescharacteristic
306#500C2×D7311yescharacteristic
307#497—1462no—
308#497—1462no—
309#494—731no—
310#494—731no—
311#494—731no—
312#494C2×D7311yescharacteristic
313#493—731no—
314#492—731no—
315#492—731no—
316#492—731no—
317#492C2×D7311yescharacteristic
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#480—1462no—
325#480—1462no—
326#474—1462no—
327#474—1462no—
328#466—1462no—
329C4×D8—1462no—
330#431—731no—
331C2×#107—1462no—
332C4×M16—731no—
333C2×C4×C8—731no—
334#322—731no—
335#322C2×D7311yescharacteristic
336C82—731no—
337C82—731no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C22×Q8—1461no—
341C22×Q8—1461no—
342#137—2928no—
343#137—2928no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—1462no—
346C2×Q16—1462no—
347C2×Q16—1462no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×D8—1462no—
353C2×M16—732no—
354C22×C8—732no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#127C22×D7311yescharacteristic
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374#121—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C42—731no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—1462no—
387#107—1462no—
388#107—1462no—
389#107—1462no—
390#107—1462no—
391#107—1462no—
392#107—1462no—
393C4⋊C8—732no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400C22⋊C8—732no—
401#97—732no—
402C4×C8—732no—
403C4×C8—731no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408C4×C8C22×D7311yescharacteristic
409#41—2924no—
410#41—2924no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2921no—
415C2×Q8—2921no—
416C2×Q8—2924no—
417C2×Q8—2924no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436Q16—44no—
437Q16—2924no—
438Q16—2924no—
439Q16—2924no—
440SD16—44no—
441SD16—2924no—
442SD16—2924no—
443SD16—2924no—
444D8—2924no—
445M16—738no—
446C2×C8—732no—
447C2×C8—732no—
448C2×C8—732no—
449C2×C8—1464no—
450C2×C8D4×D7312yes—
451C2×C8D4×D7312yes—
452C2×C8D4×D7312yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C42—731no—
474C42—731no—
475C42—731no—
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—2921no—
479C23—731no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2922no—
484Q8—2922no—
485Q8—2922no—
486Q8—5842no—
487Q8—5842no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—5842no—
495D4—5842no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—731no—
507C2×C4—734no—
508C2×C4—731no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—734no—
518C8—734no—
519C8—1462no—
520C8D8×D7314yes—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—732no—
528C22—1461no—
529C22—1461no—
530C22#127×D7311yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—5841no—
535C4—5841no—
536C4—5841no—
537C4—732no—
538C4—1461no—
539C4—1461no—
540C4C2×D8×D7312yes—
541C4#137×D7312yes—
542C4#1798940312yes—
543C2—161no—
544C2—11681no—
545C2—1462no—
546C2#493×D7311yescharacteristic
547C2#2262038711yescharacteristic
548C2#2262042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1722C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620509C2
hypercenter#1722D73
hypocenterC73#19630
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621053C2semidirect
2. #22621048C2semidirect
4. #500×D73C2semidirect
5. #22620389C2semidirect
6. #22620385C2semidirect
7. #22609604C2semidirect
8. #22609602C2semidirect
9. #22609601C2semidirect
10. #22609548C2semidirect
11. #22609547C2semidirect
12. #22609522C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608210C2semidirect
15. C73×#1722C2semidirect
162. #11924011D8semidirect
245. #10596831#137semidirect
284. #1722D73semidirect
290. C73#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210532
#226210482
#226205092
#500×D732
#226203892
#226203852
#226096042
#226096022
#226096012
#226095482
#226095472
#226095222
#226095212
#226082102
C73×#17222
#1963073