Finite Group Databasebeta

← #33073921

Subgroups — #33073921

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620506C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609604C212yesmaximal, complemented
7#22609601C212yesmaximal, complemented
8#22609548C212yesmaximal, complemented
9#22609522C212yesmaximal, complemented
10#22608212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—22no—
13C2×#14556621—22no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16#17988992C2212yes—
17#17988990—22no—
18#17988990C2212yes—
19#17988990C2212yes—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988982—22no—
22#17988979—22no—
23#17988966C2212yes—
24#17988966C2212yes—
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988961C2212yes—
27#17988959C2212yes—
28#17988935C2211yescharacteristic
29#17988934C2212yes—
30#17988933C2211yescharacteristic
31#17988901—22no—
32#17988868—22no—
33#17988821—22no—
34C4×#11924013—22no—
35C2×#14556524—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988309C2212yes—
39C8×#10596831C2212yes—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#500×C73C2212yes—
43#486×C73C2212yes—
44#480×C73—22no—
45#474×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49#14556622—48no—
50#14556621—48no—
51C2×#11924018—24no—
52C2×#11924018—24no—
53C2×#11924016—24no—
54C2×#11924015—24no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924012D412yes—
57C22×#10596831D412yes—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591C2312yes—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71#14556525—24no—
72#14556524—24no—
73#14556524—24no—
74#14556524—22no—
75#14556513—24no—
76#14556512—22no—
77#14556511—22no—
78#14556502D412yes—
79C4×#10596831D412yes—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2312yes—
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C2×#41×C73—21no—
84C22×Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73C2312yes—
90#127×C73C2311yescharacteristic
91#124×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99#107×C73—24no—
100C4⋊C8×C73D412yes—
101#102×C73—24no—
102C22⋊C8×C73D412yes—
103C4×C8×C73C2312yes—
104#11924028—44no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—44no—
108C2×Dic146—41no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C22×Dic73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115#11924018—48no—
116#11924018—48no—
117#11924016—48no—
118#11924015—48no—
119#11924013—44no—
120#11924012D818yescomplemented
121C2×#10596831—24no—
122C2×#10596831C2×D412yes—
123C2×#10596831C2×D414yes—
124C2×#10596831C2×D412yes—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—41no—
130C4⋊Dic73—41no—
131#11924005—41no—
132#11924005—41no—
133#41×C73—44no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73—22no—
136C2×Q8×C73—41no—
137C2×Q8×C73—44no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2×D414yes—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C4⋊C4×C73—41no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C22⋊C4×C73—41no—
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2411yescharacteristic
160C23×C73—41no—
161C23×C73#12711yescharacteristic
162C22×D73—41no—
163Q8×C73—44no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—82no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—42no—
169D4×C73—82no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—82no—
175C2×C4×C73—82no—
176C2×C4×C73#12711yescharacteristic
177C2×C4×C73#12711yescharacteristic
178C2×C4×C73#12711yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×D814yes—
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D73—82no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—82no—
187D292—42no—
188D292—42no—
189D292—42no—
190C4×D73—82no—
191Dic146—44no—
192Dic146—42no—
193Dic146—82no—
194C8×C73—24no—
195#10596831—22no—
196#10596831C2×D818yes—
197#10596831#13714yescomplemented
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73#49312yes—
204C22×C73C2×#12711yescharacteristic
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73—82no—
212C4×C73#49312yes—
213C4×C73C22×D812yes—
214C4×C73C2×#13712yes—
215C4×C73#57812yes—
216Dic73—82no—
217Dic73—81no—
218#19630—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—22no—
220C2×C73—161no—
221C2×C73C2×#49311yescharacteristic
222C2×C73#315211yescharacteristic
223C2×C73#315611yescharacteristic
224D73—161no—
225#3226—731no—
226#3226D7311yescharacteristic, complemented
227#3169—731no—
228C2×#500—731no—
229#3152—731no—
230#3152—731no—
231#1722—732no—
232#1722—732no—
233#1713—732no—
234#1706—732no—
235C8×M16—731no—
236C73#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#137—1462no—
238C2×#137—1462no—
239#532—731no—
240#532C2×D7311yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—731no—
242C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
243#500—732no—
244#500—732no—
245#500—731no—
246#500—732no—
247#500—1462no—
248#500C2×D7312yes—
249#497—1462no—
250#497—1462no—
251#494—732no—
252#494—732no—
253#493—731no—
254#492—732no—
255#492—732no—
256#486—731no—
257#486—731no—
258#486—732no—
259#486C2×D7312yes—
260#480—22no—
261#480—1462no—
262#474—22no—
263#474—1462no—
264#466—1462no—
265C4×D8—1462no—
266#431C2×D7311yescharacteristic
267C2×#107—1462no—
268C4×M16—731no—
269C2×C4×C8—731no—
270#322—732no—
271C82—732no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—1461no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—1461no—
276#137—2928no—
277#137—2928no—
278C2×Q16—1464no—
279C2×Q16—1464no—
280C2×SD16—1464no—
281C2×SD16—1464no—
282C2×D8—1462no—
283C2×M16—732no—
284C22×C8—732no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—732no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8—1461no—
291C4⋊Q8—1461no—
292C4⋊Q8—1461no—
293C4⋊Q8C22×D7312yes—
294C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
295#127—731no—
296#127C22×D7311yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1461no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1461no—
302#121—1461no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—1461no—
306C4×D4—1461no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C42C22×D7311yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—1464no—
314#107—1464no—
315#107—1462no—
316#107—1464no—
317C4⋊C8C22⋊D7312yes—
318#102—24no—
319#102—1462no—
320#102—1462no—
321#102—1464no—
322C22⋊C8C22⋊D7312yes—
323#97—732no—
324C4×C8—732no—
325C4×C8—731no—
326C4×C8—732no—
327C4×C8—731no—
328C4×C8C22×D7312yes—
329#41—44no—
330#41—2924no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—2921no—
336C2×Q8—2924no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×Q8—1462no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1461no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352C22×C4D4×D7311yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
354Q16—2928no—
355Q16—2928no—
356SD16—2928no—
357SD16—2928no—
358D8—2924no—
359M16—738no—
360C2×C8—732no—
361C2×C8—734no—
362C2×C8—732no—
363C2×C8—1464no—
364C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1461no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—2921no—
380C22⋊C4—2921no—
381C42D4×D7311yescharacteristic
382C42D4×D7311yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
384C42C23×D7311yescharacteristic
385C23—41no—
386C23—2921no—
387C23#1455658711yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—42no—
390Q8—82no—
391Q8—2924no—
392Q8—2922no—
393Q8—5842no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—2922no—
399D4—2922no—
400D4—2922no—
401D4—5842no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—5842no—
411C2×C4—5842no—
412C2×C4#1455658711yescharacteristic
413C2×C4#1455658711yescharacteristic
414C2×C4#1455658711yescharacteristic
415C2×C4D8×D7314yes—
416C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
419C8—24no—
420C8—734no—
421C8—738no—
422C8—1462no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22#1798896212yes—
432C22C2×#1455658711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—5841no—
438C4—5842no—
439C4#1798896212yes—
440C4C2×D8×D7312yes—
441C4#137×D7312yes—
442C4#1798940212yes—
443C2—22no—
444C2—161no—
445C2—11681no—
446C2C2×#1798896211yescharacteristic
447C2#2262038611yescharacteristic
448C2#2262042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3226C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620506C2
hypercenter#3226D73
hypocenterC73#19630
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621054C2semidirect
3. C2×#17988990C2semidirect
4. #22620391C2semidirect
5. #22620388C2semidirect
6. #22609604C2semidirect
7. #22609601C2semidirect
8. #22609548C2semidirect
9. #22609522C2semidirect
10. #22608212C2semidirect
11. C73×#3226C2semidirect
120. #11924012D8semidirect
197. #10596831#137semidirect
226. #3226D73semidirect
236. C73#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226205062
C2×#179889902
#226203912
#226203882
#226096042
#226096012
#226095482
#226095222
#226082122
C73×#32262
#1963073